（试题 试卷 真题）浙江省杭州市2014届高三命题比赛 数学文（4） Word版含答案

20142014 年高考模拟试卷年高考模拟试卷 数学 文科 数学 文科 命题人 萧山十一中命题人 萧山十一中 蔡有福蔡有福 本试卷分为选择题和非选择题两部分 考试时间120 分种 请考生按规定用笔将所 有试题的答案标号涂 写在答题纸上 参考公式 参考公式 球的表面积公式 柱体的体积公式 V Sh 2 4 SR 球的体积公式 其中 S 表示锥体的底面积 h 表示锥体的 高 台体的体积公式 3 4 3 VR 其中表示球的半径 V h R 3 1 2211 SSSS 棱锥的体积公式 其中分别表示台体的上 下底面积 21 s s V Sh h 表示台体的高 3 1 其中 S 表示锥体的底面积 如果事件互斥 那么AB h 表示锥体的高 P ABP AP B 选择题部分选择题部分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设集合 M 1 2 4 8 N x x 是 2 的倍数 则 M N A 2 4 B 1 2 4 C 2 4 8 D 1 2 8 命题意图 主要考察集合间的基本运算 答案 C 原创 2 是 对任意的正数 的 1a x21 a x x A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 命题意图 主要考察与基本不等式 打钩函数 结合 判断必要条件 充分条件与充 要条件 答案 A 原创 3 已知三条不同直线l m n 三个不同平面 有下列命题 若m n 则m n 若 则 ll 若 则 若m n为异面直线 n 则 m nm 其中正确的命题个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 命题意图 本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理 也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察 答案 D 原创 4 设为定义在上的奇函数 当时 为常数 f xR0 x 22 x f xxb b 则 1 f A 3 B 1 C 1 D 3 命题意图 考察函数奇偶性 答案 A 原创 5 在某项体育比赛中 七位裁判为一选手打出的分数如下 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差分别为 A 92 2 B 92 2 8 C 93 2 D 93 2 8 命题意图 考察平均值 方差的基本概念和基本计算 答案 B 原创 6 为了得到函数sin 2 3 yx 的图像 只需把函数sin 2 6 yx 的图像 A 向左平移 4 个长度单位 B 向右平移 4 个长度单位 C 向左平移 2 个长度单位 D 向右平移 2 个长度单位 命题意图 本试题主要考查三角函数图像的平移 答案 B 原创 7 ABC 中 点 D 在边 AB 上 CD 平分 ACB 若 a b 1 CB CA a 2 则 bCD A a b B a b C a b D a b 1 3 2 3 2 3 1 3 3 5 4 5 4 5 3 5 命题意图 本题考查了平面向量的基础知识 答案 B 原创 8 已知是函数的一个零点 若 0 1 1 x 1 1 log 2 x xxf 1 x 2 x 则 A f 0 f 0 B f 0 f 0 1 x 2 x 1 x 2 x C f 0 f 0 D f 0 f 0 1 x 2 x 1 x 2 x 命题意图 考察了数形结合的思想 以及函数零点的概念和零点的判断 答案 B 改编 2010 浙江高考文科数学第 9 题 9 已知点 A 为双曲线的左顶点 点 B 和点 C 在双曲线的右分支上 ABC 22 1xy 是等边三角形 则 ABC 的面积是 A B C D 3 3 2 33 3336 命题意图 本题主要考察三角与双曲线的相关知识点 突出了对计算能力和综合运用知 识能力的考察 答案 C 改编 2000 年全国高中联赛题 10 设函数的定义域为 若存在常数 使对一切实数 f xR0M f xM x 均成立 则称为 倍约束函数 现给出下列函数 x f x 2f xx 是定义在实 2 1f xx sincosf xxx 2 3 x f x xx f x 数集上的奇函数 且对一切 均有 其中是 倍R 1 x 2 x 1212 2 f xf xxx 约束函数 的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 命题意图 本题考查阅读题意的能力 根据 倍约束函数 的定义进行判定 正弦函 数的定义域和值域 函数图像以及函数的奇偶性 答案 C 改编 2009 江西 模拟试题 非选择题部分非选择题部分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 2828 分分 11 若将复数 