天津市梅江中学八年级数学下册 19.2.1 矩形课件1 新人教版.ppt

19 2特殊的平行四边形 两组对边分别平行 四边形 平行四边形的性质有 边 对边平行且相等 角 对角相等 邻角互补 对角线 对角线互相平分 回忆 19 2 1矩形 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 也就是长方形 探究新知 矩形的定义 什么叫矩形 定义 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 rectangle 也叫长方形 矩形是轴对称图形吗 如果是 那么有几条对称轴 矩形是一个轴对称图形 它有两条对称轴 分别是经过两对边中点的直线 中心对称图形 矩形是轴对称图形吗 它有几条对称轴 矩形是一个特殊的平行四边形 除了具有平行四边形的所有性质外 还有哪些特殊性质呢 矩形的四个角都是直角 a b c d 猜想1 性质1 猜想2 矩形的对角线相等 o 已知 四边形abcd是矩形 求证 ac bd 证明 四边形abcd是矩形 abc dcb 90 abc dcb sas ac bd 2 矩形的对角线相等 性质 猜想 在 abc和 dcb中 ab dc ab dc abc dcbbc cb 角 边 线 平行四边形的对角相等 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分 矩形的对角相等 均为90度 矩形的对边平行且相等 矩形的对角线互相平分且相等 对称性 中心对称图形 角 边 线 对称性 中心对称图形 轴对称图形 a b c d o 矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形 其中 相对的两个三角形全等 矩形abcd的两对角线相交于点o 图中有哪些线段相等 为什么 o 在如图所示的直角三角形abc中 又有哪些线段相等 由此我们可以判断bo与ac的长度关系为 ba bc bo 也等于ac的一半吗 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 猜想 你能用数学方法验证吗 o d 延长bo到d 使od bo 分别连结ad cd 分析 则有矩形abcd bd ac 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 推论 又 abc 90 例 如图 矩形abcd的两条对角线相交于点o aob 60 ab 4 求矩形对角线的长 解 四边形abcd是矩形 oa ob aob 60 aob是等边三角形 oa ab 4 矩形的对角线长ac bd 2oa 8 o 已知对角线长是8cm 两对角线的一个夹角是120 求矩形的边长 变式 如果矩形两对角线的夹角是60 或120 则其中必有等边三角形 1 矩形具有而平行四边形不具有的性质 a 内角和是360度 b 对角相等 c 对边平行且相等 d 对角线相等 2 下面性质中 矩形不一定具有的是 a 对角线相等 b 四个角相等 c 是轴对称图形 d 对角线垂直 3 由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线 该垂线分直角为3 1两部分 则垂线与另一条对角线的夹角是 a 50度 b 45度 c 30度 d 22 5度 d d b 如图 在矩形abcd中 ac与bd相交于点o ab 3cm bc 4cm则ac cm ao cm bo cm 5 2 5 2 5 4 a 开动脑筋 如图 在 abc中 d e f 分别是bc ac ab边的中点 ah bc于h fd 8 则he 8 四边形abcd是矩形2 若已知ab 8 ad 6 则ac ob 3 若已知 cab 40 则 ocb oba aob aod 4 若已知ac 10 bc 6 则矩形的周长 矩形的面积 25 若已知 doc 120 ad 6 则ac 5 50 10 100 40 12 48 28 80 练一练 6 如图 在矩形abcd中 两条对角线ac bd相交于点o ab oa 4cm 则bd ad a b o c d 7 如图 用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面 则每块长方形地砖的长和宽分别是 a 48cm 12cm b 48cm 16cm c 44cm 16cm d 45cm 15cm d 1 矩形具有而平行四边形不具有的性质 a 内角和是360度 b 对角相等 c 对边平行且相等 d 对角线相等 2 下面性质中 矩形不一定具有的是 a 对角线相等 b 四个角相等 c 是轴对称图形 d 对角线垂直 3 由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线 该垂线分直角为3 1两部分 则垂线与另一条对角线的夹角是 a 50度 b 45度 c 30度 d 22 5度 d d b 课堂练习 4 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线 若这四条平行线围成一个矩形 则原四边形一定是 课堂练习 a 对角线相等的四边形b 对角线互相平分且相等的四边形c 对角线互垂直平分的四边形d 对角线垂直的四边形 5 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40 则两条对角线所夹锐角的度数为 a 50 b 60 c 70 d 80 6 矩形abcd中 ab 2bc e在cd上 ae ab 则 bae等于 a 30 b 45 c 60 d 120 d d a 学海无涯 a 3 在中 斜边ac上的中线和高分别是6cm和5cm 则的面积s ab c d e 30cm2 例1 如图 在矩形abcd中 两条对角线ac bd相交于点o ab oa 4cm 求 bd与ad的长 a b o c d 随堂练习 1 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 a对角线相等b对边相等c对角相等d对角线互相平分 2 在矩形abcd中 ae bd于e 若be oe 1 则ac ab b c d e a o 4 2 2 矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形 1 矩形是平行四边形 4 矩形的短边长为3cm 两对角线所成的角是60 则它的另一边长是 5 已知矩形对角线长为4cm 一边长为cm 则矩形的面积是 6 判断题 拓展与应用 例 如图 在矩形abcd中 de平分 adc交ac于e 交bc于f 若 bdf 150 求 cof的度数 a b o c d 拓展与应用 练习 如图 在abcd矩形中ab 6cm bc 8cm 将矩形折叠 使b点与点d重合 求折痕ef的长 a b o c d a e f 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 2 矩形的性质 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 1 矩形的定义 5 矩形是轴对称图形 3 直