高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第一章第2课时 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理.ppt

第2课时命题及其关系 充分条件与必要条件 基础梳理 1 命题用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的 叫做命题 其中 的语句叫做真命题 的语句叫做假命题 陈述句 判断为真 判断为假 2 四种命题及其关系 1 四种命题若原命题为 若p 则q 则其逆命题是 否命题是 逆否命题是 若q 则p 若 p 则 q 若 q 则 p 思考探究一个命题的否命题与命题的否定是同一个命题吗 提示 不是 一个命题的否命题是既否定该命题的条件 又否定该命题的结论 而一个命题的否定仅是否定它的结论 2 四种命题间的关系 3 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有 的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性 相同 没有关系 3 充分条件 必要条件与充要条件 1 若p 则q 为真命题 记作 p q 则 的充分条件 的必要条件 2 如果既有p q 又有q p 记作 p q 则p是q的 q也是p的 p是q q是p 充要条件 充要条件 课前热身1 2011 高考福建卷 若a r 则 a 1 是 a 1 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 解析 选a 由a 1得到 a 1 但由 a 1 得到a 1 而不是a 1 a 1 是 a 1 的充分而不必要条件 3 命题 若x 0 则x2 0 的否命题是 命题 填 真 或 假 解析 其否命题为 若x 0 则x2 0 它是假命题 答案 假 4 a 1 是 直线y ax 1与y a 2 x 3垂直 的 条件 解析 两直线垂直则a a 2 1 a 1 答案 充要 2011 高考山东卷 已知a b c r 命题 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 的否命题是 a 若a b c 3 则a2 b2 c2 3b 若a b c 3 则a2 b2 c2 3c 若a b c 3 则a2 b2 c2 3d 若a2 b2 c2 3 则a b c 3 解析 由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论 因此原命题的否命题为 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 答案 a 题后感悟 1 命题真假的判定 对于命题真假的判定 关键是分清命题的条件与结论 只有将条件与结论分清 再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假 2 掌握原命题和逆否命题 否命题和逆命题的等价性 当一个命题直接判断真假性不容易进行时 可以转而判断其逆否命题的真假 备选例题 教师用书独具 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 面积相等的两个三角形是全等三角形 2 若q 1 则方程x2 2x q 0有实根 3 若x2 y2 0 则实数x y全为零 解 1 逆命题 全等三角形的面积相等 真命题 否命题 面积不相等的两个三角形不是全等三角形 真命题 逆否命题 两个不全等的三角形的面积不相等 假命题 2 逆命题 若方程x2 2x q 0有实根 则q 1 真命题 否命题 若q 1 则方程x2 2x q 0无实根 真命题 逆否命题 若方程x2 2x q 0无实根 则q 1 真命题 3 逆命题 若实数x y全为零 则x2 y2 0 真命题 否命题 若x2 y2 0 则实数x y不全为零 真命题 逆否命题 若实数x y不全为零 则x2 y2 0 真命题 变式训练1 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆否命题是 a 若x y是偶数 则x与y不都是偶数b 若x y是偶数 则x与y都不是偶数c 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数d 若x y不是偶数 则x与y都不是偶数 解析 选c 由于 x y都是偶数 的否定表达是 x y不都是偶数 x y是偶数 的否定表达是 x y不是偶数 故原命题的逆否命题为 若x y不是偶数 则x y不都是偶数 故选c 2011 高考天津卷 设集合a x r x 2 0 b x r x0 则 x a b 是 x c 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 a x x 2 0 x x 2 2 b x x0 x x2 0 2 a b c x a b 是 x c 的充要条件 答案 c 2 集合法 运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之有效的方法 备选例题 教师用书独具 下列各题中 p是q的什么条件 1 在 abc中 p a b q sina sinb 2 p x y是实数 xy 0 q x y x y 解 1 若 a b 则sina sinb 即p q 又若sina sinb 则2rsina 2rsinb 即a b a b 即q p 所以p是q的充要条件 xy 0 x y x y 但反之不能推出 如当x 0 y 2时 有 x y x y 成立 xy 0却不成立 所以p是q的充分不必要条件 变式训练2 设a b都是非零向量 命题p a b 0 命题q a与b的夹角为钝角 则p是q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 选b 若a b 0 则a与b的夹角是钝角或180 故p不是q的充分条件 若a与b的夹角是钝角 则a b 0 故p是q的必要条件 故选b 直线x y k 0与圆 x 1 2 y2 2有两个不同交点 的一个充分不必要条件可以是 a 1 k 3b 1 k 3c 0 k 3d k 1或k 3 答案 c 备选例题 教师用书独具 已知p x x2 8x 20 0 s x 1 m x 1 m 1 是否存在实数m 使 x p 是 x s 的充要条件 若存在 求出m的范围 2 是否存在实数m 使 x p 是 x s 的必要条件 若存在 求出m的范围 变式训练3 若 x2 1 是 x a 的必要不充分条件 则a的最大值为 解析 由x2 1 得x 1 或x 1 又 x2 1 是 x a 的必要不充分条件 知由 x a 可以推出 x2 1 反之不成立 所以a 1 即a的最大值为 1 答案 1 方法技巧1 写出一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写 在判断原命题及其逆命题 否命题以及逆否命 题的真假时 要借助原命题与其逆否命题同真或同假 逆命题与否命题同真或同假来判定 2 充要关系的几种判断方法 1 定义法 直接判断若p则q 若q则p的真假 2 等价法 即利用a b与 b a b a与 a b a b与 b a的等价关系 对于条件或结论是否定形式的命题 一般运用等价法 3 利用集合间的包含关系判断 设a x p x b x q x 若a b 则p是q的充分条件或q是p的必要条件 若a b 则p是q的充要条件 失误防范1 否命题是既否定命题的条件 又否定命题的结论 而命题的否定是只否定命题的结论 要注意区别 如例1 2 判断p与q之间的关系时 要注意p与q之间关系的方向性 充分条件与必要条件方向正好相反 不要混淆 如例2 命题预测从近几年的高考试题看 充要条件的判断 命题真假的判定等是高考的热点 题型以选择题 填空题为主 属中 低档题目 本节知识常和函数 不等式 向量 三角函数及立体几何中直线 平面的位置关系等有关知识相结合 预测2013年高考仍将以充要条件 命题及其关系作为主要考点 重点考查考生对基础知识的掌握及应用能力 典例透析 2011 高考福建卷 若a r 则 a 2 是 a 1 a 2 0 的 a 充分而不必要条件b 必要而