层次分析法实例.doc

层次分析法层次分析法是一种以定性与定量相结合的、系统化、层次化分析问题的方法。它是将半定性、半定量问题转化为定量问题的一种行之有效的方法，使人们的思维过程层次化，通过逐层比较其间的相关因素并逐层检验比较结果是否合理，从而为分析决策提供了较具说服力的定量依据。层次分析过程可分为四个基本步骤： （1）建立层次结构模型； （2）构造出各层次中的所有判断矩阵； （3）层次单排序及一致性检验； （4）层次总排序及一致性检验。层次分析的背景：日常工作、生活中的决策问题涉及经济、社会等方面的因素作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化 Saaty于1970年代提出层次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process)AHP一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法层次分析实例：问题描述：通讯交流在当今社会显得尤其重要，手机便是一个例子，现在每个人手里都有至少一部手机。但如今生产手机的厂家越来越多，品种五花八门，如何选购一款适合自己的手机这个问题困扰了许多人。目标：选购一款合适的手机准则：选择手机的标准大体可以分成四个：实用性，功能性，外观，价格。方案：由于手机厂家有几十家，我们不妨可以将其归类：欧美（iphone）；亚洲（索爱）；国产（华为）.解决步骤：1.建立递阶层次结构模型选购手机A实用性B1 B1B1BBbBBBBB1BB1功能性B2外观B3价格B4Iphone C1索爱C2华为C3图1 选购手机层次结构图2.设置标度人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。为了便于将比较判断定量化，引入19比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i与要素j相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 标度定义（比较因素i与j）1因素i与j同样重要3因素i与j稍微重要5因素i与j较强重要7因素i与j强烈重要9因素i与j绝对重要2、4、6、8两个相邻判断因素的中间值倒数因素i与j比较得判断矩阵,则因素j与i相比的判断为 注：表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系：=1/,=1,i,j=1,2,n 显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。 3.构造判断矩阵AB1B2B3B4B11351B2 1/313 1/3B3 1/5 1/31 1/5B41351表1 判断矩阵ABB1C1C2C3C11 1/3 1/5C23 1 1/3C35 3 1 表2 判断矩阵B1CB2C1C2C3C11 3 3 C2 1/31 1 C3 1/31 1 表3 判断矩阵B2CB3C1C2C3C11 3 6 C2 1/31 4 C3 1/6 1/41 表4 判断矩阵B3CB4C1C2C3C11 1/4 1/6C24 1 1/3C36 3 1 表5 判断矩阵B4C4.计算各判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验用求和发计算特征值：将判断矩阵A按列归一化（即列元素之和为1）:=； 将归一化的矩阵按行求和:=(i=1，2，3.n）； 将归一化：得到特征向量,W即为A的特征向量的近似值；求特征向量W对应的最大特征值：1).，按列归一化后为2).按行求和并归一化后得3).计算特征根：，同理有，, 4).计算最大特征根：5).进行一致性检验：查同阶平均随