机械制图完整板3-2.ppt

一 直线的投影 直线上两端点同面投影的连线 3 3直线的投影 直线的投影仍为直线 特殊情况下为一点 投影面平行线 投影面垂直线 正平线 平行于 面 侧平线 平行于 面 水平线 平行于 面 正垂线 垂直于 面 侧垂线 垂直于 面 铅垂线 垂直于 面 一般位置直线 统称特殊位置直线 二 各种位置直线的投影 以正平线为例 讨论其投影特性 同样 对于水平线和侧平线也可得到类似的特性 直线的正面投影a b 反映直线AB的实长 并且反映直线AB对H W面的倾角 直线的水平投影ab和侧面投影a b 分别平行于OX轴和OZ轴 投影特性 正平线 只平行于正面投影面的直线 1 投影面平行线的投影 直线在所平行的那个投影面上的投影反映实长 直线在另两个投影面上的投影平行于相应的 水平线 侧平线 正平线 实长 实长 投影轴 并且小于该直线的实长 X Z YH YW O 并且反映直线对另外两个投影面的倾角 实长 2 投影面垂直线的投影 水平投影ab OX 侧面投影a b OZ 投影特性 直线AB的正面投影a b 积聚成一点 只垂直于一个投影面的直线 以正垂线为例 讨论其投影特性 同样 对于铅垂线 侧垂线也可得到类似的特性 a b 投影面垂直线的投影特性 铅垂线 正垂线 侧垂线 另外两个投影 反映线段实长 且垂直于相 直线在其垂直投影面上的投影 积聚为一点 应的投影轴 三个投影都小于实长 而且与三根投影轴都倾斜 投影特性 3 一般位置直线的投影 与三个投影面都倾斜的直线 三 点与直线 点与直线的从属关系可以分为两种 即点从属于直线和点不从属于直线 1 点从属于直线 即 AC CB ac cb a c c b a c c b 1 点的各面投影必从属于直线的同面投影 反之亦然 2 从属于直线的点分割线段之长度比 其投影分割线段投影长度之比 定比定理 若点的投影有一个不在直线的同名投影上 则该点肯定不从属于该直线 2 点不从属于直线 若点不从属于直线 则点的投影不具备上述性质 例1 判断点K是否在线段AB上 a b 因k 不在a b 上 故点K不在AB上 应用定比定理 a b k a b k 四 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为 平行 相交 交叉 两直线平行 投影特性 空间两直线平行 则其各同面投影必相互平行 反之亦然 两直线相交 判别方法 若空间两直线相交 则其同面投影必相交 且交点的投影必符合空间一点的投影规律 交点是两直线的共有点 a b c d c a b d 例2 判断图中两条直线是否平行 对于一般位置直线 只要有两个同面投影互相平行 空间两直线就平行 AB CD b d c a c b a d d b a c 求出侧面投影后可知 AB与CD不平行 例2 判断图中两条直线是否平行 求出侧面投影 1 2 3 4 两直线交叉 投影特性 同名投影可能相交 但 交点 不符合空间一个点的投影规律 交点 是两直线上的一对重影点的投影 用其可帮助判断两直线的空间位置 是 面的重影点 是H面的重影点 为什么 两直线相交吗 五 一边平行于投影面的直角的投影 直角的投影特性 空间两直线成直角 相交或交叉 若直角有一边平行于某投影面 则它在该投影面上的投影仍为直角 设直角边BC H面因BC AB 同时BC Bb所以BC ABba平面 直线在H面上的投影互相垂直 即 abc为直角 因此bc ab 故bc ABba平面 又因BC bc 证明 3 4平面的投影 一 平面的表示法 1 用几何元素表示 2 用迹线表示 Q为侧垂面 一般位置平面 迹线 平面与投影面的交线 用迹线表示的平面称为迹线平面 平面对于三投影面的位置可分为三类 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 垂直于某一投影面 倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 二 各种位置平面的投影 1 一般位置平面 投影特性 1 abc a b c a b c 均为 ABC的类似形 2 不反映 的真实角度 a b c a c b c b a 2 投影面垂直面 类似形 类似形 积聚性 铅垂面 投影特性 1 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线 该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面的真实倾角 2 另外两个投影面上的投影为类似形 为什么 1 铅垂面 2 正垂面 投影特性 1 a b c 积聚为一条线2 abc a b c 为 ABC的类似形3 a b c 与OX OZ的夹角反映 角的真实大小 3 侧垂面 投影特性1 a b c 积聚为一条线2 abc a b c 为 ABC的类似形3 a b c 与OZ OY的夹角反映 角的真实大小 3 投影面平行面 1 水平面 投影特性 1 a b c a b c 积聚为一条线 具有积聚性2 水平投影 abc反映 ABC实形 2 正平面 投影特性 1 abc a b c 积聚为一条线 具有积聚性2 正面投影 a b c 反映 ABC实形 3 侧平面 投影特性 1 abc a b c 积聚为一条线 具有积聚性2 侧面投影 a b c 反映 ABC实形 3 5平面内的点和直线 一 平面内的点和直线的判断条件 a b c c a n m 例1 已知平面由直线AB AC所确定 试在平面内任作一条直线 解法一 解法二 根据定理二 根据定理二 有无数解 d b 例2 在平面ABC内作一条水平线 使其到H面的距离为10mm n m n m 唯一解 k 例3 已知AC为正平线 补全平行四边形ABCD的水平投影 解法一 解法二 b 二 平面上的投影面平行线 平面上的投影面平行线 是既在平面上又 于投影面的直线 应满足的条件 1 该直线的投影应满足投影面平行线的投影特点 2 该直线应满足直线从属于平面的几何条件 例题4 已知 ABC为给定平面 试过点C作属于该平面的正平线 过点A作属于该平面的水平线 m n n m 例题5 已知点E在 ABC平面上 且点E距离H面15 距离V面10 试求点E的投影 小结 一 点的投影规律 a a OX轴 aax a az A到V面的距离 a ax a ayw A到H面的距离 aayH a az A到W面的距离 Y Z az a X Y ayw O a ax ayH a a a OZ轴 二 各种位置直线的投影特性 1 投影面平行线的投影特性 直线在另两个投影面上的投影平行于相应的 水平线 侧平线 正平线 实长 实长 X Z YH YW O 并且反映直线对另外两个投影面的倾角 实长 直线在所平行的那个投影面上的投影反映实长 投影轴 并且小于该直线的实长 2 投影面垂直线的投影特性 铅垂线 正垂线 侧垂线 另外两个投影 反映线段实长 且垂直于相 直线在其垂直投影面上的投影 积聚为一点 应的投影轴 三个投影都小于实长