（江苏专用）高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 文.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 文1命题pq，pq，綈p的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等3.全称命题和存在性命题命题名称命题结构命题简记全称命题对m中任意一个x，有p(x)成立xm，p(x)存在性命题存在m中的一个x，使p(x)成立xm，p(x)4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xm，p(x)xm，綈p(x)xm，p(x)xm，綈p(x)【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题pq为假命题，则命题p、q都是假命题()(2)命题p和綈p不可能都是真命题()(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则pq是真命题()(4)全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词()(5)写存在性命题的否定时，存在量词变为全称量词()(6)x0m，p(x0)与xm，綈p(x)的真假性相反()1设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称，则下列判断正确的是_p为真； 綈q为假；pq为假； pq为真答案解析函数ysin 2x的最小正周期为，故命题p为假命题；x不是ycos x的对称轴，命题q为假命题，故pq为假正确2已知命题p：对任意xr，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是_(填序号)p(綈q); (綈p)q；(綈p)(綈q); pq.答案解析由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题，故綈q为真命题，所以p(綈q)为真命题3(2015浙江改编)命题“nn*，f(n)n*且f(n)n”的否定形式是_答案n0n*，f(n0)n*或f(n0)n0解析写全称命题的否定时，要把量词改为，并且否定结论，注意把“且”改为“或”4(2015山东)若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_答案1解析函数ytan x在上是增函数，ymaxtan 1.依题意，mymax，即m1.m的最小值为1.5(教材改编)给出下列命题：xn，x3x2；所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；x0r，xx010；存在一个四边形，它的对角线互相垂直则以上命题的否定中，真命题的序号为_答案题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断例1(1)已知命题p1：yln(1x)(1x)为偶函数；命题p2：yln 为奇函数，则下列命题p1p2；p1(綈p2)；p1p2；p1(綈p2)中，是假命题的是_(2)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是_答案(1)(2)解析(1)对于命题p1：令f(x)yln(1x)(1x)，由(1x)(1x)0得1xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题由真值表知：pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题思维升华“pq”“pq”“綈p”等形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈p”等形式命题的真假(1)已知命题p：对任意xr，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题pq；(綈p)(綈q)；(綈p)q；p(綈q)中，为真命题的是_(2)若命题p：关于x的不等式axb0的解集是x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|axb，则在命题“pq”“pq”“綈p”“綈q”中，是真命题的有_答案(1)(2)綈p、綈q解析(1)p为真命题，q为假命题，故綈p为假命题，綈q为真命题从而pq为假，(綈p)(綈q)为假，(綈p)q为假，p(綈q)为真，正确(2)依题意可知命题p和q都是假命题，所以“pq”为假，“pq”为假，“ 綈p”为真，“綈q”为真题型二含有一个量词的命题命题点1全称命题、存在性命题的真假例2(1)下列命题中，为真命题的是_xr，x20; xr，1sin xlogx0；p3：x(0，)，xlogx；p4：x，x0，故错，故正确(2)根据幂函数的性质，对x(0，)，xx，故命题p1是假命题；由于logxlogx，故对x(0,1)，logxlogx，所以x0(0,1)，logx0logx0，命题p2是真命题；当x时，0x1，故xlogx不成立，命题p3是假命题；x，0x1，故x1”的否定是_(2)设xz，集合a是奇数集，集合b是偶数集若命题p：xa,2xb，则綈p为_答案(1)对任意实数x，都有x1(2)xa,2xb解析(1)利用存在性命题的否定是全称命题求解，“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”(2)命题p：xa,2xb是一个全称命题，其命题的否定应为存在性命题綈p：xa,2xb.思维升华(1)判定全称命题“xm，p(x)”是真命题，需要对集合m中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立(2)对全称命题、存在性命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词对原命题的结论进行否定(1)写出下列命题的否定，并判断其真假：p：xr，x2x0；q：所有的正方形都是矩形；r：x0r， s：至少有一个实数x0，使解綈p：xr，x2x0，真命题綈s：xr，x310，假命题(2)(2015课标全国改编)设命题p：nn，n22n，则綈p为_答案nn，n22n解析将命题p的量词“”改为“”，“n22n”改为“n22n”题型三由命题的真假求参数的取值范围例4已知p：xr，mx210，q：xr，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为_答案m2解析依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是真命题时，则有m240，2m2.