高三数学一轮复习 第三篇 导数及其应用 第1节 导数的概念与计算课件 理.ppt

第三篇导数及其应用选 修2 2 第1节导数的概念与计算 知识链条完善 考点专项突破 经典考题研析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线 与 过点p x0 y0 的切线 有何不同 提示 1 曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线是指p为切点 切线斜率为k f x0 的切线 是唯一的一条切线 2 曲线y f x 过点p x0 y0 的切线 是指切线经过p点 点p可以是切点 也可以不是切点 而且这样的直线可能有多条 知识梳理 平均 2 几何意义 函数y f x 图象上两点 x1 f x1 x2 f x2 连线的 3 物理意义 函数y f x 表示变速运动的质点的运动方程 就是该质点在 x1 x2 上的速度 斜率 平均 几何意义函数f x 在x x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点 x0 f x0 处的 瞬时速度就是位移函数s t 对时间t的导数 相应地 切线方程为 切线的斜率 y f x0 f x0 x x0 x 1 cosx sinx axlna ex 4 导数的运算法则和复合函数的导数 1 导数的运算法则 f x g x f x g x 2 复合函数的导数复合函数y f ax b 的求导法则为 f ax b af ax b f x g x f x g x f x g x 重要结论 1 f x0 与x0的值有关 不同的x0 其导数值一般也不同 2 f x0 不一定为0 但 f x0 一定为0 3 奇函数的导数是偶函数 偶函数的导数是奇函数 周期函数的导数还是周期函数 夯基自测 c c 2 2016孝感模拟 曲线y sinx ex在点 0 1 处的切线方程是 a x 3y 3 0 b x 2y 2 0 c 2x y 1 0 d 3x y 1 0 解析 求导y cosx ex 则曲线y sinx ex在点 0 1 处的切线的斜率k cos0 e0 2 由点斜式可得y 1 2 x 0 即切线方程为2x y 1 0 d 答案 e 4 2016房山模拟 设f x xlnx 若f x0 2 则x0 解析 f x xlnx 所以f x lnx 1 因为f x0 2 所以x0 e 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 导数的概念 例1 用定义法求函数f x x2 2x 1在x 1处的导数 反思归纳 1 求函数f x 的导数的步骤 求函数值的增量 y f x2 f x1 2 利用定义法求解f a 可以先求出函数的导数f x 然后令x a即可求解 也可直接利用定义求解 考点二 导数的计算 3 y x2 2x 1 e2 x x2 2x 1 e2 x 2x 2 e2 x x2 2x 1 e2 x 3 x2 e2 x 反思归纳 1 求导之前 应利用代数 三角恒等变形对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 减少差错 2 有的函数虽然表面形式为函数的商的形式 但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简 然后进行求导 有时可以避免使用商的求导法则 减少运算量 3 复合函数的求导 要正确分析函数的复合层次 通过设中间变量 确定复合过程 然后求导 导数的几何意义及其应用 高频考点 考点三 考查角度1 求切线方程 高考扫描 2010高考新课标全国卷 2012高考新课标全国卷 例3 曲线y x 3lnx 1 在点 1 1 处的切线方程为 解析 由y x 3lnx 1 得y 3lnx 4 则所求切线斜率为4 则所求切线方程为y 4x 3 答案 y 4x 3 反思归纳 已知切点求切线方程 解决此类问题的步骤为 1 求出函数y f x 在点x x0处的导数 即曲线y f x 在点p x0 f x0 处切线的斜率 2 由点斜式求得切线方程为y y0 f x0 x x0 答案 e e 考查角度2 求切点坐标 例4 2014高考江西卷 若曲线y xlnx上点p处的切线平行于直线2x y 1 0 则点p的坐标是 反思归纳 已知斜率k 求切点 x1 f x1 即解方程f x1 k 考查角度3 求参数的取值 范围 高考扫描 2015高考新课标全国卷 2015高考新课标全国卷 例5 2015高考新课标全国卷 已知函数f x ax3 x 1的图象在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则a 解析 因为f x ax3 x 1 所以f x 3ax2 1 所以f x 在点 1 f 1 处的切线斜率为k 3a 1 又f 1 a 2 所以切线方程为y a 2 3a 1 x 1 因为点 2 7 在切线上 所以7 a 2 3a 1 解得a 1 答案 1 反思归纳 求参数的取值 范围 利用导数的几何意义 建立关于参数的方程 不等式 求解 备选例题 例1 f x x 2015 lnx 若f x0 2016 则x0等于 a e2 b 1 c ln2 d e 解析 f x 2015 lnx 1 2016 lnx 故由f x0 2016得2016 lnx0 2016 则lnx0 0 解得x0 1 故选b 解析 f x x a1 x a2 x a8 x x a2 x a8 x x a1 x a7 所以f 0 a1a2 a8 a1a8 4 212 故选c 解 1 因为y x2 所以曲线在点p 2 4 处的切线的斜率k y x 2 4 所以曲线在点p 2 4 处的切线方程为y 4 4 x 2 即4x y 4 0 2 求曲线过点p 2 4 的切线方程 经典考题研析在经典中学习方法 导数几何意义的应用 典例 2015高考新课标全国卷 已知曲线y