江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.1.1 平均变化率课件 新人教A版选修22.ppt

高中数学选修 问题情境 法国 队报 网站的文章称刘翔以不可思议 的速度统治了赛场 这名21岁的中国人跑的几乎比 炮弹还快 赛道上显示的12 94秒的成绩已经打破了 12 95秒的奥运会纪录 但经过验证他是以12 91秒 的成绩追平了世界纪录 他的平均速度达到了8 52m s t s 20 30 34 2 10 20 30 a 1 3 5 b 32 18 6 o s m 2 10 某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示 c 34 33 4 t s 20 30 34 2 10 20 30 a 1 3 5 b 32 18 6 o 2 10 s m c 34 33 4 问题1从a到b的位移是多少 从b到c的位移是多少 问题2从a到b这一段与从b到c这一段 你感觉哪一段的位移变化得较快 ab段位移增加得平缓 bc段位移则是陡然增加 3 曲线上bc之间一段几乎成了直线 由此联想到如何量化直线的倾斜程度 1 的大小能否作为量化bc段陡峭的程度的量 在考察的同时必须考察 学生活动 2 还必须考察什么量 案例中 从b到c位移 陡增 这是我们从图像中的直观感觉 那么如何量化陡峭程度呢 t s 20 30 34 2 10 20 30 a 1 3 5 b 32 18 6 o c 34 33 4 s m 2 10 联想到用斜率来量化直线的倾斜程度 我们用比值 来近似地量化b c之间这一段曲线的陡峭程度 并称该比值为位移在区间 32 34 上的平均变化率 20 30 34 2 10 20 30 a 1 3 5 b 32 18 6 o c 34 33 4 s m 2 10 位移在区间 1 32 上的平均变化率为 位移在区间 32 34 上的平均变化率为 虽然点a b之间的位移差与点b c之间的位移差几乎相同 但它们的平均变化率却相差很大 t s 一般地 函数f x 在区间 x1 x2 上的平均变化率为 建构数学 注意 不能脱离区间而言 则平均变化率即为 若设 即将看作是对于的一个 增量 一般地 函数f x 在区间 x1 x2 上的平均变化率为 o a b x y y f x x1 x2 f x1 f x2 x2 x1 x f x2 f x1 y 直线ab的斜率 观察函数f x 的图象 思考 一般地 函数f x 在区间 x1 x2 上的平均变化率为 例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示 试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率 数学运用 解从出生到第3个月 婴儿体重平均变化率为 从第6个月到第12个月 婴儿体重平均变化率为 如何解释从出生到第3个月 婴儿体重平均变化率为1 kg 月 不同的区间上平均变化率可能不同 本题中两个不同平均变化率的实际意义是什么 kg 月 kg 月 例2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙 ts后容器甲中水的体积v t 5 2 0 1t 单位 cm3 试计算第一个10s内v的平均变化率 问题1例2中的平均变化率的实际意义是什么 解在第一个10s内 体积v的平均变化率为 平均变化率可正可负 问题2负号表示容器甲中的水在减少 但是否表示10秒内每一时刻容器甲中水的体积减少的速度呢 甲 乙 问题3乙容器中水的体积平均变化率为多少 甲 乙 解在第一个10s内 体积v的平均变化率为 例2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙 ts后容器甲中水的体积v t 5 2 0 1t 单位 cm3 试计算第一个10s内v的平均变化率 例3已知函数f x 2x 1 g x 2x 分别计算在区间 3 1 0 5 上f x 及g x 的平均变化率 你在解本题的过程中有没有发现什么 一次函数y kx b在区间 m n 上的平均变化率等于斜率k a b x1 x2 f x1 f x2 x y 你能解释为什么会出现这一现象吗 例4已知函数 分别计算在下列区间上的平均变化率 1 1 3 2 1 2 3 1 1 1 4 1 1 001 函数在的平均变化率 多算几次 找找规律 你在解本题的过程中有没有发现什么 练习1在寓言龟兔赛跑中 从比赛开始到结束的这一段时间 规定有一方到达终点则比赛结束 是乌龟的位移平均变化率大还是兔子的位移平均变化率大 为什么 课堂练习 练习2下图中白线是一天内某个股票的走势图 试从平均变化率的角度分析这支股票在下列时间段的涨跌情况 09 30至11 0011 00至11 3014 00至14 0714 07至15 00 09 30至11 00价格的平均变化率为 11 00至11 30价格的平均变化率为 14 00至14 07价格的平均变化率为 14 07至15 00价格的平均变化率为 解 元 小时 元 小时 元 小时 元 小时 1 平均变化率 一般的 函数f x 在区间上 x1 x2 的平均变化率为 回顾反思 平均变化率近似的刻画了曲线在某区间上的变化趋势 那么 2 反思 如何精确的刻画曲线上某一点处的变化趋势呢 平均变化率不能脱离区间而言 不同区间上平均变化率可能不同 平均变化率可正可负可为零 正负号分别表示变化量的增加或减少 平均变化率的绝对值的大小反映变化量变化的快慢程度 平均变化率的几何意义 连接区间两端点直线的斜率 课外作业 预习第1 1 2节瞬时变化率 导数 2 课本p7练习2 p16习题1 1第1题