南方新高考高考物理一轮总复习 专题四 专题提升四 圆周运动中的临界问题课件 新人教版.ppt

专题提升四 圆周运动中的临界问题 突破一水平面内的匀速圆周运动的临界问题 1 此类问题的解题思路 1 明确研究对象的受力情况 2 抓住合力提供向心力这一关键点 2 注意临界问题 往往都是被动力的临界问题如 绳子达到最大拉力 恰好达到最大摩擦力等 解题的关键是 确定临界状态并找出满足临界状态的条件 3 典例分析 例1 如图z4 1所示 两绳系一质量为m 0 1kg的小球 两绳的另一端分别固定于轴的a b两处 上方的绳长l 2m 两绳拉直时与轴的夹角分别为30 和45 问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力 取g 10m s2 图z4 1 解 设两细绳都被拉直时 a b绳的拉力分别为ta tb 小球的质量为m a绳与竖直方向的夹角为 30 b绳与竖直方向的夹角为 45 经受力分析 由牛顿第二定律得当b绳中恰无拉力时 由 式解得 2 rad s 3 16rad s所以 两绳始终有张力 角速度的范围是2 4rad s 3 16rad s 思维提升 此类问题中 往往是两根绳子恰无拉力时为角速度出现极大值和极小值的临界条件 抓住临界条件 分析小球在临界位置的受力情况是解决此类问题的关键 fbcos mgr lbsin lasin 突破二竖直平面内的圆周运动中的临界问题 甲 乙 图z4 2如图z4 2所示 没有物体支撑的小球 在竖直平面做圆周运动过最高点的情况 1 轻绳模型 2 轻杆模型 甲 乙 图z4 3如图z4 3所示 球过最高点时 轻质杆对球产生的弹力情况 3 拱桥模型 图z4 4 如图z4 4所示的小球在轨道的最高点时 如果v 此时将脱离轨道做平抛运动 因为轨道对小球不能产生拉力 4 典例分析 例2 如图所z4 5示 在电机距轴o为r处固定一质量为m的铁块 电机启动后 铁块以角速度 绕轴o匀速转动 求电机对地面的最大压力和最小压力之差 图z4 5 解 铁块在竖直面内做匀速圆周运动 其向心力是重力mg与轮对它的压力f的合力 由圆周运动的规律可知 当m转到最低点时f最大 当m转到最高点时f最小 设铁块在最高点和最低点时 电机对其用力分别为f1和f2 且都指向轴心 根据牛顿第二定律有 在最高点 mg f1 m 2r在最低点 f2 mg m 2r 电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块m位于最低点和最高点 且压力差的大小为 fn f2 f1 由 式可解得 fn 2m 2r思维提升 通过本例说明在竖直平面内物体做圆周运动通过最高点和最低点时向心力的来源 以及在最高点的临界条件的判断和临界问题分析方法 突破三竖直平面内的圆周运动与能量的综合 例3 过山车是游乐场中常见的设施 如图z4 6所示是一种过山车的简易模型 它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成 b c d分别是三个圆形轨道的最低点 b c间距与c d间距相等 半径r1 2 0m r2 1 4m 一个质量为m 1 0kg的小球 可视为质点 从轨道的左侧a点以v0 12 0m s的初速度沿轨道向右运动 a b间距l1 6 0m 小球与水平轨道间的动摩擦因数 0 2 圆形轨道是光滑的 假设水平轨道足够长 圆形轨道间不相互重叠 重力加速度取g 10m s2 计算结果保留小数点后一位数字 试求 图z4 6 1 小球在经过第一个圆形轨道的最高点时 轨道对小球作 用力的大小 2 如果小球恰能通过第二个圆形轨道 则b c间距l应 是多少 3 在满足 2 的条件下 如果要使小球不能脱离轨道 在第三个圆形轨道的设计中 半径r3应满足的条件和小球最终停留点与起点a的距离 解 1 设小球经过第一圆轨道的最高点时的速度为v1 根据动能定理 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力f 根据牛顿第二定律 由 式解得f 10 0n 2 设小球在第二个圆轨道的最高点的速率为v2 由题意知 由 式解得l 12 5m 3 要保证小球不脱离轨道 可分两种情况进行讨论 轨道半径较小时 小球恰好能通过第三个圆轨道 设在 最高点的速度为v3 应满足 由 式解得r3 0 4m 轨道半径较大时 小球上升的最大高度为r3 根据动能 定理有 解得r3 1 0m 为了保证圆轨道不重叠 r3最大值应满足 r2 r3 2 l2 r3 r2 2解得r3 27 9m 综合 要使球不脱离轨道 则第三个圆轨道半径需 满足0 r3 0 4m 或1 0m r3 27 9m 当0 r3 0 4m时 小球最终停留点与起始点a距离为l 解得l 36 0m 当1 0m r3 27 9m时 小球最终停留点与起始点a的距 离为l 则l l 2 l l1 2l 26 0