高中数学 第三章 概率测评A 新人教A版必修3.doc

【优化设计】2015-2016学年高中数学 第三章 概率测评a 新人教a版必修3 (基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.抽查10件产品,设事件a:至多有两件次品,则a的对立事件为()a.至多两件次品b.至多一件次品c.至多两件正品d.至少两件正品答案:c2.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,求发现大肠杆菌的概率为()a.0.005b.0.004c.0.001d.0.002解析:由于取水样的随机性,所求事件的概率等于水样的体积与总体积之比,即=0.005.答案:a3.如图,一颗豆子随机扔到桌面上,假设豆子不落在线上,则它落在阴影区域的概率为()a.b.c.d.解析:设一个小正方形面积为1,则桌面面积为9,阴影面积为3.则所求概率为.答案:4.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是()a.0.42b.0.28c.0.3d.0.7解析:摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.答案:c5.某部三册的小说,任意排放在书架的同一层上,则各册自左到右或自右到左恰好为第1,2,3册的概率为()a.b.c.d.解析:按照自左到右的顺序,基本事件有:(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),符合条件的有(1,2,3)和(3,2,1)两个事件,所以概率为.答案:b6.若从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为()a.b.c.d.解析:所有满足条件的两位数有12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54,共20个,其中大于40的有8个.所以所求概率为.答案:c7.在区间-,内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+2有零点的概率为()a.b.1-c.d.-1解析:要使函数有零点,则=(2a)2-4(-b2+2)0,a2+b22.又因为-a,-b,所以基本事件的范围是22=42,函数有零点所包含的基本事件的范围是42-3.所以所求概率为=1-.答案:b8.某人射击4枪,命中3枪,3枪中恰有2枪连中的概率是()a.b.c.d.解析:设射击的4枪依次为a,b,c,d,命中3枪的情况有abc,abd,acd,bcd,其中恰有2枪连中的是abd,acd,所以所求概率为.答案:d9.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()a.b.c.d.解析:设被污损的数字是x,则x0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.甲的平均成绩为(88+89+90+91+92)=90,83+83+87+(90+x)+99=,设甲的平均成绩超过乙的平均成绩为事件a,则此时有90,解得x8,则事件a包含x=0,1,2,3,4,5,6,7,共8个基本事件,则p(a)=.答案:c10.为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为10,15),15,20),20,25),25,30),30,35,频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训,则这2位工人不在同一组的概率是()a.b.c.d.解析:根据题中频率分布直方图可知产品件数在10,15),15,20)内的人数分别为50.0220=2,50.0420=4,设生产产品件数在10,15)内的2人分别是a,b,设生产产品件数在15,20)内的4人分别是c,d,e,f,则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种.2位工人不在同一组的结果有(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),共8种.则选取这2人不在同一组的概率为.答案:c二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.在区间0,6上随机取一个数x,则x0,2的概率为.答案:12.为了测算如图的阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点.已知恰有200个点落在阴影部分,据此,可估计阴影部分的面积是.解析:设阴影部分的面积为s,向正方形内随机投掷1个点,落在阴影部分的概率的估计值是,则,又正方形的面积是36,则s=36=9.答案:913.随机地向半圆0y(a为正常数)内抛掷一点,点落在半圆内的任意区域的概率与区域的面积成正比,则原点与该点的连线与x轴夹角小于45的概率为.解析:如图可知,设基本事件表示半圆的面积,事件a为图中阴影部分的面积,则所求概率等于阴影部分面积与半圆面积之比,即p(a)=.答案:14.把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为m,第二次出现的点数记为n,方程组只有一组解的概率是.解析:由题意,当,即3m2n时方程组只有一解.基本事件总数为36,满足3m=2n的基本事件有(2,3),(4,6)共两个,故满足3m2n的基本事件数为34个.故所求概率为p=.答案:15.在区间0,1中随机地取出两个数,则两数之和小于的概率为.解析:设任取的两数分别为x,y,则要求x+y2000(1-90%),即z33.事件m包含的基本事件有(465,35),(466,34),共2个,则p(m)=.故不能通过测试的概率为.19.(本小题满分7分)已知一条直线型街道的a,b两盏路灯之间的距离为120米,由于光线较暗,想在中间再随意安装两盏路灯c,d,顺序为a,c,d,b,求a与c,b与d之间的距离都不小于40米的概率.解:设a与c,b与d之间的距离分别为x米、y米,则所有可能的结果为=(x,y)|0x+y0,y0.设a与c,b与d之间的距离都不小于40米为事件a,则事件a的可能结果为a=