同步测控九年级数学下册 1.6 利用三角函数测高课件 （新版）北师大版.ppt

6利用三角函数测高 学前温故 新课早知 1 利用物高与影长之间的关系测量物体的高度 在同一时刻物体的高和它的影长成正比 2 构造相似三角形 利用相似三角形的对应边成比例求物体的高度 3 如果直角三角形中两条直角边分别是a b 斜边是c 则a2 b2 c2 学前温故 新课早知 1 利用直角三角形的边角关系测量物体的高度 分为两种类型 1 测量底部可以到达的物体的高度 2 测量底部不可以到达的物体的高度 2 如图 在测量底部可以直接到达的物体的高度时 步骤如下 1 在测点d处安置测倾器 测得物体顶部的仰角 ace 2 量出仪器的高cd eb b和测点d到物体的水平距离bd ce a 3 因为ab ae eb atan b 所以按照ab atan b的表达式 就可求得物体的高 学前温故 新课早知 3 如图 在测量底部不可以到达的物体的高度时 往往需要测两次仰角和测倾器间的距离 基本步骤 1 在测点a处安置测倾器 测得此时点m的仰角 mce 2 在测点a与物体之间的b处安置测倾器 点a b n在同一条直线上 测得此时点m的仰角 mde 3 量出测倾器的高度ac bd a 以及测点a b之间的距离ab b 因为 b 所以 最后再加上测倾器的高度即为物体高度 1 2 1 测量底部可以到达的物体的高度 例1 如图 某同学用测倾器在地点d测量旗杆bc的高 测倾器高ad 1 20m 地面上dc 20 04m 倾斜角 28 计算旗杆bc有多高 结果精确到0 1m 分析 根据题意可知四边形adce是矩形 则ae dc 20 04m ec ad 1 20m 在rt abe中 利用tan bae 计算出be 便可求出旗杆bc的高 1 2 解 过点a作ae bc于点e 由题意得ae dc 20 04m ec ad 1 20m bae 28 在rt abe中 tan bae tan28 be 20 04 tan28 10 66 m bc be ec 10 66 1 20 11 9 m 答 旗杆的高约为11 9m 点拨 解答测量底部可以到达的物体的高度类问题 切记勿忘加上测倾器的高度 1 2 2 测量底部不可以到达的物体的高度 例2 如图 河对岸有一建筑物ab 为测量其高度 在c处用测倾器测得顶端a的仰角为30 向建筑物方向前进50m到达c 处 在c 处用测倾器测得顶端a的仰角为45 已知测倾器的高cd c d 1 2m 求建筑物ab的高 参考数据 1 732 分析 根据这个图形的特征 可以设ae xm 用x分别表示出d e de 然后用de d e 50m列方程求出x的值 再加上测倾器的高1 2m 便是建筑物的高 1 2 解 连接dd 并延长与ab相交于点e 设ae xm 在rt ad e中 ad e 45 d e ae xm 在rt ade中 ade 30 tan ade de dd d e 50 x m ab ae be 68 3 1 2 69 5 m 答 建筑物ab的高约为69 5m 点拨 解答此题的关键是把握ae为两个直角三角形的公共边这一特征 1 2 3 4 5 1 在用测倾器测量倾斜角时的理论依据是 a 两直线平行 同位角相等b 同角的余角相等c 同角的补角相等d 相等的角是对顶角 答案 1 2 3 4 5 2 在测量底部可以到达的物体的高度时 一般所需要测出的数据是 a 地面上某点与被测物体的倾斜角b 地面上某点与被测物体之间的距离c 测倾器的高度d a b c选项中的三个数据 答案 1 2 3 4 5 3 在测量底部不可以到达的物体的高度时 一般所需要测出的数据是 a 地面上两点与被测物体的两个倾斜角b 地面上两点间的距离及测倾器的高度c a b选项中的四个数据d 以上方法都可以 答案 1 2 3 4 5 4 如图 小强和小明去测量一座古塔的高度 他们在离古塔60m的d处 用测倾器测得塔顶的仰角为30 已知测倾器的高ad 1 5m 则古塔be的高为 a 20 1 5 mb 20 1 5 mc 31 5md 28 5m 答案 解析 1 2 3 4 5 5 2015四川自贡中考 如图 我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度