一次函数经典过关.doc

开心辅导 11 题型一 点的坐标题型一 点的坐标 方法 x 轴上的点纵坐标为 0 y 轴上的点横坐标为 0 若两个点关于 x 轴对称 则他们的横坐标相同 纵坐标互为相反数 若两个点关于 y 轴对称 则它们的纵坐标相同 横坐标互为相反数 若两个点关于原点对称 则它们的横坐标互为相反数 纵坐标也互为相反数 1 若点 A m n 在第二象限 则点 m n 在第 象限 2 若点 P 2a 1 2 3b 是第二象限的点 则 a b 的范围为 3 已知 A 4 b B a 2 若 A B 关于 x 轴对称 则 a b 若 A B 关于 y 轴对称 则 a b 若若 A B 关于原点对称 则 a b 4 若点 M 1 x 1 y 在第二象限 那么点 N 1 x y 1 关于原点的对称点在第 象 限 题型二 关于点的距离的问题题型二 关于点的距离的问题 方法 点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示 点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示 任意两点的距离为 AABB A xyB xy 22 ABAB xxyy 若 AB x 轴 则的距离为 0 0 AB A xB x AB xx 若 AB y 轴 则的距离为 0 0 AB AyBy AB yy 点到原点之间的距离为 AA A xy 22 AA xy 1 点 B 2 2 到 x 轴的距离是 到 y 轴的距离是 2 点 C 0 5 到 x 轴的距离是 到 y 轴的距离是 到原点的距 离是 3 点 D a b 到 x 轴的距离是 到 y 轴的距离是 到原点的距离 是 4 已知点 P 3 0 Q 2 0 则 PQ 已知点 则 11 0 0 22 MN MQ 则 EF 两点之间的距离是 已知点 2 1 2 8EF G 2 3 H 3 4 则 G H 两点之间的距离是 5 两点 3 4 5 a 间的距离是 2 则 a 的值为 6 已知点 A 0 2 B 3 2 C a b 若 C 点在 x 轴上 且 ACB 90 则 C 点 坐标为 题型三 一次函数与正比例函数的识别题型三 一次函数与正比例函数的识别 方法 若 y kx b k b 是常数 k 0 那么 y 叫做 x 的一次函数 特别的 当 b 0 时 一 次函数就成为 y kx k 是常数 k 0 这时 y 叫做 x 的正比例函数 当 k 0 时 一 次函数就成为若 y b 这时 y 叫做常函数 A 与 B 成正比例 A kB k 0 1 当 k 时 是一次函数 2 323ykxx 2 当 m 时 是一次函数 21 345 m ymxx 开心辅导 22 3 当 m 时 是一次函数 21 445 m ymxx 4 2y 3 与 3x 1 成正比例 且 x 2 y 12 则函数解析式为 题型四 函数图像及其性质题型四 函数图像及其性质 方法 性质 函数图象 经过象限变化规律 b 0 b 0 k 0 b 0 b 0 b 0 y kx b k b 为常 数 且 k 0 k 0 b 0 一次函数 y kx b k 0 中 k b 的意义 k 称为斜率 表示直线 y kx b k 0 的倾斜程度 b 称为截距 表示直线 y kx b k 0 与 y 轴交点的 也表示直线在 y 轴上的 同一平面内 不重合的两直线 y k1x b1 k1 0 与 y k2x b2 k2 0 的位置关系 当 时 两直线平行 当 时 两直线垂直 当 时 两直线相交 当 时 两直线交于 y 轴上同一点 特殊直线方程 开心辅导 33 X 轴 直线 Y 轴 直线 与 X 轴平行的直线 与 Y 轴平行的直线 一 三象限角平分线 二 四象限角平分线 1 对于函数 y 5x 6 y 的值随 x 值的减小而 2 对于函数 y 的值随 x 值的 而增大 12 23 yx 3 一次函数 y 6 3m x 2n 4 不经过第三象限 则 m n 的范围是 4 直线 y 6 3m x 2n 4 不经过第三象限 则 m n 的范围是 5 已知直线 y kx