2017年-初二“希望杯”第二十八届第二试试题.pdf

第二十八届第二十八届 希望杯希望杯 全国数学邀请赛全国数学邀请赛 初二初二 第第 2 试试题试试题 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 1 实数 a b c d满足0 0abcdabcd 且 则 abcd abcd 的值是 A 1 B 1 C 0 D 22 或 2 在平面直角坐标系xOy中 线段 1ykxbxa 当b的值由1 增加到2时 该线 段运动所经过的平面区域的面积是 9 则a的值是 A 4 B 5 C 6 D 7 3 Suppose there are three points 6 3 0 8 7 10ABC connect these three points with line segments the figure formed is A obtuse triangle B right triangle C acute triangle D not a triangle line segments 线段 obtuse triangle 钝角三角形 right triangle 直角三角形 acute triangle 锐角三角形 4 随机抛掷甲 乙两颗质地均匀的正方体骰子 正方体骰子的六个面上的点数分别为 1 2 3 4 5 6 则甲 乙向上一面两个数字的和不是 3 的倍数的概率是 A 2 3 B 1 3 C 4 9 D 25 36 5 已知关于x的方程1axx 无解 关于x的方程23bxxc 有无穷多组解 则则关于 t的二次式 2222 tatbtctabc 的最小值为 A 10 B 12 C 15 D 18 6 已知非零实数 a b c满足 111 345 ababbcbccaca 则 b ac A 1 B 3 C 4 D 6 7 已知等腰三角形的两边长分别为4 310 3和 一个菱形的周长与这个等腰三角形的周 长相等 若菱形的一个内角是 120 则等腰三角形和菱形的面积之比是 A 4 9 B 4 2 9 C 4 3 9 D 4 2 9 3 8 Rt ABC 的两条直角边为 3 4 斜边为c 斜边上的高为h 作三边之长为7 h ch 的 DEF 则 ABC 与 DEF 的面积之比为 A 1 1 B 3 4 C 5 7 D 7 5 9 如图 1 点 O 在等边 ABC 内 110 AOBBOC 将 BOC 绕点 C 顺时针旋转 60 得到 ADC 链接 OD 若 AOD 是等腰三角形 则 的不同取值有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 无数个 10 已知自然数n小于 50 且45n 和76n 有大于 1 的公约数 则所有n的可能值之和为 A 124 B 114 C 104 D 94 二 填空题 每小题 4 分 共 40 分 11 若20162017aaa 则 2 2016a 12 方程 1 5 3 2 4 x x 的解是 13 Suppose inequality set of x 24 6 3 3 1 5 x x xa x has exact 8 integer solutions Then the value range of a is 14 如图 2 已知反比例函数 0 k yk x 的图像经过 Rt OAB 直角边 AB 的中点 C 且与 斜边 OB 交于点 D 若 OCD 的面积为2 则 k 15 若 2222 410 xyx yxy 则 2 xy 16 高速列车长 400 米 通过隧道 从列车头进入隧道至列车尾离开隧道 需 2 分钟 若列 O D C B A x y B D C A O 图 2 图 1 车速度降低 1000 米 分钟 则需要 2 5 分钟 如果隧道顶部每隔 60 米安装一个照明灯 两 个隧道口必须安装 那么这条隧道共安装照明灯 个 17 已知 p 2 4p 2 16p 都是质数 则 p 18 设 a 为实数 若31a 与12a 都是整数 则 a 的值是 19 若 m 个正 n 边形的内角度数的总和能够被 27 整除 则 m n 的最小值为 20 如图 3 ABC 中 1 2 DCEAFB DBECFA 且 ABC 的面积等于 1 则 GHI 的面积是 三 解答题 每题都要写出推算过程 21 本题满分 10 分 三个非负有理数 a b c 满足 325 231 abc abc 求37Mabc 的最大值和最小值 F E H I C D G B A 图 3 22 本题满分 15 分 四边形 ABCD 中 P Q R S 分别是线段 AB BC CD DA 的中点 且 PR SQ AB 21 BC 18 CD 3 51 1 求证 AC BD 2 求