九年级数学上册 第4章 图形的相似 5 相似三角形判断定理的证明课件 （新版）北师大版.ppt

第4章图形的相似 5相似三角形判定定理的证明 九年级数学上新课标 北师 如图所示 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标作为点a 再在河的这一边选定点b和c 使ab bc 然后选点e 使ec bc 用视线确定bc和ae的交点d 此时如果测得bd 140m dc 70m ec 60m 就得出了两岸间的大致距离ab 即河的宽度是120m 你知道他们这样做的道理吗 abd和 ecd之间存在什么关系 如何求ab的值 问题思考 如图所示 1 2 添加一个条件 使得 ade acb 学习新知 已知 在 abc和 a b c 中 a a b b 求证 abc a b c 定理 两角分别相等的两个三角形相似 思路提示 在 abc的边ab上截取ad a b 过点d作bc的平行线 交ac于点e 过点d作ac的平行线 交bc于点f 证明四边形dfce是平行四边形 再得到三组成比例线段 最后由定义得出两个三角形相似的结论 检测反馈 证明 在 abc的边ab 或它的延长线 上截取ad a b 过点d作bc的平行线 交ac于点e 过点d作ac的平行线 交bc于点f 则 ade b aed c de bc df ac 四边形dfce是平行四边形 de cf ade a b c abc a b c 而 ade b dae bac aed c ade abc a a ade b b ad a b 当给出的已知条件以角为主时 常考虑使用 两角对应相等的两个三角形相似 的判定方法判定两个三角形相似 知识拓展 如图所示 若 a d b e 则 abc def 使用这个条件时 两角对应相等 中的 对应 二字是可以去掉的 只要一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等 那么这两个三角形就一定相似 定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 已知 在 abc和 a b c 中 a a 求证 abc a b c a a ade a b c 证明 在 abc的边ab上截取ad a b 在ac上截取ae a c 连接de de bc ade abc abc a b c 定理 三边成比例的两个三角形相似 已知 在 abc和 a b c 中 求证 abc a b c 证明 在 abc的边ab ac 或它们的延长线 上分别截取ad a b ae a c 连接de 而 bac dae abc ade 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 de b c ade a b c abc a b c 知识小结 检测反馈 1 下列各组图形有可能不相似的是 a 有一个角等于50 的两个直角三角形相似b 有一个角等于60 的两个等腰三角形相似c 有一个角等于50 的两个等腰三角形相似d 有一个角等于120 的两个等腰三角形相似 解析 有一个角等于50 的两个直角三角形相似 符合判定定理1 故选项a正确 有一个角等于60 的两个等腰三角形相似 符合判定定理1 故选项b正确 有一个角等于50 的等腰三角形 可能顶角是50 也可能底角是50 故不一定相似 故选项c错误 有一个角等于120 的两个等腰三角形相似 符合判定定理1 故选项d正确 故选c c 2 如图所示 d是 abc的边ab上一点 d不与a b重合 在条件 1 acd b 2 ac2 ad ab 3 ab边上与点c距离相等的点d有两个 4 b acb中 一定使 abc acd的个数是 a 1b 2c 3d 4 b 1 acd b cad bac abc acd 解析 又 cad bac abc acd 3 ab边上与点c距离相等的点d有两个 cd长不确定 那么符合条件的点有很多 不固定 那么 acd的形状也无法确定 也就无法证明 acd abc 4 b acb abc是等腰三角形 而 acd不一定是等腰三角形 故两三角形不一定相似 故选b 3 从下面这些三角形中 选出相似的三角形 相似 相似 相似 4 如图所示 已知 abd ace 求证 abc ade 解析 由于 abd ace 因此 bad