数学人教版五年级下册《倍数和因数》

倍数和因数 课堂实录 Zh执教者：陈芬娥教学内容：人教版五年级下册教学目标：1、 认识因数、倍数、理解因数与倍数相互依存的关系。2、 学会找一个数的倍数和因数的方法。3、 能自主探索求一个数的倍数和一个数的因数的方法，并能完整不遗漏地找出来。教学重点：理解因数、倍数的含义及其相互依存的关系。教学难点：探索一个数的因数的方法。教学准备：标有本班学生学号的数字卡片教学过程：一、 认识因数、倍数师：今天老师要和大家一起认识“因数和倍数”。开始之前，请大家看大屏幕，你能根据这两幅图片列出算式吗？生：26=12, 34=12师：我们先来研究一下34=12 （板出）师：边说边板书：“12是3的倍数”，“12也是4的倍数”，也可以说成“3和4是12的因数。”师：能不能用这样的说法，来说一说62=12这道算式？生1：12是6的倍数，12也是2的倍数师：那能说说因数这概念吗？生：2和6都是12的因数。师：把这道题目说给同桌听一听。学生说给同桌听。师：谁再来说一说112=12这道算式？互相说一说。师：谁来汇报。生：12是1的倍数，12也是12的倍数，12和1是12的因数。师：谁再来说一遍。生：12是1的倍数，12是12的倍数，1和12都是12的因数。师：你自己能不能编一道算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？跟同桌说一说。师：谁来汇报？（要求：先请说乘法算式，再说因数和倍数。）生1：89=72。72是8的倍数，72也是9的倍数，8和9是72的因数。生2：49=36。36是4的倍数，36也是9的倍数，4和9是36的因数。生3：45=20。20是4的倍数，20也是5的倍数，4和5是20的因数。师：现在程老师这边有道题，谁来说一说？板书：11=1生：1是1的倍数，1也是1的倍数，1和1都是1的因数。（有些同学开始笑了起来。）师：好的，刚才这位同学说“1是1的倍数，1也是1的倍数”我们这里只要说一个就行，我们在做题，在数学当中，一定要注意，不重复。谁再来说一说。生：1是1的倍数，1和1是1的因数。师：他说的有什么需要改进的吗？生：我觉得应该1是1的倍数，1也是1的因数。师：那你说为什么刚才郑龙的需要改正一下呢？生：因为郑龙刚才两个1重复了。师：这数学中一定要做到不重复，当然也不能遗漏。如果说程老师出一题200=0，你认为能不能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？生齐声：不能。师：为什么？生1：回答不清。生2：因为0不是自然数。师：老师告诉你们0是自然数，但是在研究倍数和因数时，为了研究方便我们都是取非0的自然数。也就是说从1开始研究。二、 找寻求一个数的倍数的方法1. 学生自己探索寻找一个数的倍数师：好，同学们，我们来看一看，刚才说，12是3的倍数，那么3的倍数只有12一个吗？你能在作业纸上快速地写一写所有3的倍数吗？生作业师：谁有疑问？生：写不完。师：你是怎么找的？生：一个一个乘。师板书：用31=3，然后32=6师：能写得完吗？生齐声：不能师：写不完怎么办？生七嘴八舌：加省略号师：同学们，我们在写倍数的时候啊，如果遇到写不完的情况，我们一般写5个，后面就用省略号表示。2. 重构方法，再次寻找较优方法师：接下去，大家拿出练习纸，试一试，找一找，你手上拿到的这两个数。这边3排快速找出2和5的倍数，这边3排快速找出7和8的倍数。（生作业）师展示学生作业。2的倍数是1 2 3 4 5“有什么想说的？”生：他中间没有顿号，要不然就是一串数字了。生：他没写算式，应该写上算式，如2，在前面应该写上21=2。22=4,23=6。师：你们同意他的意见吗？生：不同意生：我觉得只要写出它的得数更简便一点。师：对，只要把他的得数写出来就更清楚了。同学们这种1、2、3、4只是我们脑中里面想的过程，在写它的倍数的时候只要把得数写上就行了。发现这两种错误的同学马上改正，一分钟。那现在谁能告诉我，5的倍数是谁？生：10。师：刚才同学们说用5去乘，要做到不重复不遗漏，得从乘几开始最好。生：5、10、15、20、25师展示正确答案。现在7的倍数是谁？生：7 14 21 18 35师：那10的倍数谁知道生：10的倍数有10 20 30 40 50师追问：你是怎么找出来的？生：用10乘1、2、3、4、5师：你们都学会找倍数的方法了吗？用什么方法？