数学人教版七年级上册活动一素材.3解一元一次方程（3）.doc

3.3解一元一次方程（3）去分母教学案例赤岩初级中学 李飞 教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级上册设计理念在学生原有的解一元一次方程的认知基础上，引出带有分母的一元一次方程，让学生愉快主动地进行探究学习。由于学生在之前的学习中一直渗透着一元一次方程解决实际问题的建模思想，但是对于实际问题，学生学习起来相对难度较大，加之解方程中出现的一系列错误，因此本节课我只针对去分母解一元一次方程，整个教学设计流程突出体现对解一元一次方程的步骤（去分母）的掌握，从而学会完整的解方程的步骤，整个教学过程以学生为主体，以培养发展学生的思维为出发点设计问题，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。 通过呈现问题、分析讨论、解决问题、归纳总结、练习巩固的完整模式，提高学生学习的积极性和主动性。让学生自己去尝试发现问题，总结方法，在此基础上解决问题并得出结论。学情分析在学习本节知识前，学生已学习了合并同类项、移项，去括号等知识，去分母解一元一次方程就成为承上启下的重要内容。但是由于七年级学生的认知水平和思维能力，学生在解方程中还存在很多问题，诸如：去括号时符号出错、漏乘现象，移项时不变号，系数化为一时不注意有符号的和分子分母颠倒等等一系列问题。学生的这些特点无疑为本节课增大了难度，因此本节课重点掌握去分母解一元一次方程，从而降低难度。知识背景分析解一元一次方程（二）是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级上册第三章第三单元内容，是在学生已经学习了从算式到一元一次方程和移项、合并同类项解一元一次方程的基础上进行的，本单元共有4课时，其中解有括号的一元一次方程2课时，解有分母的一元一次方程2课时，本节是第三课时，重点讨论含有分母的一元一次方程的解法，教科书以纸莎草文书中的经典问题为话题，提出问题，在引领学生全程经历建构方程模型解决实际问题的过程中，探索发现含有分母的一元一次方程的解法步骤，这样选材可以起到推介悠久数学文明的作用，引导学生在探求数学知识的同时，进行数学文化传承教育，以框图形式呈现解方程过程，旨在进一步强化程序化思想，考虑到学生初次接触去分母解一元一次方程，易出现去分母时漏乘不含分母的项或当处于减数位置的分子为多项式且分母为最简公分母时漏添括号等错误，教学时，为降低难度，尽量减少学生的错误，我将教材做了整合，本节课只讲去分母解一元一次方程，通过大量练习使学生掌握解法。学习了本节课之后就可以解各种类型的一元一次方程，就可以归纳出一元一次方程解法的一般步骤，并通过一些例题、练习进行强化，最后达到举一反三、触类旁通。学好本节课是今后学生在初中阶段进一步学好一元一次不等式、二元一次方程组、一元二次方程、一次函数的坚实基础。同时本节课的教学中渗透的化归思想思想对学生后续学习乃至一生都有举足轻重的作用，教师需要适当的点拨，让学生自己逐步感受和理解应用。学习目标知识与技能会用去分母的方法解一元一次方程过程与方法通过去分母解方程，进一步了解数学中的“化归”思想情感态度与价值观通过具体情境引入新问题，激发学生的探究欲望和学习兴趣.教学重点会用去分母的方法解一元一次方程；通过去分母解方程，进一步了解数学中的“化归”思想。教学难点去分母时单独的一个数字 “漏乘”而导致错解；分子为多项式时漏添括号。教学方法“尝试指导，讲练结合”教学法学法指导发现法、练习法、。教学资源借助PPT软件展示引入的问题，激发学生的学习兴趣。展示变式训练题，增大课堂容量，提高课堂教学效率。教学评价通过课堂表现，随堂提问、学生板演、教师评价、生生评价、练习反馈、作业反馈及时调控，做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探究的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一 创设情境，导入新课（约5分钟）通过一个练习复习解一元一次方程的步骤以及每一步的注意事项，然后引导学生观察两个有分母的方程，来引入本节课的内容。这样既可以让学生复习巩固了前面的知识又为新课的学习打下了基础，让学生在学习的中体会“化归”的思想。活动二 诱导尝试，探究新知（约10至15分）通过一系列有序的问题，引领学生探究发现、归纳总结、理解迁移掌握，应用。活动三 变式训练，巩固新知（约15分至18分钟）通过有梯次的练习题，巩固解法，达到举一反三，触类旁通。活动四 全课小结，内化新知（约5分）反思所学的知识、方法，纳入已有的知识体系。活动五 推荐作业，延展新知（约2分）分层设计作业，将课内延伸到课外；及时了解学生学习状况，适时反馈补救、长善救失。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课问题1：请你解下列方程，比一比谁快2（x+1）-4= 8+（2-x)（1） 解一元一次方程有哪些步骤？（2） 每一步的依据是什么？（3） 每一步我们要注意什么？ 问题2：观察:下列方程和以前学过的方程一样吗？哪儿不同？（导入课题：解一元一次方程-去分母）【教师活动】（1）出示问题1.，结合学生完成情况和回答，关注并适时评价学生的表现。（2）先让学生观察问题2中方程的特点后为索引揭示并板书节课题。【学生活动】（1）独立完成问题一并回答三个序列问题。（2）同桌相互交流，观察方程特点，思考解法并交流。【媒体使用】（1）PPT展示问题【设计意图】（1） 通过问题一的完成，不仅复习了解一元一次方程的方法步骤及注意事项，又为本课去分母解方程做好铺垫。 （2）通过对问题二的讨论，观察新的方程，与以往的方程不同，而导入新课帮助学生发掘新知的生长点；同时，引发认知冲突，激发其求知欲。活动二 诱导尝试，探究新知 问题1：探索解方程方法（1）这个方程繁杂吗？繁杂在什么地方？有没有办法让这个繁杂的问题变得简单一些？提示：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。（2）怎样才能去掉系数中的分母？请大家讨论？（给方程两边同时乘以各个系数分母的最小公分母。）（3）去分母的依据是什么？问题2：小试牛刀(1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少?(2)你认为方程两边应该同时乘以多少?(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了什么?（4）试一试自己解方程。问题3：反思提高去分母时要注意什么问题(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数。单独的一个数字也要乘，不能露乘。(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号。 （3）今天解的方程和以前所解的方程比一比，有什么区别？（方程的系数特点) （4）现在你能总结一下解一元一次方程的一般步骤吗？解一元一次方程的一般步骤为：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.（5）是不是每一个一元一次方程都要用到这些步骤呢？【教师活动】（1）根据学生情况适时的引导、点拨、出示各问题中的子问题序列。 （2）关注全体学生是否说清方程的特点，并激励学生找化去分母的办法。渗透转化思想，并为解方程的又一个新步骤-去分母埋下伏笔。 （3）关注学生的讨论，老师的适时点拨提示，让学生明白可以给方程两边同时乘以每个系数分母的最小公分母从而去掉分母。（4）利用去分母，和学生一起板书问题1解方程的过程。（5）参加学生解方程的过程，观察学生的解法。并找两名学生板书问题2的解答过程。（6）在学生解完问题2后，再找一名学生上台讲评，引导学生归纳解方程中应注意的问题。（8）帮助学生归纳解方程的步骤。应视方程的特点选择解法。（9）根据学生的表现及时鼓励表扬。【学生活动】（1先讨论方程的解法，然后试解问题1中的方程，并回答在解题的过程中遇到的不顺畅地方。（2）两名学生板书问题2解决过程。（3）归纳总结解方程的步骤和依据，并注意，易错的地方。（4）认清方程的系数特点，正确的利用解方程的方法步骤求解。【媒体使用】依次出示问题1、2、3，结合学生活动出示反思提高的系列问题。【设计意图】（1）经历将方程转化为整数系数的方程，向学生渗透数学的转化思想。（2）通过观察、试解方程和反思总结等数学活动，培养学生的总结归纳能力、探究能力、实践能力。活动三 变式训练，巩固新知1. 解方程时,去分母后,正确的结果是(). A.12x+2(2x-1)=18-3(x+1)B.3x+2(2x-1)=3-3(x+1)C.12x+(2x-1)=18-(x+1)D.3x+(2x-1)=3-3(x+1)2.试一试，解下列方程： 3. 若式子 (x-1)比 (x+2)大1,则x的值是多少？ 【教师活动】 （1）出示练习1，学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认，强调去分母应注意事项。 （2）出示练习2，将学生分为A、B，要求分别完成单双号后交换检查，关注学困生，找两名学生板书，对解答情况进行评价。 （3）出示练习3，让学有余力学生得到发展。（【学生活动】 （1）独立完成练习1，口头回答结果，参与同伴表现情况的评价。 （2）先独立完成练习2，后交流检查指出同桌错因。评价板演情况，关注帮助并评价同伴表现。（3）互相商讨完成练习3。之后互换检查，参与集体评价。【媒体使用】依次出示题组1、2、3及其答案。【设计意图】（1）帮助学生正确的进行解一元一次方程，进一步正确的选择步骤。（2）通过一系列具有梯度的练习题，让学生在辨别和实践中逐步体会理解解方程的步骤和应该注意的事项，体现数学的逻辑性和严谨性。（3）多媒体的使用 有利于节时增效，优化课堂结构，提高课堂教学效率。活动四 全课小结，内化新知一、自主小结：谈本节课有哪些收获？谈在学习本节内容时应注意什么？谈本节课学习中还有哪些疑惑？二、教师概括小结，重点强调：（1）变形名称 注意事项去分母去括号移项合并同类项系数化为1（2）一个数学思想：转化思想学习新知识总是想法设法把它转化为已经学过的知识去解决的“转化思想”。【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思、梳整。【媒体使用】展示教师强调的内容。【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动五 推荐作业，深化新知必做题 ： 1、P98第3题。选做题：P98第9题。【教师活动】课件展示作业题【学生活动】按照要求自主完成作业【媒体使用】展示作业【设计意图】（1）根据课堂掌握评定学生学习效果，有针对性地组织质疑和讲解，补救知识或方法方面的漏洞。（2）尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。板书设计课题解一元一次方程的步骤注意事项：一种思想：屏幕例一的解答过程【设计意图】看自然，写方便，展思路，显重点。课后反思：本节课后，我自己感觉，无论是课堂氛围，还是学生的学习效果都比前两节课有了很大的改善和提高，同组老师也给予了肯定。但是就像陈老师所说的“数学是一门遗憾的艺术”，这节课即使我已经经过三次的反复磨课、改进，但依然存在很多问题。比如，“是不是”、“对不对”这样