中考数学 第一部分 第五章 第3讲 解直角三角形复习课件.ppt

第3讲解直角三角形 1 利用相似的直角三角形 探索并认识锐角三角函数 sina cosa tana 2 知道30 45 60 角的三角函数值 3 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值 由已知三 角函数值求它对应的锐角 4 能用锐角三角函数解直角三角形 能用相关知识解决一 些实际问题 考点1 锐角三角函数的概念 在 abc中 c 90 设 a b c的对应边分别为a b c 考点2 特殊角的三角函数值 答案 略 考点3解直角三角形及其应用1 解直角三角形的概念 在直角三角形中 除直角外 一共有五个元素 即三条边和两个锐角 由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形 2 解直角三角形的理论依据 在rt abc中 c 90 a b c分别为 a b c的对边 三边之间的关系 锐角之间的关系 tana a2 b2 c2 a b 90 边角之间的关系 sina cosa 3 仰角 俯角 坡度 坡角和方向角 上方 下方 1 仰角 视线在水平线 的角叫做仰角 俯角 视线在水平线 的角叫做俯角 2 坡度 坡面的铅直高度和 的比叫做坡度 或者叫做坡比 用字母i表示 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角 用 表示 则有i 水平宽度 tan 3 方向角 平面上 通过观察点 作一条水平线 向右为东向 和一条铅垂线 向上为北向 则从点o出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角 叫做观测的方向角 4 解直角三角形实际应用的一般步骤 1 弄清题中名词 术语 根据题意画出图形 建立数学模 型 2 将条件转化为几何图形中的边 角或它们之间的关系 把实际问题转化为解直角三角形问题 3 选择合适的边角关系式 使运算简便 准确 4 得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义 从 而得到问题的解 1 2014年甘肃兰州 如图5 3 1 在rt abc中 c d 90 bc 3 ac 4 那么cosa的值等于 图5 3 1 2 2013年山西 如图5 3 2 某地修建高速公路 要从b地向c地修一座隧道 b c在同一水平面上 为了测量b c两地之间的距离 某工程师乘坐热气球从c地出发 垂直上升100m到达a处 在a处观察b地的俯角为30 则bc两地 a 之间的距离为 3 如图5 3 3 在 abc中 a 45 b 30 cd d ab 垂足为d cd 1 则ab的长为 图5 3 3 4 计算 cos245 tan30 sin60 1 5 如图5 3 4 p是 的边oa上一点 点p的坐标为 12 5 则tan 512 图5 3 4 锐角三角函数的概念及求值1 2014年四川雅安 a b c是 abc的 a b c b 2 2013年山东济南 已知直线l1 l2 l3 l4 相邻的两条平行直线间的距离均为h 矩形abcd的四个顶点分别在这四条直线上 放置方式如图5 3 5 ab 4 bc 6 则tan 的值 等于 c a 23 b 34 c 43 d 32 图5 3 5 名师点评 求解锐角三角函数通常蕴含一定的背景图形 网格 平行线 三角形 圆等 通过相关角 线段的转化或构建特殊的直角三角形进行求解 特殊角的三角函数值的计算 0 则 c的度数是 d a 30 b 45 c 60 d 90 4 2013年浙江杭州 在rt abc中 c 90 ab 2bc 其中正确的结论是 只需填上正确结论的序号 名师点评 在锐角的条件下 特殊角的三角函数值可以正 反联用 关键是要理解三角函数的概念要领和熟记特殊角 30 45 60 的三角函数值 解直角三角形及其应用 例题 2014年浙江台州 如图5 3 6 某翼装飞行员从离水平地面高ac 500m的a处出发 沿着俯角为15 的方向 直线滑行1600m到达点d 然后打开降落伞以75 的俯角降落到地面上的点b 求他飞行的水平距离 结果精确到1m 图5 3 6 思路分析 要求他飞行的水平距离 即求图中cb的长 图中没有直角三角形 可通过点d分别作de ac df bc 垂足分别为e f 构造出rt ade和rt dbf 分别解这两个直角三角形可求得de和bf的长 进而求得cb的长 解 如图5 3 7 过点d作de ac 作df bc 垂足分 别为e f 图5 3 7 ac bc 四边形ecfd是矩形 ec df 在rt ade中 ade 15 ad 1600 ae ad sin ade 1600sin15 de ad cos ade 1600cos15 ec ac ae df 500 1600sin15 在rt dbf中 bf df tan fdb ectan15 bc cf bf 1600 cos15 500 1600 sin15 tan15 1575 m 答 飞行员水平飞行的距离为1575m 试题精选 5 2013年山东青岛 如图5 3 8 马路的两边cf de互相平行 线段cd为人行横道 马路两侧的a b两点分别表示车站和超市 cd与ab所在直线互相平行 且都与马路的两边垂直 马路宽20m a b相距62m a 67 b 37 1 求cd与ab之间的距离 图5 3 8 2 某人从车站a出发去超市b 求他沿折线a d c b到达超市比沿直线ab横穿马路多走多少米 解 1 设cd与ab的距离为xm cd ab cf de cd de 四边形cdef是矩形 cf de x ef cd 20 又 ab cf ab de 解得x 24 即cd与ab的距离约为24m ad dc cb ab 26 20 40 62 24 m 即沿折线a d c b去超市b比沿直线ab横穿马路多走约24m 名师点评 在实际工程 测量等问题中 关键是将实际问题