【分层练习】《线段的垂直平分线》（北师大）.docx

线段的垂直平分线分层练习 基础题1、 基础题：1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA3 cm，则线段PB的长为( )A6 cm B5 cmC4 cm D3 cm2. 已知：如果AC=AD,BC=BD那么（ ）A. CD垂直平分AB B. AB垂直平分CD C.CD与AB互相垂直平分 D. 以上说法都正确3.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )AABAD BAC平分BCDCABBD DBECDEC4.三角形纸片ABC上有一点P，量得PA3 cm，PB3 cm，则点P一定( )A是边AB的中点 B在边AB的中线上C在边AB的高上 D在边AB的垂直平分线上5.(2017郑州期末)在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形( )A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条高的交点6.ABC中，AB，AC的垂直平分线相交于点P，那么P点必定在BC的_，且PA_7.如图，在RtABC中，C90，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D.求证：CABAED.8.如图，在ABC中，C90，A30，BD平分ABC交AC于点D.求证：点D在AB的垂直平分线上 能力题2、 训练题1.（2011绍兴）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（）A、7B、14C、17D、20A2.（2011丹东）如图，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D若AC=9，则AE的值是（）A.6 B.4 C.6 D.4C BD3.（2010烟台）如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于（）A、80B、70C、60D、504.平面直角坐标系中，已知A(1，3)，B(1，1)下列四个点中，在线段AB的垂直平分线上的点是( )A(0，2) B(3，1)C(1，2) D(1，0)5.下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EAEB；若PAPB，EAEB，则直线PE是线段AB的垂直平分线；若EAEB，则直线EP是线段AB的垂直平分线；若PAPB，则点P在线段AB的垂直平分线上其中正确的有( )A1个 B2个C3个 D4个6.在同一平面内，过直线上一点作已知直线的垂线，能作( )A1条 B2条C3条 D无数条7.（2010三明）如图，在RtABC中，C=90，B=30AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、CAE=BA8.在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A6cmB8cmC10cmD12cmD9.如图，ADBC于点D，D为BC的中点，连接AB，ABC的平分线交AD于点O，连接OC.若AOC125，则ABC_10.(2017西安期中)如图，已知点O为ABC三边垂直平分线的交点，BAC80，则BOC_.11. （2010无锡）如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE=_度12.（2009泉州）如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_13.如图，在ABC中，ACB90，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上14.如图，在ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.(1)若CMN的周长为15 cm，求AB的长；(2)若MFN70，求MCN的度数 能力题3、 提升题1. 如图所示，已知线段a，b，求作等腰三角形，使高为a，腰长为b(ab，尺规作图，保留作图痕迹)2.(1)如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于点N，交直线BC于点M，A40，求NMB的大小；(2)如果将(1)中的A的度数改为70，其余条件不变，再求NMB的大小；(3)你发现了什么样的规律？试证明；(4)将(1)中的A改为钝角，对这个问题的规律性认识是否需要修改参考答案：1、 基础题1. D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.垂直平分线上，PB,PC 7.证明：DE是AB的垂直平分线，EAEB.EABB.C90，CABB90.又AEDEAB90，CABAED.8.证明：C90，A30，ABC903060.BD平分ABC，ABDABC30.AABD.DADB.点D在AB的垂直平分线上2、 训练题1. C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.70 10.160 11.50 12.6 13.证明：E是BD的垂直平分线上的一点，EBED.BD.又ACB90，A90B，CFD90D.BD，CFDA.又AFECFD，AFEA.EFEA.点E在AF的垂直平分线上14.解：(1)DM，EN分别垂直平分AC和BC，AMCM，BNCN.CMN的周长CMMNCNAMMNBNAB.CMN的周长为15 cm，AB15 cm.(2)MFN70，MNFNMF18070110.AMDNMF，BNEMNF，AMDBNEMNFNMF110.AB90AMD90BNE18011070.AMCM，BNCN，AACM，BBCN.MCN1802(AB)18027040.3、 提升题1.解：作法：(1)作线段ADa；(2)过点D作直线MNAD于点D；(3)以点A为圆心，b为半径画弧，交MN于B，C两点，连接AB，AC，ABC即为所求，如图所示2.解：(1)B(180A)70，N