b 经过第一 二 四象限 那么直线 y bx k 经过第 象限 6 无论 m 为何值 直线 y x 2m 与直线 y x 4 的交点不可能在第 象限 7 已知一次函数 1 当 m 取何值时 y 随 x 的增大而减小 2 当 m 取何值时 函数的图象过原点 题型五 待定系数法求解析式题型五 待定系数法求解析式 方法 依据两个独立的条件确定 k b 的值 即可求解出一次函数 y kx b k 0 的解析式 已知是直线或一次函数可以设 y kx b k 0 若点在直线上 则可以将点的坐标代入解析式构建方程 1 若函数 y 3x b 经过点 2 6 求函数的解析式 2 直线 y kx b 的图像经过 A 3 4 和点 B 2 7 3 如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y 升 与行驶时间x 小时 之间的关系 求油 箱里所剩油y 升 与行驶时间x 小时 之间的函数关系式 并且确定自变量x的取值范 围 4 一次函数的图像与 y 2x 5 平行且与 x 轴交于点 2 0 求解析式 开心辅导 44 5 若一次函数 y kx b 的自变量 x 的取值范围是 2 x 6 相应的函数值的范围是 11 y 9 求此函数的解析式 6 已知直线 y kx b 与直线 y 3x 7 关于 y 轴对称 求 k b 的值 7 已知直线 y kx b 与直线 y 3x 7 关于 x 轴对称 求 k b 的值 8 已知直线 y kx b 与直线 y 3x 7 关于原点对称 求 k b 的值 题型六 平移题型六 平移 方法 直线 y kx b 与 y 轴交点为 0 b 直线平移则直线上的点 0 b 也会同样的平 移 平移不改变斜率 k 则将平移后的点代入解析式求出 b 即可 直线 y kx b 向左平移 2 向上平移 3 y k x 2 b 3 左加右减 上加下减 1 直线 y 5x 3 向左平移 2 个单位得到直线 2 直线 y x 2 向右平移 2 个单位得到直线 3 直线 y x 向右平移 2 个单位得到直线 2 1 4 直线 y 向左平移 2 个单位得到直线 2 2 3 x 5 直线 y 2x 1 向上平移 4 个单位得到直线 6 直线 y 3x 5 向下平移 6 个单位得到直线 7 直线向上平移 1 个单位 再向右平移 1 个单位得到直线 xy 3 1 8 直线向下平移 2 个单位 再向左平移 1 个单位得到直线 1 4 3 xy 9 过点 2 3 且平行于直线 y 2x 的直线是 10 过点 2 3 且平行于直线 y 3x 1 的直线是 11 把函数 y 3x 1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位 可得到的图像表示的 开心辅导 55 函数是 12 直线 m y 2x 2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的 而 2a 7 在 直线 n 上 则 a 题型七 交点问题及直线围成的面积问题题型七 交点问题及直线围成的面积问题 方法 两直线交点坐标必满足两直线解析式 求交点就是联立两直线解析式求方程组的解 复杂图形 外补内割 即 往外补成规则图形 或分割成规则图形 三角形 往往选择坐标轴上的线段作为底 底所对的顶点的坐标确定高 1 直线经过 1 2 3 4 两点 求直线与坐标轴围成的图形的面积 2 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A 3 4 且 OA OB 1 求两个函数的解析式 2 求 AOB 的面积 3 已知直线 m 经过两点 1 6 3 2 它和 x 轴 y 轴的交点式 B A 直线 n 过点 2 2 且与 y 轴交点的纵坐标是 3 它和 x 轴 y 轴的交点是 D C 1 分别写出两条直线解析式 并画草图 2 计算四边形 ABCD 的面积 3 若直线 AB 与 DC 交于点 E 求 BCE 的面积 B A 1 2 3 4 04 321 O x y 3 4 6 2 F E D C B