i i 1 1 表示为 a bi a b R i 是虚数单位 的形式 则 a b 命题意图 本试题主要考查复数的运算 答案 1 原创 12 一个几何体的三视图及长度单位如右图所示 则该几何体的表面积是 体 积是 命题意图 本题考查立体图形三视图及表面积 体积公 式的应用 答案 原创 2 3 27 13 执行右边的程序框图 若p 0 8 则输出的为 n 命题意图 本题主要考察了程序框图的结构 以及与数列有关的简单运算 答案 4 原创 14 现有 5 根钢管 它们的长度 单位 m 分别为 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 若从中一次随机抽取 2 根钢管 则它们的长度恰好相差 0 3m 的概率为 命题意图 考查等可能事件的概率知识 答案 原创 5 1 15 过原点且倾斜角为60 的直线被圆学 22 40 xyy 所截得的弦长为 命题意图 考察直线与圆的位置关系 垂径定理 图形结合的思想 答案 原创 32 16 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两 0 34 34 x xy xy 4 kxy 部分 则的值是 k 命题意图 本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组 以及简单的转化思想和数形 结合的思想 答案 原创 3 17 17 若对于任意的 恒成立 则实数的取值范围是 1 2x 2 1 0 xaxa a 命题意图 本题主要考查函数的单调性和函数自变量与参数的分析 答案 原创 2a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 设ABC 的内角CBA 所对的边分别为 cba且bcCa 2 1 cos 求角A的大小 若1 a 求ABC 的周长l的取值范围 命题意图 本题主要考察三角变换 正弦定理 余弦定理等基础知识 同事考查运算 求解能力 原创 19 设数列的前项和记为 且 设函数 n an n S nn aS 2nN xxf 2 1 log 且满足 数列的前项和记为 nn afb n b n n T 求出数列的通项公式及 n a n T 记的最大值 nnnn cbac求 命题意图 本试题主要考查数列基本公式 1 1 1 2 n nn s n a ssn 的运用 等差数列求和 公式 错位相减法以及函数单调性思想 原创 20 如图 四棱锥 P ABCD 的底面是矩形 PA 底面 ABCD PA AD 点 E F 分别为棱 AB PD 的中点 E F B A C D P 求证 AF 平面 PCE AD 与平面 PCD 所成的角的大小 命题意图 本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解 考查考生的空间想象与推理计算的能力 原创 21 已知为实数 函数 a f x 32 33 22 xaxxa 若函数的图象上有与轴平行的切线 求的取值范围 f xxa 若 对任意 不等式恒成立 1 0f 12 1 0 x x 12 f xf xm 求的最小值 m 命题意图 考查利用导数求切线及恒成立问题 摘录 22 如图 设抛物线 2 1 4 0 Cymx m 的准线与x轴交于 1 F 焦点为 2 F 以 12 F F为焦点 离心率 1 2 e 的椭圆 2 C与抛物线 1 C在x轴上方的交点为P 延长 2 PF交抛 物线于点Q M是抛物线 1 C上一动点 且M在P与Q之间运动 当1m 时 求椭圆 2 C的方程 当 12 PFF 的边长恰好是三个连续的自然数时 求MPQ 面积的最 大值 命题意图 本题主要考察椭圆 抛物线的几何性质 直线与抛物线 位置关系 韦达定理等基础知识 同时考察解析几何的基本思想方 法和综合解题能力 改编 广州某校摸底考考题 20142014 年高考模拟试卷年高考模拟试卷 答题卷答题卷 数学 文科 卷数学 文科 卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 题 号 12345678910 选 项 二 填空题 本大题有二 填空题 本大题有 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 把答案填在答题卷的相应位置 分 把答案填在答题卷的相应位置 11 12 13 14 15 16 17 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 5 5 小题 共小题 共 7272 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 设ABC 的内角CBA 所对的边分别为 cba且bcCa 2 1 cos 求角A的大小 若1 a 求ABC 的周长l的取值范围 19 本题满分 14 分 设数列的前项和记为 且 设函数 n an n S nn aS 2nN xxf 