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第二章解三角形 第1课时正弦定理 1 掌握正弦定理及其证明过程 2 根据已知三角形的边和角 利用正弦定理解三角形 3 能根据正弦定理及三角变换公式判断三角形的形状 古埃及时代 尼罗河经常泛滥 古埃及人为了研究尼罗河水运行的规律 准备测量各种数据 当尼罗河涨水时 古埃及人想测量某处河面的宽度 如图 如果古埃及人通过测量得到了ab的长度 bac abc的大小 那么就可以求解出河面的宽度cd 古埃及人是如何利用这些数据计算的呢 abc bac 在上面的问题中 abc的已知元素有和边 若ab 2 abc 30 bac 120 则bc cd 解三角形 的过程 ab 已知三角形的几个元素求其他元素 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对的角的正弦的比相等 即 在 abc中 已知a b和a时 解的情况如下 sina sinb sinc 2r a bsina bsina a b a b a b 1 d 2 b 在 abc中 下列等式总能成立的是 a acosc ccosab bsinc csinac absinc bcsinbd asinc csina 已知 abc中 a 4 b 5 a 30 下列对三角形解的情况的判断中 正确的是 a 一解b 两解c 无解d 一解或无解 3 105 或15 解析 因为a b a的关系满足bsina a b 故有两解 4 利用正弦定理判断三角形的形状 在 abc中 若sina 2sinbcosc 且sin2a sin2b sin2c 试判断 abc的形状 7 已知两角及其中一角的对边 解三角形 在 abc中 已知c 10 a 45 c
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