A 开心辅导 66 4 如图 A B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点 点 P 2 p 在第一象限 直线 PA 交 y 轴于点 C 0 2 直 线 PB 交 y 轴于点 D AOP 的面积为 6 1 求 COP 的面积 2 求点 A 的坐标及 p 的值 3 若 BOP 与 DOP 的面积相等 求直线 BD 的函 数解析式 5 已知 经过点 3 2 它与 x 轴 y 轴分 别交于点 B A 直线经过点 2 2 且与 y 轴 交于点 C 0 3 它与 x 轴交于点 D 1 求直线的解析式 2 若直线与交于点 P 求的值 6 如图 已知点 A 2 4 B 2 2 C 4 0 求 ABC 的面积 1 已知是整数 且一次函数的图象不过m 4 2ymxm 第二象限 则为 m 2 若直线和直线的交点坐标为 则yxa yxb 8 m 2 p y x P OF E D C BA 开心辅导 77 ab 3 在同一直角坐标系内 直线与直线都经过点 3yx 23yx 4 当满足 时 一次函数的图象与轴交于负半轴 m225yxm y 5 函数 如果 那么的取值范围是 3 1 2 yx 0y x 6 一个长 宽的矩形场地要扩建成一个正方形场地 设长增加 宽120m100mxm 增加 则与的函数关系是 自变量的取值范围是 且是的 ymyxyx 函数 7 如图 是函数的一部分图像 1 自变量的取值范1 1 5 2 yx x 围是 2 当取 时 的最小值为 xy 3 在 1 中的取值范围内 随的增大而 xyx 8 已知函数 y k 1 x k2 1 当 k 时 它是一次函数 当 k 时 它是正比例函数 9 已知一次函数的图象经过点 且它与轴的交点ykxb 2 5 y 和直线与轴的交点关于轴对称 那么这个一次函数的解析式为 3 2 x y yx 10 一次函数的图象过点和两点 且 则 ykxb 1 m 1 m1m k 的取值范围是 b 11 一次函数的图象如图 则与的大小关系是 1ykxb 23b2k 当 时 是正比例函数 b 1ykxb 12 为 时 直线与直线的交点在轴b2yxb 34yx x 上 13 已知直线与直线的交点在第三象限内 则的取值范围是 42yx 3ymx m 14 要使 y m 2 xn 1 n 是关于 x 的一次函数 n m 应满足 选择题选择题 1 图 3 中 表示一次函数与正比例函数 是常数 且ymxn ymx m n 0 0 mn 的 图象的是 开心辅导 88 2 直线经过一 二 四象限 则直线的图象只能是图 4 中的 ykxb ybxk 3 若直线与的交点在轴上 那么等于 1 1yk x 2 4yk x x 1 2 k k 4A 4B 1 4 C 1 4 D 4 直线如图 5 则下列条件正确的是 0pxqyr 0 pq 1A pq r 0B pq r 1C pq r 0D pq r 5 直线经过点 则必有 ykxb 1 Am 1 B m 1 m A 0 0kb 0 0B kb 0 0C kb 0 0Dkb 6 如果 则直线不通过 0ab 0 a c ac yx bb A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 已知关于的一次函数在上的函数值总是正数 则的取值x27ymxm 15x m 范围是 A B C D 都不对7m 1m 17m 8 如图 6 两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是 1 ykxb 2 ybxk 开心辅导 99 图 6 9 已知一次函数与的图像都经过 且与轴分别交于点2yxa yxb 2 0 A y B 则的面积为 cABC A 4 B 5 C 6 D 7 10 已知直线与轴的交点在轴的正半轴 下列结论 0 ykxb k xx 其中正确的个数是 0 0kb 0 0kb 0 0kb 0 0kb A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 已知 