2 1 log 且满足 数列的前项和记为 nn afb n b n n T 求出数列的通项公式及 n a n T 记的最大值 nnnn cbac求 20 本题满分 14 分 如图 四棱锥 P ABCD 的底面是矩形 PA 底面 ABCD PA AD 点 E F 分别为棱 AB PD 的中点 求证 AF 平面 PCE AD 与平面 PCD 所成的角的大小 E F B A C D P 21 本题满分 15 分 已知为实数 函数 a f x 32 33 22 xaxxa 若函数的图象上有与轴平行的切线 求的取值范围 f xxa 若 对任意 不等式恒成立 1 0f 12 1 0 x x 12 f xf xm 求的最小值 m 22 本题满分 15 分 如图 设抛物线 2 1 4 0 Cymx m 的准线与x轴交于 1 F 焦点为 2 F 以 12 F F为 焦点 离心率 1 2 e 的椭圆 2 C与抛物线 1 C在x轴上方的交点为P 延长 2 PF交抛物线于 点Q M是抛物线 1 C上一动点 且M在P与Q之间运动 当1m 时 求椭圆 2 C的方程 当 12 PFF 的边长恰好是三个连续的自然数时 求MPQ 面积的最 大值 20142014 年高考模拟试卷年高考模拟试卷 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 数学卷 文 数学卷 文 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 题 号 12345678910 选 项 CADABBBBCC 二 填空题 本大题有二 填空题 本大题有 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 把答案填在答题卷的相应位置 分 把答案填在答题卷的相应位置 11 1 12 13 4 14 2 3 27 5 1 15 16 17 32 3 17 2 a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 1818 本题 本题 1414 分 分 解 由bcCa 2 1 cos得 1 sincossinsin 2 ACCB 2 分 又 sinsinsincoscossinBACACAC 4 分 1 sincossin 2 CAC 0sin C 2 1 cos A 又0A 3 A 6 分 由正弦定理得 B A Ba bsin 3 2 sin sin Ccsin 3 2 22 1sinsin1sinsin 33 labcBCBAB 8 分 31 12sincos 22 BB 6 sin21 B 10 分 3 A 2 0 3 B 6 5 66 B 1 sin 1 62 B 故ABC 的周长l的取值范围为 2 3 14 分 1919 本题满分本题满分 1414 分分 2 nn aS 21 1 a 分 nnnnnnn aaaaSSa 111 2 2 则数列是公比的等比数列 2 2 1 naa nn n a1 2 1 1 aq 所以 6 1 2 1 n n a 分 1 nafb nn 8 分 22 10 2 nnnn Tn 10 分 1 2 1 1 n n nc 由 14 2 1 3 2 32 1 1 最大值为最大即得ccn cc cc nn nn 分 20 20 本题满分本题满分 1414 分分 证明 取 PC 的中点 G 连结 FG EG FG 为 CDP 的中位线 FGCD 2 分 2 1 四边形 ABCD 为矩形 E 为 AB 的中点 AECD 3 分 2 1 FGAE 四边形 AEGF 是平行四边形 4 分 AF EG 又 EG平面 PCE AF平面 PCE AF 平面 PCE 6 分 G E F B A C D P 解 PA 底面 ABCD PA AD PA CD 又 AD CD PAAD A CD 平面 ADP 7 分 又 AF平面 ADP CD AF 8 分 在直角三角形 PAD 中 PA AD 且 F 是 PD 的中点 AF PD 9 分 又 CDPD D AF 平面 PCD 10 分 就是 AD 与平面 PCD 所成的角 12 分ADP 在直角三角形 PAD 中 PA AD PDA 45 13 分 AD 与平面 PCD 所成的角是 45 14 分 2121 本题满分本题满分 1515 分分 解 32 33 22 f xxaxxa 2 3 32 2 fxxax 由题意知有实数解 4 分 0fx 2 3 44 30 2 a 即或 2 9 2 a 3 2 2 a 3 2 2 a 故 7 分 3 23 2 22 a 即 1 0f 3 320 2 a 9 4 a 2 31 323 1 22 fxxaxxx 令得 0fx 12 1 1 2 xx 当时 1 0 x 2514927 1 0 82168 fff 12 分 maxmin 27149 0 8216 f xff xf 故时 12 1 0 x x 12maxmin 5 16 f xf xf xf