生：用这个数去乘1、乘2、乘3、乘4一直乘下去，乘出的结果就是它的倍数。我们来观察一下，一个数的倍数有什么特点呢？同桌讨论全班交流生：我和同桌认为倍数是算不完的。师：也就是说倍数的个数是（生：无限的）还有什么发现？生：一个数的相邻的两个倍数，差是一样的。师：还有什么发现？生：第一个数是原来的数。师：也就是说第一个数是最小的，就是它本身。师：有没有最大的倍数。生：没有。师小结：一个数的倍数是无限的，它最小的倍数是它本身，而最大的倍数是不存在的。三、 寻找求一个数的因数的有序方法1. 引导寻找的方法师：我们再回到这道题，3乘4等于12，倍数的概念都明白了。我们看看因数。我们说3和4都是12的因数，那么12就3和4两个因数吗？生齐声：不是。师：那还有谁？生：还有2和6。因为26=12师：在找因数时，我们想到的是什么？生：可以想到用乘法算式。师：恩，那你敢不敢帮老师找一找12所有的因数，一个人完成不了，可以同桌相互帮助解决。生纸上找因数。2. 优化方法师：所有的因数能找出来吗？先请葛新雨说一说你是怎么找的？生：1和12是12的因数，2和6是12的因数，3和4也是12的因数。师：你是怎么想的？生：因为1乘12等于12,2乘6等于12,3乘4等于12师：葛新雨真会开懂脑经，请你说说你的不同想法。生：我用除法算式找，12除以1等于12,12除以2等于6,12除以3等于4所以算出12的因数有12、6、4、3、2、1师：那你为什么在12除以5后面打了一个叉？生：因为5不能被12整除。师：对有余数的时候，不能说谁是谁的因数。他这种方法不重复，不遗漏，也是一种好方法。我们可以用乘法算式，想谁乘谁等于12或者可以用除法算式，想12除以谁等于谁。师：如果用乘法算式找因数，乘号前后两个数就是12的因数，如果用除法找，可以从几开始？板书12/1=12 12/2=6 12/3=4 12/4=3 12/6=2 12/12=1也就是等号后面的答案是12的因数。师板书：12的因数是12、6、4、3、2、1像刚才倍数那样在后面加上省略号。生：不对。师：为什么？生：因为因数不像倍数是无限的，而是有限。师：哦，我们找12的因数只有这些。可以用的方法是生：想乘法算式，也可以想除法算式。3. 强化方法完成作业，找一找36的因数。生独立完成。生汇报：我找出36的因数有1和36,2和18,3和12,4和9,6和6师：同学们听了答案，有什么想法？生：6和6重复了。师：在数学上一定要做到不重复，不遗漏。刚才汪进凯没有遗漏，那请问汪进凯你是怎么想的？生：我是先想1乘几36,2乘几等于36。师：在找倍数、因数的时候，要有一定的顺序，那汪进凯按照的是什么的顺序？生：他是按数的大小一对一对找。师：恩。还有的什么样的顺序呢？生：我是想36依次除以1、2、3、4师：如果我们找的时候一对一对地找，写的时候也是一对一对地写。如1和36一对，2和18一对，写到中间碰头了如6和6一对是36的因数，我们就不用找下去了，已经到头了，再找下去啊就重复了。同学们觉得这种方法好吗？那现在大家就用比较好的方法找一找下面两个数的因数吗？（11.16）生作业，教师巡视。交流师：你来介绍一下你是怎么找的？生：我是用乘法算式找的。生：1和11是11的因数，没了。师：没有了，加一个句号，表示没了。师：我们进入下一题，谁来告诉我答案？生：我是用除法想的，有1、2、4、8、16。师：一个一个找，还是成对找？生：成对找。师：老师提醒大家，一定要加上句号，表示没有。师：我们看看一个数的因数有什么特点呢？生：一个数的因数是有限的。生：我发现最小的因数是1。师：还有呢？生：最大的因数就是它本身。生：1是任何数的因数。师小结：因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是本身。四、 巩固练习（一） 我是小裁判出示课件1、 在一个算式里面3乘5等于15,3是因数，5也是因数，15是倍数。生：对师指着板书师讲解：倍数与因数不能单独说，他们是关系，一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，所以是错的，改正为生齐声：3是15的因数，5是15的因数。15是3和5的倍数。2.在一个算式里3加4等于7,3是因数，4是因数，7是倍数。生：错，在乘法算式中能说因数、倍数。加法不行。师：还能找哪种算式中？生：除法。3.9的因数是1、9、3。生：对的。4.