因此由p，q均为假命题得，即m2.引申探究1本例条件不变，若pq为真，则实数m的取值范围为_答案(2,0)解析依题意，当p是真命题时，有m0；当q是真命题时，有2m2，由可得2m0.2本例条件不变，若pq为假，pq为真，则实数m的取值范围为_答案(，20,2)解析若pq为假，pq为真，则p、q一真一假当p真q假时m2；当p假q真时0m2.m的取值范围是(，20,2)3本例中的条件q变为q：xr，x2mx10，m2或m0”为真命题，所以(a1)2420，即(a1)(a3)0，解得1a3.1常用逻辑用语及其应用一、命题的真假判断典例已知命题p：xr，x212x；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0，那么下列说法判断正确的是_“綈p”是假命题；q是假命题；“p或q”为假命题；“p且q”为真命题解析由于x22x1(x1)20，即x212x，所以p为假命题；对于命题q，当m0时，有12是x24的充要条件”，命题q：“若，则ab”，那么下列关于命题的真假判断正确的是_“p或q”为真； “p且q”为真；p真q假； p，q均为假答案解析由已知得命题p是假命题，命题q是真命题，因此正确4下列命题中的假命题是_(填序号)xr,2x10；xn*，(x1)20；x0r，lg x00；中，xn*，当x1时，(x1)20与(x1)20矛盾；中，当x0时，lg 11，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qn*)则下面为真命题的是_(填序号)(綈p)(綈q); (綈p)(綈q)；p(綈q); pq.答案解析当a1.1，x2时，ax1.121.21，logaxlog1.12log1.11.212，此时，axlogax，故p为假命题命题q，由等差数列的性质，当mnpq时，anamapaq成立，当公差d0时，由amanapaq不能推出mnpq成立，故q是真命题故綈p是真命题，綈q是假命题，所以pq为假命题，p(綈q)为假命题，(綈p)(綈q)为假命题，(綈p)(綈q)为真命题6命题p：xr，sin x0，x02，则綈p为_答案x0，x2解析“”的否定为“”，“”的否定为“”8已知命题p：mr，m10，命题q：xr，x2mx10.若“pq”为假命题，则实数m的取值范围是_答案(，2(1，)解析若“pq”为假命题，则p，q中至少有一个是假命题，若命题p为真命题，则m1，若q为真命题，则m240，2m2，若命题p和命题q都是真命题，则21.9已知p：2，q：x22x1m20 (m0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是_答案9，)解析由2，得2x10，綈p：ax|x10或x0)，得1mx1m (m0)，綈q：bx|x1m或x0綈p是綈q的必要而不充分条件，ba且等号不能同时取到，解得m9.10若命题“x0r，x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是_答案(，1)(3，)解析因为命题“x0r，x(a1)x010，即a22a30，解得a3.11已知命题p：x22x30；命题q：1，若“(綈q)p”为真，则x的取值范围是_答案(，3)(1,23，)解析因为“(綈q)p”为真，即q假p真，而q为真命题时，0，得2x0，解得x1或x3，由解得x3或1x2或x3，所以x的取值范围是x3或10.则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_答案解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p(綈q)为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确；正确，所以正确结论的序号为.b组专项能力提升(时间：15分钟)13若命题p：xr，ax24xa2x21是假命题，则实数a的取值范围是_答案a2解析若命题p：xr，ax24xa0恒成立；xq，x22；xr，x210；xr,4x22x13x2.其中真命题的个数为_答案0解析x23x20，(3)2420，当x2或x0才成立，为假命题当且仅当x时，x22，不存在xq，使得x22，为假命题对xr，x210，为假命题4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x1时，4x22x13x2成立，为假命题均为假命题15下列结论正确的是_若p：xr，x2x10，则綈p：xr，x2x10；若pq为真命题，则pq也为真命题；“函数f(x)为奇函数”是“f(0)0”的充分不必要条件；命题“若x23x20，则x1”的否命题为真命题答案解析x2x10的否定是x2x10，错；若pq为真命题，则p、q中至少有一个为真，错；f(x)为奇函数，但f(0)不一定有意义，错；命题“若x23x20则x1”的否命题为“若x23x20，则x1”，是真命题，对16已知命题p：“xr，mr,4x2x1m0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是_. 答案(，1解析若綈p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x22xm0有实数解，由于m(4x22x)(2x1)211，m1.17设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100无实根则使pq为真，pq为假的实数m的取值范围是_答案(，21,3)解析设方程x22mx10的两根分别为x1，x2，由得m1，所以命题p为真时，m1.由方程x22(m2)x3m100无实根，可知24(m2)24(3m10)0，得2m3，所以命题q为真时，2m3.由pq为真，pq为假，可知命题p，q一真一假，当p真q假时，此时m2；当p假q真时