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2012届中考数学压轴题一元二次方程精选解析(三)例8已知关于x的方程x 24|x|3k（1）当k为何值时，方程有4个互不相等的实数根？（2）当k为何值时，方程有3个互不相等的实数根？（3）当k为何值时，方程有2个互不相等的实数根？（4）是否存在实数k，使得方程只有1个实数根？若存在，求k的值和方程的根；若不存在，请说明理由解析：（1）令t|x|，则原方程化为：t 24t3k0(4)24(3k)4k4 1分要使原方程有四个互不相等的实数根，则方程t 24t3k0必须有两个不相等的实数根4k40，k 1 2分同时t1t23k 0，k 3 3分当1k 3时，原方程有4个互不相等的实数根 4分（2）要使原方程有3个互不相等的实数根，则方程t 24t3k0必须有一个零根和一个正根4k40，k 1 5分同时t1t23k0，k3 6分当k3时，原方程有3个互不相等的实数根 7分（3）要使原方程有2个互不相等的实数根，则方程t 24t3k0必须只有一个非零根4k40，k1 8分且当x0时，3k0，即k3 9分当k1时，原方程有2个互不相等的实数根 10分（4）要使原方程只有1个实数根，则方程t 24t3k0必须有两个零根4k40，k1 11分同时t1t23k0，k3 12分不存在符合条件的k值 13分例9已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x 24(m1)xm 20的两个非零实数根，则x1与x2能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由解析：关于x的一元二次方程4x 24(m1)xm 20有两个非零实数根4(m1)244m 232m160m又x1x21m，x1x2 m 2当x30时，m0，m0假设x1，x2能同号，则有以下两种可能：若x10，x20，则： 即 解得m1且m0此时m的取值范围是m 且m0若x10，x20，则： 即 解得m1（不合题意，舍去）故当m 且m0时，方程的两个实数根同号例10已知、为关于x的方程x 22mx3m0的两个实数根，且()216，如果关于x的另一个方程x 22mx6m90的两个实数根都在和之间，求m的值解析：、为方程x 22mx3m0的两个实数根2m，3m()216，()24164m 212m16，解得m11，m24方法一：当m11时方程x 22mx3m0化为：x 22x30，解得：3，1方程x 22mx6m90化为：x 22x150，解得：x15，x235和3都不在3和1之间，m1不合题意，舍去当m4时方程x 22mx3m0化为：x 28x120，解得：2，6方程x 22mx6m90化为：x 28x150，解得：x13，x253和5都在2和6之间，m4综合可得m4方法二：设yx 22mx6m9，则该函数的图象为开口向上的抛物线方程x 22mx6m90的两个实数根
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