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江苏省常州市西夏墅中学高中数学 等比数列的前n项和（第1课时）教案 新人教版必修5教学目标：1.了解等比数列前n项和公式及其获取思路，会用等比数列的前n项和公式解决简单的与前n项和有关的问题2.提高学生的推理能力，培养学生应用意识教学重点：等比数列前n项和公式的理解、推导及应用教学难点：应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题教学过程：一 材料1：数学小故事：国际象棋起源于印度。棋盘上共有8行8列构成64个格子。传说国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒，在棋盘的第3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。” 问题1：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是：1，2，4，8，263问题2：这是什么数列？等比数列问题3：那麦粒总数是多少呢？1+2+4+262+263。即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，前64项和可表示为：， 材料2：就在国王犹豫是否要答应发明者的要求时，站在一旁一位将告老还乡的大臣听后不满地说：“我跟陛下这么多年战功卓著，请求陛下同样赏赐给我麦子，在棋盘的第一格子里放上2颗麦粒，在第2个格子里放上4颗麦粒，在第3个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止。” 问题4：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是：2，4，8，16，264问题5：这是什么数列？等比数列问题6：那麦粒总数是多少呢？2+4+4+263+264。即求以2为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，前64项和可表示为：2+4+4+263+264 问题7：观察，你发现两个等式有什么关系？由可得：即。问题8：在上面的求解过程中，为什么乘以2就可以解决问题了？乘以3或其他的实数可以吗？这种求和方法称为“错位相法”，“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法问题9：根据上述方法求和三、等比数列的前项和公式等比数列的前n项和公式：当时， 或 ； 当q1时，思考：什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？（当已知a1， q，n 时用公式；当已知a1，q，an时，用公式）四、利用等比数列进行一些简单的运用1. 例题讲解例1在等比数列中，（1） 已知；（2） 已知。
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