数学北师大版八年级下册提公式法分解因式.docx

提公因式法分解因式耀州区关庄中学 张延珣一、教材依据北师大版八年级下册第二章第二节二、设计思路1设计思想心理学研究成果说明：一个人只要体验到成功的欣慰与快乐，便会激起再一次追求成功胜利的信念和力量。因此我根据学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，努力为他们创造成功的条件。在教学过程中采用探索式、类比、直观演示法、设疑诱导法教学，激发学生探究知识的欲望，辅以讲练结合，师生互动，以学生习得自主、合作探索的方式，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的思维能力。 在教学过程设计中，要在尊重教材的原则下，适当地改变了例题，增设了由浅入深，各有千秋的问题，为学生顺利掌握提取公因式法提供了有利条件。从生活场景中提炼数学知识，设置疑问，使学生带着问题学习新知识，最后又运用新知识解决疑问和生活中的问题，体现了“数学源于生活，又为生活服务”。 总之，努力营造出平等、轻松、活泼的教学氛围，从新课标评价理念出发，抓住学生思维、语言等方面的亮点给与表扬，不足的给予帮助、鼓励，提高学生学数学，用数学的信心。2.教材分析“提取公因式法”是初中代数第二册“因式分解”一章的重点内容之一，是学生因式分解的第一种方法。是最基本也是最重要的因式分解方法。应该培养学生的观察、分析、判断能力和预见能力。因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，因式分解不仅在多项式的除法、简便运算中有直接作用，也为以后学习分式运算、解方程、方程组及代数式的恒等变形提供了必要的基础。进行因式分解的途径很多，技巧性强，逆向思维能力要求较高。所以因式分解是发展学生智力、培养能力、深化学生的逆向思维能力的良好载体 三、教学目标：1、 知识与技能 (1).经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式（）.会用提公因式法分解因式。(3).培养学生解决问题的能力。2、过程与方法 ：经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握提公因式法分解因式的方法，在探索过程中，培养学生善于发现问题和解决问题的主动性，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想。3、情感、态度与价值观： 在数学活动中培养学生的合作意识和创新精神，体会数学知识的整体联系。四、教学重点 会用提公因式法分解因式五、教学难点 准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题 六、教学准备 制作课件七、教学设计教师活动学生活动设计意图一、创设情境，引入新课1.提问：分解因式的定义并能举例说明。2. 绿湖公园有两块长方形的草地，这些长方形的长分别是13.2m、16.8m,宽都是9.7 m,求这两块草地的总面积 请同学谈思路，得出最佳解题方法。如果用字母a、b分别表示长，c表示宽， 你能表示两块草地的总面积吗？（由学生的简便运算方法引入课题）学生独立完成13.29.7+16.89.7=（13.2+16.8）9.7ac+bc=（a+b）c巩固旧知，为新知做铺垫，通过练习比较分解因式与整式乘法之间的联系与区别，加深分解因式定义的理解，二初探新知观察下列各式的结构有什么特点（1） 535(-6)52 （2） 2R2r（3） ma+mb+mc （4） cxcycz 各项都有的公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式的公因式。多项式ma+mb+mc各项都有的公因式m可以提到括号外面，写成m（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。学生仔细观察，找出结构的特点。1、各项都有因数52、各项有因式23、各项有因式m4、各项有因式c学生分组讨论定义，教师适当点拨，总结出定义。学生自动探索交流，在动手实践中前进，使学生由“苦学”变“乐学”。培养学生积极主动思考问题的能力，并感受到自己独立解决问题获得知识的乐趣。活动一 确定公因式 练习题高（幻灯片显示）（1）8m2、（2）xyz、-9x2y2（3）8a3b2、18ab3c（4）19abc、3bc2如何确定公因式 (1) 先提取数字因数。