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一次函数 4 2 1 某地1kw h电费为0 8元 请用表达式表示电费y 元 与所用的电量x kw h 之间的函数关系 2 某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体 秤的原长为10cm 挂1kg物体 弹簧伸长0 5cm 挂上重物后弹簧的长度为y cm 所挂物体的质量为x kg 请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系 在问题1中 用电量x kw h 是自变量 电费y 元 是x的函数 它们之间的数量关系为电费 单价 用电量 即y 0 8x 在问题2中 所挂物体质量x kg 是自变量 弹簧的长度y cm 是x的函数 它们之间的数量关系为弹簧长度 原长 弹簧伸长量 即y 10 0 5x 函数 式有什么共同的特征 像y 0 8x y 10 0 5x一样 它们都是关于自变量的一次式 像这样的函数称为一次函数 它的一般形式是 特别地 当b 0 一次函数y kx k为常数 k 0 也叫作正比例函数 其中k叫作比例系数 y kx b k b为常数 k 0 上述问题中 分别有 每使用1kw h电 需付费0 8元 每挂上1kg物体 弹簧伸长0 5cm 其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表所示 你能仿照上述表格 将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗 可以看出 一次函数的特征是 因变量随自变量的变化是均匀的 即自变量每增加1个最小单位 因变量都增加 或都减少 相同的数量 一次函数y kx b k b为常数 k 0 的自变量取值范围是实数集 但是在实际问题中 要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围 例如 在第1个问题中 自变量的取值范围是x 0 在第2个问题中 自变量x的取值范围是0 x 10 科学研究发现 海平面以上10km以内 海拔每升高1km 气温下降6 某时刻 若甲地地面气温为20 设高出地面x km 处的气温为y 1 求y 随x km 而变化的函数表达式 2 若有一架飞机飞过甲地上空 机舱内仪表显示飞机外面的温度为 34 求飞机离地面的高度 例 举例 1 求y 随x km 而变化的函数表达式 2 解当y 34时 即20 6x 34 解得x 9 答 此时飞机离地面的高度为9km 2 若有一架飞机飞过甲地上空 机舱内仪表显示飞机外面的温度为 34 求飞机离地面的高度 答 y 7 x y 2x 3和y 4x是一次函数 其中y 4x是正比例
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