九年级数学下册 28.2.2 解直角三角形应用举例（第2课时）课件1 （新版）新人教版.ppt

28 2 2应用举例 2 方位角 坡度坡比 1 解直角三角形指什么 2 解直角三角形主要依据什么 在直角三角形中 除直角外还有五个元素 知道两个元素 至少有一个是边 就可以求出另三个未知元素的过程 复习旧知 3 边角之间的关系 复习旧知 4 其它关系 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角 叫做方位角 如图 点a在o的北偏东30 点b在点o的南偏西45 西南方向 方位角 复习旧知 例1 如图 一艘海轮位于灯塔p的北偏东60 方向 距离灯塔80nmine的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东30 方向上的b处 这时 海轮所在的b处距离灯塔p有多远 结果取整数 解 如图 在rt apc中 pc pa cos 90 60 80 cos30 在rt bpc中 b 30 因此 当海轮到达位于灯塔p的南偏东34 方向时 它距离灯塔p大约139nmine 60 30 p b c a 例题讲解 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 1 如图 海中有一个小岛a 它的周围8nmine内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向到航行 在b点测得小岛a在北偏东60 方向上 航行12nmine到达d点 这时测得小岛a在北偏到30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 b a d f 解 由点a作bd的垂线交bd的延长线于点f 垂足为f afd 90 由题意图示可知 daf 30 设df x ad 2x 则在rt adf中 根据勾股定理 在rt abf中 解得x 6 10 4 8没有触礁危险 30 60 跟踪练习 如图 坡面的铅垂高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面坡度 或坡比 记作i 即i 坡度通常写成1 m的形式 如i 1 6 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作a 即i tana显然 坡度越大 坡角a就越大 坡面就越陡 在修路 挖河 开渠和筑坝时 设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度 坡度坡比 讲授新知 2 练习 1 一段坡面的坡角为60 则坡度i 跟踪练习 思考1 坡面铅直高度一定 其坡角 坡度和坡面水平宽度有什么关系 思考2 坡面水平宽度一定 铅直高度与坡度有何关系 思考 例2 如图 拦水坝的横断面为梯形abcd 斜面坡度i 1 1 5是指坡面的铅直高度af与水平宽度bf的比 斜面坡度i 1 3是指de与ce的比 根据图中数据求 1 坡角a和 的度数 2 斜坡ab的长 结果保留小数点后一位 解 1 在rt afb中 afb 90 在rt cde中 ced 90 例题讲解 跟踪练习 跟踪练习 1 从图 中 你能求得这个横断面哪些量 图 呢 求堤底hd的长与图 有关吗 从图 中如何求出hd的长 解 hd hn nf df 13 6 10 4 29 4 m 答 加高后的堤底hd的长是29 4米 2 如何求增加部分的面积 直接能求图 中阴影部分的面积吗 那么增加部分的面积与什么图形的面积有关 跟踪练习 3 4 课内练习 课内练习 3 去年 云娜 台风中心从我市 看成一个点a 的正东方向300km的b岛以每时25km的速度正面袭击我市 距台风中心250km的范围内均受台风的影响 我市遭到了严重的影响 那么影响时间有多长 台风经过我市的路程 刚好是一个半径为250km的圆的直径 解 答 受台风影响的时间为20小时 课内练习 4 今年 卡努 台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动 其他数据不变 请问此时 我市会受到台风影响吗 若受影响 则影响的时间又多长 课内练习 如图 若ad 250km 则受台风影响 若ad 250km 则不会受台风影响 c 解 会受到影响 以a为圆心 250km长为半径画圆交直线bc于e f 则df de 200km 小时 答 影响时间为16小时 c 4 今年 卡努 台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动 其他数据不变 请问此时 我市会受到台风影响吗 若受影响 则影响的时间又多长 课内练习 课堂小结 1 弄清俯角 仰角 坡度 坡角 水平距离 垂直距离 水位等概念的意义 明确各术语与示意图中的什么元素对应 只有明确这些概念 才能恰当地把实际问题转化为数学问题 2 认真分析题意 画图并找出要求的直角三角形 或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题 3 选择合适的边角关系式 使计算尽可能简单 且不易出错 4 按照题中的精确度进行计算 并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位 1 解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形 当图形中没有直角三角形时 要通过作辅助线构筑直角三角形 作某边上的高是常用的辅助线 当问题以一个实际问题的形式给出时 要善于读懂题意 把实际问题化归为直角三角形中的边角关系 2 一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 所以在复习时要形成知识结构 要把解直角三角形作为一种工具 能在解决各种数学问题时合理运用 善于总结是学习的前提条件 解直角三角形有广泛的应用 解决问题时 要根据实际情况灵活运用相关知识 例如 当我们要测量如图所示大坝的高度h时 只要测出仰角a和大坝的坡面长度l 就能算出h lsina 但是 当我们要测量如图所示的山高h时 问题就不那么简单了 这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l 化整为零 积零为整 化曲为直 以直代曲的解决问题的策略 与测坝高相比 测山高的困难在于 坝坡是 直 的 而山坡是 曲 的 怎样解决这样的问题呢 阅读与思考 我们设法 化曲为直 以直代曲 我们可以把山坡 化整为零 地划分为一些小段 图表示其中一部分小段 划分小段时 注意使每一小段上的山坡近似是 直 的 可以量出这段坡长l1 测出相应的仰角a1 这样就可以算出这段山坡的高度h1 l1sina1 在每小段上 我们都构造出直角三角形 利用上面的方法分别算出各段山坡