浙江省温州市平阳二中高二数学上学期期末考试试卷 理.doc

平阳二中2014学年第一学期期末考试高二数学（理）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则a的值为 ( )a.3 b6 c d2.已知，则“”是“”的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3.设为实数，命题：r，则命题的否定是( )a.：r, b.：r, c.：r, d.：r,4.设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：若，则lm；若lm，则那么( )a. 是真命题，是假命题 b. 是假命题，是真命题c. 都是真命题 d. 都是假命题5.若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是 ( )a. 3，1 b. 1,3c. 3,1 d. (，31，)6.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e为线段a1c1的中点，则异面直线de与b1c所成角的大小为（ ）a. 15 b. 30 c. 45 d. 607.已知圆o：x2y25和点a(1,2)，则过a且与圆o相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ( )a.5 b. 10 c. d. 8.分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次为v1、v2、v3，则（）a. v1v2+v3 b. v12v22+v32c. d. 9.直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于m，n两点，若|mn|2，则k的取值范围是( )a. b. c. d. 10.如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，设，则函数的图象大致是（ ）abcdmnpa1b1c1d1yxaoyxboyxcoyxdo二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _ 12.如图所示，已知空间四边形oabc中，oboc，且aobaoc，则cos，的值为_13.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是_14. 命题方程表示圆，命题向量的模小于2, 若为真命题，则实数的取值范围是_15.设a、b是直线3x4y20与圆x2y24y0的两个交点，则线段ab的垂直平分线的方程是_16.已知圆c的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是_17.在平行四边形abcd中，ab=ac=1，acd=900，将它沿对角线ac折起，使ab与cd成600角，则此时bd的长度是_三、解答题（共4小题， 共52分）18.（本小题12分）已知两直线l1：2xy20与l2：xy30（1）直线l经过l1与l2的交点且与l2垂直，求直线l的方程；（2）过点p(3,0)作一直线l，使它夹在两直线l1：2xy20与l2：xy30之间的线段ab恰被点p平分，求此直线l的方程19.（本小题12分）在三棱锥中，底面，当为的中点（1）求证：平面pbc平面pac；（2）求与平面所成的角的正弦值；20.（本小题14分）四棱锥pabcd的底面abcd是直角梯形，adbc，bad=90，侧面pab底面abcd，pab为正三角形，ab=bc=ad=2，e为pd中点 (1) 求证：ce平面pab； (2) 求二面角eacd的余弦值； (3) 在线段bc上存在点q使aqpd，求点q到平面eac的距离。21.（本小题14分）已知圆o：x2y21和定点a(2,1)，由圆o外一点p(a，b)向圆o引切线pq，切点为q，且|pq|pa|.(1) 求a、b间关系；(2) 求|pq|的最小值；(3) 以p为圆心作圆，使它与圆o有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程平阳二中2014学年第一学期期末考试高二数学（理）参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） bbadc bdcdb二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）, 0， , , 4x-3y-6=0， ， 三、解答题（共4小题， 共52分）18.（本小题12分）解：（1）（2）设点a(x，y)在l1上，由题意知点b(6x，y)，解方程组得k8.(12分)所求的直线方程为y8(x3)，即8xy240.19.（本小题12分）(1)bc平面pac(2)取pc的中点e，20.（本小题14分）解法一：()取ap中点p，连ef，bf e为pd中点，efad且ef=ad， 又bcad且bc=ad，efbc且 ef=bc，四边形efbc为平行四边形， cebf，ce平面pab ()作pgab于g，ehdg于h，则ehpg 平面pab底面abcd，pg底面abcd，又ehpg，eh底面abcd过h作hmac于m，连em，则emac，emh为二面角eacd的平面角，可求得eh=pg=，mh=chsin45=.tanemh=，二面角eacd的余弦值为()pg底面abcd，要使aqpd，只需要aqdg即可。在直角梯形abcd中，由abqdag，可得bq=，q为bc的四等分点。设q到平面eac的距离为h，可证bf平面pad，cebf，eac为直角三形，s=，又s=由s=s得：hs=，h=解法二：(向量法)如图建立这空间直角坐标系oxyz，()容易得a(-1，0,0)，c(1,2,0)， b(1，0,0)，p(0,，0，) d(-1，4,0)，e(-2，)ap中点m(-0，)，计算得，ce平面pab(也可以证明平面pab的法向量与垂直)()设平面ace的法向量解得：=(，-，1)设二面角eacd的平面角为，则cos21.（本小题14分）解(1)连接oq、op，则oqp为直角三角形，又|pq|pa|，所以|op|2|oq|2|pq|21|pa|2，所以a2b21(a2)2(b1)2，故2ab30.(2)由|pq|2|op|21a2b21a2912a4a215a212a85(a1.2)20.8，得|pq|min.(3)以p为圆心的