数学北师大版八年级上册4.1《函数》教学设计.doc

4. 函 数(教学设计)金龙中学 王 勇一、学生起点分析 在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。二、教材分析函数是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章一次函数第一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图象的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。三、教学目标知识与技能目标：1初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3了解函数的三种表示方法。过程与方法目标：通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力。情感、态度与价值观目标：在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神；体会数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。四、教学重难点 教学重点：对函数概念的理解；判断给出的两变量之间是否为函数关系？ 教学难点：把实际问题抽象概括为函数问题；实际问题中自变量的取值范围。五、教学过程设计 (一)、创设情境、导入新课 快乐学习,轻松收获。很高兴能和大家共同学习。我们都知道“万物皆变”的道理,在我们生活的宇宙空间内,运动是在不停的变化之中,人们在发现运动的变化规律的时候,逐渐的形成了一个体系,在我们数学上就是函数的关系.展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等。 意图：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。 （ 二）、自主学习 复习表示变量之间关系的三种方法及如何找变量、自变量和因变量。结合教材完成导学案的自主学习环节 意图：培养学生独立思考、学习的意识和习惯。学案来源于教材，但根据教学特点又做了一些深化，为交流展示提供了素材。 （三）、交流展示 对自主学习内容组内交流并思考：以上三个问题的有什么共同点和不同点？ 提示：（存在几个变化的量？给定一个自变量的值，因变量有几个值与之对应？在反映变量之间关系时所用的方式相同吗？） （四）、归纳总结：一般地，在某个变化过程中，有 个变量 ，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。 函数常用的三种表示方法是： 、 、 。注意:函数表示的是两个变量之间的关系,当自变量确定一个值时,因变量只能有唯一的一个值与之对应,否则表示的关系就不是函数。 例 写出下列问题中的关系式，并指出其中的常量与变量，并判断它是否为函数关系式。 （1）圆的面积S与半径r的关系式； （2）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用的时间t（时）的关系式；变式依据下列各图，判断y是x的函数吗？为什么？ 意图：通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。 （五）、训练反馈1、下列等式中，y是x的函数的是 . （1）y=x+1 （2）y=x2 （3）y2=x2、 每张电影票的售价为10元，若一场售出x张电影票，该场的票房收入为y元，则y= 元；票房收入为y是售出电影票张数x的函数吗? 若一场售出100张电影票，则该场的票房收入 元；x能取3.6吗？-10呢？ （六）、拓展延伸 函数自变量的取值范围1在实际问题中，自变量的取值必须使实际问题有意义。如摩天轮问题中，自变量t的取值范围为 ；票房收入问题中，自变量x的取值范围为 。 2在函数的表达式中，自变量的取值必须使式子有意义。 一是当含自变量的式子是偶次方根时，自变量的取 值 ； 二是含自变量的式子位于分母时，自变量的取值 。例：1、（2014成都中考）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）A x-5 B x-5 C x5 D x5 2、函数y=中自变量x的取值范围是 。3、汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ （七）、课时小结请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。1初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。理解函数的概念应抓住以下三点：（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有确定的值”；（2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；（3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。2在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。3函数的三种表达式：（1）图象法 (2)列表法（3）解析法4本节课用到的基本思想是：通过观察、分析、对比、归纳等过程获取数学知识. 意图：引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识。 （八）、课后检测1、下列图像所反映的两个量中，其中y是x的函数的是（ ）2、学校计划用3000元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为_ _，其中_是常量，_是变量;_是自变量，_是因变量.3、如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1) _时气温最高，最高气温是_；_时气温最低， 最低气温是_.(2) 20时的气温是_； _时的气温是6 ;(3) 上述反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？4、(2014资阳)函数y =1+中自变量x的取值范围是 5