高考数学总复习 6.1不等式的概念与性质课件 人教版.ppt

第一讲不等式的概念与性质 一 不等式的概念 1 a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0 2 如果两个不等式中 每一个不等式的左边都大于 或小于 右边 那么这两个不等式称为同向不等式 3 如果两个不等式中 一个是左边大于 或小于 右边 另一个是左边小于 或大于 右边 那么这两个不等式称为异向不等式 注意 在 1 中 左边是实数的大小顺序 右边是实数的运算性质 合起来就是两者之间的关系 它是不等式的理论基础和证明不等式 解不等式的主要依据 在 1 中 关系式可以使不等式问题和实数运算问题互相转化 例如比较两数的大小 可以转化为判断它们的差的符号 注意理解 a b 和 a b a b 是指 a b或a b 它等价于 a不小于b 即在 a b 和 a b 中只要有一个成立 a b 就成立 例如 2 2 3 2等都是正确的命题 二 不等式的性质 a b bb b c a c性质 称为传递性 是不等式变形中放缩的重要依据 a b a c b c a c b d 性质 的第一个式子是不等式同解变形的依据之一 即在不等式的两边同时加上一个实数 不等号方向不变 第二个式子则是不等式相加原则 不等式相加要求两个不等式的不等号方向相同 a b c 0 ac bc a b cbd a b c d a b 0 c d 0 性质 的前两个式子也是不等式同解变形的依据 即在不等式的两边同乘以一个正数 不等号方向不变 若同乘以一个负数 则不等号方向改变 第三个式子是不等式相乘原则 当两个不等式中的数都是正数 且不等号方向相同时 两个不等式可以相乘 a b 0 a b 0 3 两不等式相加的前提是两不等式必须同向 如 与 与 均可理解成同向 两不等式相乘除了要同向外 还必须满足各数均是非负的 原则上两不等式不能相减或相除 1 已知a b c满足c b a 且ac 0 则下列不等式一定成立的是 a ab acb c b a 0c cb2 ab2d ac a c 0解析 因为c a 且ac 0 所以a 0 c 0 又c b 所以ab ac 故选a 答案 a 2 a b 2c 成立的一个充分不必要条件是 a a c或b cb a c且bc且b cd a c或bc且b c a b 2c 但a b 2c不能得出a c且b c 故选c 答案 c 3 设a b r 若a b 0 则下列不等式中正确的是 a b a 0b a3 b30解析 法一 由a b 0得 b 0 故选d 法二 取特殊值 设a 1 b 0 则a b c错 故选d 答案 d 题后总结 准确记忆各性质成立的条件 是正确应用的前提 在不等式的判断中 特殊值法也是非常有效的方法 尤其是对于选择题或填空题 特殊值法还可以节省时间 现有a b c d四个长方体容器 a b的底面积为a2 高分别为a b c d的底面积为b2 高分别为a b a b 现规定一种游戏规则 每人一次从四个容器中取两个 盛水多者为胜 问先取者有无必胜的把握 若有的话 有几种方案 题后总结 利用分类讨论思想解决有关不等式性质的问题是高考的一大热点 但高考命题一般不会单独命题考查 而是以其他知识作为载体 作为综合题中考查数学思想的一部分 本例通过分类讨论把问题转化为比较两个代数式的大小 降低了直接求解带来的麻烦 需要注意的是 讨论时一定要做到不重不漏 这样才能使答案完整 12分 已知f x ax b 1 f 1 3且2 f 1 4 求f 2 的取值范围 易错点 不等式性质应用不当致误 错因分析 对于本题只能根据不等式的性质逐个进行判断 在对备选的不等式进行化简时容易在使用不等式的性质时出错 特别是在一个不等式两端同时乘以一个数或是式子时 忽视正负号的判断导致出错 在使用不等式的基本性质进行推理论证时一