那么的图象一定不经过 0 0 bcacab k babc abc ykxb A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 12 如图 7 A B 两站相距 42 千米 甲骑自行车匀速行驶 由 A 站经 P 处去 B 站 上午 8 时 甲位于距 A 站 18 千米处的 P 处 若再向前行驶 15 分钟 使可到达距 A 站 22 千米处 设 甲从 P 处出发小时 距 A 站千米 则与之间的关系可用图象表示为 xyyx 解答题解答题 1 已知一次函数求 1 为何值时 随的增 63 4 ym xn m yx 大而减小 2 分别为何值时 函数的图象与轴的交点在轴的下方 m nyx 开心辅导 1010 3 分别为何值时 函数的图象经过原点 m n 4 当时 设此一次函数与轴交于 A 与轴交于 B 试求1 2mn x y 面积 AOBA 2 05 年中山 某自来水公司为鼓励居民节约用水 采取按月用水量收费办法 若某户居 民应交水费 元 与用水量 吨 的函数关系如图所示 yx 1 写出与的函数关系式 yx 2 若某户该月用水 21 吨 则应交水费多少元 3 果农黄大伯进城卖菠萝 他先按某一价格卖出了一部分菠萝后 把剩下的菠萝全部降价 卖完 卖出的菠萝的吨数和他收入的钱数 万元 的关系如图所示 结合图象回答x y 下列问题 1 降价前每千克菠萝的价格是多少元 2 若降价后每千克菠萝的价格是 1 6 元 他这次卖 菠萝的总收入是 2 万元 问他一共卖了多少吨菠萝 4 为发展电信事业 方便用户 电信公司对移动电话 采取不同的收费方式 其中 所使用的 便民卡 与 如意卡 在玉溪市范围内每月 30 天 的通话时间 min 与通话费 y 元 的关系如x 图所示 1 分别求出通话费 便民卡 如意卡 与通话时间 之间的函数关系式 1 y 2 y x 0 y x 1520 27 39 5 8 2 1 92 y万元 x吨 开心辅导 1111 2 请帮用户计算 在一个月内使用哪一种卡便宜 5 气温随着高度的增加而下降 下降的规律是从地面到高空 11km 处 每升高 1 km 气温 下降 6 高于 11km 时 气温几乎不再变化 设地面的气温为 38 高空中 xkm 的气温为 y 1 当 0 x 11 时 求 y 与 x 之间的关系式 2 求当 x 2 5 8 11 时 y 的值 3 求在离地面 13 km 的高空处 气温是多少度 4 当气温是一 16 时 问在离地面多高的地方 6 小明用的练习本可在甲 乙两个商店内买到 已知两个商店的标价都是每个练习本 1 元 但甲商店的优惠条件是 购买 10 本以上 从第 11 本开始按标价的 70 卖 乙商店 的优惠条件是 从第 1 本开始就按标价的 85 卖 1 小明要买 20 个练习本 到哪个商店购买较省钱 2 写出甲 乙两个商店中 收款 y 元 关于购买本数 x 本 x 10 的关系式 开心辅导 1212 3 小明现有 24 元钱 最多可买多少个本子 7 如图 8 在直标系内 一次函数的图象分别与轴 轴和直 0 0 ykxb kbb xy 线相交于 三点 直线与轴交于点 D 四边形 OBCD O 是坐标4x ABC4x x 原点 的面积是 10 若点 A 的横坐标是 求这个一次函数解析式 1 2 8 一次函数 当时 函数图象有何特征 请通过不同ykxb kb 的取值得出结论 9 某油库有一大型储油罐 在开始的 8 分钟内 只开进油管 不开出油管 油罐的油进至 24 吨 原油罐没储油 后将进油管和出油管同时打开 16 分钟 油罐内的油从 24 吨增至 40 吨 随后又关闭进油管 只开出油管 直到将油罐内的油放完 假设在单位时间内进油管 与出油管的流量分别保持不变 1 试分别写出这一段时间内油的储油量 Q 吨 与进出油的时间 t 分 的函数关系式 2 在同一坐标系中 画出这三个函数的图象 10 某市电力公司为了鼓励居民用电 采用分段计费的方法计算电费 每月不超过 100 度 时 按每度 0 57 元计费 每月用电超过 100 度时 其中的 100 度按原标准收费 超过部分 按每度 0