安徽省安庆一中高中数学 3.1.1 倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2.ppt

3 1直线的倾斜角与斜率3 1 1倾斜角与斜率 第三章直线与方程 笛卡儿 1596 1650 法国数学家 物理学家和哲学家 堪称17世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一 被誉为 近代科学的始祖 几何问题 代数化 观察下面的跷跷板 跷跷板的位置固定吗 1 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念 重点 2 理解直线的倾斜角的唯一性 3 理解直线的斜率的存在性 难点 4 斜率公式的推导过程 掌握过两点的直线的斜率公式 重点 难点 思考1已知直线l经过点p 直线l的位置能够确定吗 y 不确定 过一个点有无数条直线 这些直线有何区别 它们的倾斜程度不同 如何描述直线的倾斜程度 x y o 规定 当直线l和x轴平行或重合时 它的倾斜角为0 l x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 直线倾斜角 的范围为 一 直线的倾斜角 思考2直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角 倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角 倾斜程度相同的直线其倾斜角相同 x y o l l l 思考3确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么 x y o 提示 直线上的一个定点及它的倾斜角二者缺一不可 p l 思考4日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量呢 3m 3m 坡度越大 楼梯越陡 坡度 比 是 倾斜角 的正切值 二 直线斜率的定义 通常用小写字母k表示 即 一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 slope 倾斜角 不是90 的直线都有斜率 注意 如图 若 为锐角 思考5已知一条直线上的两点坐标 如何计算斜率 结论 当时 斜率k 0 若 为钝角 结论 当 同样 当的方向向上时 也有成立 说明 此公式与两点坐标的顺序无关 思考6当直线p1p2平行于x轴 或与x轴重合时 还适用吗 为什么 o 适用 o 思考7当直线平行于y轴 或与y轴重合时 公式还适用吗 不适用 因为分母为0 斜率不存在 三 斜率公式 公式特点 1 与两点坐标的顺序无关 2 公式表明 直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示 而不需要求出直线的倾斜角 3 当x1 x2时 公式不适用 此时 90 经过两点的直线的斜率公式 例1如图 已知a 3 2 b 4 1 c 0 1 求直线ab bc ca的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 o x a c b 分析 直接利用公式求解 由及知 直线ab与ca的倾斜角均为锐角 由知 直线bc的倾斜角为钝角 斜率为正 倾斜角为锐角 斜率为负 倾斜角为钝角 斜率为0 倾斜角为0 斜率不存在时 倾斜角为直角 例2在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为1 1 2及 3的直线l1 l2 l3及l4 x y 解 设a1 x1 y1 是l1上任意一点 根据斜率公式有 即x1 y1 设x1 1 则y1 1 于是a1的坐标是 1 1 过原点及点a1 1 1 的直线即为l1 分析 找出直线上异于原点的点 o 同理l2是过原点及点a2 1 1 的直线 l3是过原点及点a3 1 2 的直线 l4是过原点及点a4 1 3 的直线 x y o l1 1 已知a 3 5 b 4 7 c 1 x 三点共线 则x等于 a 1b 1c 3d 3解 选c 因为又a b c三点共线 所以kab kac 即解得 x 3 2 设直线l过原点 其倾斜角为 将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45 得到直线l1 则直线l1的倾斜角为 a 45 b 135 c 135 d 当0 135 时 为 45 当135 180 时 为 135 d 3 请标出以下直线的倾斜角 x y o x y o x y o 4 已知a b c是两两不等的实数 求经过下列两点的直线的斜率及倾斜角 1 a a c b b c 2 c a b d a c 3 p b b c q a c a 5 画出经过点 0 2 且斜率为2与 2的直线 y 解 斜率为2的直