若多项式的各项系数都是整数，那么公因式的系数是这些系数绝对值的最大公约数；若有分数因数，则最好先提取分数因数，使多项式系数转化为整数，使解题过程简化 (2) 再提取相同的字母。若多项式的各项含有相同的字母（因式），就应把它作为公因式提取，相同字母（因式）的指数取该字母（因式）在各项中最低的指数。有能力的学生独立解决，可以互相讨论找出公因式。1.公因式是22. 公因式是xy3. 公因式是2ab24. 19abc、1927 bc2公因式是19bc总结刚才找公因式时的方法，小组讨论形成规律性语句。刺激学生的感官，活跃思维，培养学生的观察力、考察对公因式定义的理解。加强学生对自己做法的归纳与语言的组织能力。活动二、提公因式法分解因式（幻灯片显示）例1、 把4a2+10b分解因式解： 4a2+10b=2（a2+5b）注意：找出公因式，用各项除以公因式得到一个新多项式；分解的结果是公因式与新多项式的积。例2、 把3x2-6xy+x分解因式注意：x项是1x,提出公因式后由1作为一项不能漏掉。例3、 把-4m3+16m2-26m分解因式注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的。在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。小结：提公因式步步骤、1找2分3提4查找是找公因式；分是分离公因式；提是提出公因式；查是用整式乘法检验。口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。学生讨论得出答案，并派代表回答。公因式是2, 4a22=a2，10b2=5b3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）-4m3+16m2-26m=-（4m3-16m2+26m）=-2m（2m2-8m+13）培养学生解决问题的能力，体现小组合作精神。三、再探新知 （幻灯片显示）找出下列各式的公因式并分解因式（1）、a（x-3）+2b（x-3）（2）、a（x-y）+b(y-x)（3）、18b（a-b)2-12(a-b )3（4）、5x-y3+10（y-x)2注意：x-y与y-x互为相反数，y-x=-（x-y）要对原式略做变形，再提公因式。1、公因式是（x-3）a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）2、公因式是（x-y）a（x-y）+b(y-x)= a（x-y）-b（x-y）3、公因式是6（a-b)218b（a-b)2-12(a-b )3=6（a-b)2【3b-2（a-b）】=6（a-b)2(5b-2a)公因式是（x-y)25x-y3+10（y-x)2=5x-y3+10（x-y)2=5（x-y)2【（x-y）+2】=5（x-y)2（x-y+2）学生分组讨论完成，从中发现公因式可以是单项式，也可以是多项式，形成概念，并能用自己的语言表达自己的思维过程。体现数学是做出来的，数学是动态可创造的，学生的数学学习过程是一种“再创造”的过程。四、练习提高（幻灯片显示）（1）、a2b-5ab+9b （2）、m2n+2mn（3）-24y-12y2+28y3（4）6x3yz+12x2y2-21xy2z2（5）(p+q)2-2（p+q）（6）m（a-b）-n（b-a）（7）mn（m-n）-m(n-m)2（8）-ab(a-b)2+(b-a)2独立完成。（有困难的学生可以寻求帮助）巩固所学知识并且使知识逐步变为能力五、知识拓展（幻灯片显示）分析、要求未知式的值，看未知式是否含有已知式的因式，也就是分解因式，再代值。证明：分析、能被7整除，说明7是它的因式，所以分解因式原式。在老师的带领下分析、解决问题学习的最终目的是应用，让学生体验运用新知解决问题的喜悦六、课堂小结小组内总结本节课的学习内容与方法小组讨论得出如下内容1、 几个式子共有的因式是公因式2、 公因式的确定方法3、 公因式可能是单项式也可能是多项式4、 当各项含的因式互为相反数，分解时要用一个表示另一个。5、 了解分组分解法。七、布置作业习题2.2教学反思：本节课的关键是确定公因式，并且正确把公因式提出来。确定公因式要注意一下几点：（1）公因式的系数是各项系数的最大公约数；（2）字母取各项的相同的字母，而且取各字母的最低指数；