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扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第36课 三角形中的有关问题【复习目标】1. 会利用三角形恒等变形及三角形中的边角关系，进行三角恒等式的证明。2. 能将三角形和三角函数综合起来，解决三角形中有关问题。【重点难点】掌握解三角形的基本方法，能将三角形和三角函数综合起来，解决三角形中有关问题。【自主学习】一、知识梳理1.三角形中的诱导公式：sin(A+B)= .cos(A+B)= ,tan(A+B)= sin= ,cos= ,tan= 2.在ABC中，AB的充要条件是sinA sinB或a b.3.在ABC中，tanA+tanB+tanC tanAtanBtanC4. 在ABC中,A,B,C成等差数列的充要条件是B=600, ABC为正三角形的充要条件是A,B,C成 且a,b,c成 二、课前预习：1.在ABC中，若cosAcosBsinAsinB0,，则ABC是 三角形。2.对于ABC，有如下命题：若sin2A=sin2B,则ABC为等腰三角形;若sinA=cosB,则ABC为直角三角形;若sin2A+sin2B+cos2C0,则ABC为锐角三角形。其中正确的命题的序号是 3.ABC为锐角三角形，则sinA+sinB+sinC cosA+cosB+cosC4. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，则cosA= 【共同探究】例1. 在ABC中，cosA=,(1)求sinC的值。（2）设BC=5,求ABC的面积。例2.在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边长，a=2,，sinBsinC=,求A,B及b,c.例3.ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角。（1）求最大角的余弦。（2）求以此最大角为内角，夹此角的两边长和为4的平行四边形的最大面积。例4. 在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且。（1）求角B的大小;（2）若b=,a+c=4,求ABC的面积。【巩固练习】1. 在ABC中，若sinA+cosA=，则ABC是 三角形。2.已知三角形的一个角为600,面积为cm2,周长为20cm，则三边长分别为 3.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，设A为最小内角，则sinA= 4.
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