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第3讲二项式定理 考点梳理 r 1 1 项数为n 1 2 各项的次数都等于二项式的幂指数n 即a与b的指数的和为n 3 字母a按降幂排列 从第一项开始 次数由n逐项减1直到零 字母b按 排列 从第一项起 次数由零逐项增1直到n 2 二项展开式形式上的特点 升幂 等距离 2n 2n 1 助学 微博 1 2011 福建卷改编 1 2x 5的展开式中 x2的系数等于 考点自测 答案40 答案70 3 若 x 1 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 则a0 a2 a4的值为 解析令x 1 则a0 a1 a2 a3 a4 0 令x 1 则a0 a1 a2 a3 a4 16 a0 a2 a4 8 答案84 2011 重庆卷改编 1 3x n 其中n n且n 6 的展开式中x5与x6的系数相等 则n 答案7 答案 20 1 求n 2 求含x2的项的系数 3 求展开式中所有的有理项 考向一求二项展开式中指定项或指定项系数 方法总结 求二项展开式中的指定项 一般是利用通项公式进行 化简通项公式后 令字母的指数符合要求 求常数项时 指数为零 求有理项时 指数为整数等 解出项数k 1 代回通项公式即可 1 二项式系数的和 2 各项系数的和 3 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和 4 奇数项系数和与偶数项系数和 5 x的奇次项系数和与x的偶次项系数和 考向二二项式定理中的赋值 例2 在 2x 3y 10的展开式中 求 方法总结 赋值法 普遍适用于恒等式 是一种重要的方法 对形如 ax b n ax2 bx c m a b r 的式子求其展开式的各项系数之和 常用赋值法 只需令x 1即可 对形如 ax by n a b r 的式子求其展开式各项系数之和 只需令x y 1即可 训练2 已知 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a7x7 求 1 a1 a2 a7 2 a1 a3 a5 a7 3 a0 a2 a4 a6 4 a0 a1 a2 a7 考向三二项式定理的应用 方法总结 二项式定理的应用主要是应用二项式定理或通项公式求解有关问题 善于构造应用二项式定理的条件是关键 在高考中对二项式定理的考查 主要涉及利用通项公式求展开式的特定项 利用二项展开式性质求系数或与系数有关的问题 可单独出题 也可出现与其他知识点结合的综合题 热点突破30二项展开式原理的应用 反思与回顾 第三步 对于求多个二项式的和或积的展开式中某项的系数问题 要注意组合知识的运用 还要注意有关指数的运算性质 二项式定理研究两项和的展开式 对于三项式问题 一般是通过合并其中的两项或进行因式分解 转化成二项式定理的形式去求解 高考经典题组训练 答案 40 答案3 3 2012 湖北卷改编 设a z 且0 a 13 若512012 a能被13整除 则a 解析512012 52 1 2012 522012 1 若想被13整除须加12 a 12 答案12 答案56 5 2012 浙江卷 若将函数f
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