2019年山东省高考模拟考试数学试题(理科).doc

2019年山东省高考模拟考试数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。参考公式：球的表面积公式 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合等于（ ）A1，3B1，2C2，3D1，2，32在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数的一个单调增区间为（ ）ABCD4过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60，则该截面的面积是（ ）AB2 C3 D5已知条件甲：函数在其定义域内是减函数，条件乙：，则条件甲是条件乙的（ ）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若直线对称，那么直线恒过定点（ ）A（2，0）B（1，-1）C（-2，0）D（1，1）7在恒成立，则实数t的取值范围是（ ）ABCD200906028对于数列，若存在常数M，使得对任意中至少有一个不小于M，则记作，那么下列命题正确的是（ ）A若，则数列各项均大于或等于MB若，C若，则D若，则9函数，则集合元素的个数有（ ）A3个B4个C5个D6个10设都是正数，那么三个数（ ）A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于211F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是，则双曲线的离心率是（ ）20090602A2BC3D12已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列，则的值为（ ）A4016B4017C4018D4019第卷（非选择题 共90分）注意事项：1第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效，在草稿纸及试题卷上答题无效。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。13已知随机变量 。14设的展开式中含项的系数是 。 15某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如下图所示，已知130140分数段的人数为90人，90100分数段的人数为人；则程序框图的运算结果为 。16将4个相同的红球，5个相同的白球，6个相同的黑球放入到4个不同的盒子里，每个盒子中小球的颜色齐全，则不同的放法共有 种。（用数字作答）三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A在轴正半轴上，直线AB的倾斜角为 （1）用表示点B的坐标及|OA|； （2）若的值。18（本小题满分12分）把一根长度为7的铁丝截成3段。 （1）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率； （2）如果把铁丝截成2、2、3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为； （3）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率。19（本小题满分12分）将两块三角板按图甲方式拼好，其中，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如图乙。 （1）求证：； （2）求证：O为线段AB中点； （3）求二面角DACB的大小的正弦值。20（本小题满分12分）已知函数 （1）若函数上是增函数，求实数的取值范围； （2）设的三个根，且 21（本小题满分14分）已知点在直线上，点顺次为轴上的点，其中，对于任意构成以为顶点的等腰三角形，设的面积为 （1）证明：数列是等差数列； （2）求22（本小题满分12分）已知椭圆与椭圆C相交于不同的两点A、B。 （1）若轴相交于点N且A是MN的中点，求直线的方程； （2）设P为椭圆上一点，且（O为坐标原点）。求当时，实数的取值范围。参考答案16DBAACD 712CDCDCB13 14-192 15406 164017（1）解：由三角函数的定义得点B的坐标为 1分在由正弦定得，得，即 4分所以 5分注：仅写出用正弦定理的表达式得3分，若用直线AB方程求得也得3分。 （2）解：由（1）得 7分因为所以 9分又 11分所以 12分18设构成三角形的事件为A基本事件数有4种情况：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3” 2分其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3” 3分则所求的概率是 4分 （2）根据题意知随机变量 5分 6分 8分 （3）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为则 9分如果要构成三角形，则必须满足：则所求的概率为 12分19解：（1）证明：由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，平面ABC，AO是AD在平面ABC上的射影 2分又， 4分 （2）解：由（1）得又平面BDC又平面ADB， 6分在中，由已知AC=2，得O是AB的中点 8分 （3）解：过D作于E，连结OE，平面ABC，OE是DE在平面ABC上的射影， 9分是二面角OACB的平面角， 11分即二面角DACB的正弦值为 12分20解：（1）解：由题意，得 1分令当解得所以上是增函数，与题意不符，舍去 3分当时，由，与题意不符，舍去 4分当所以上是增函数，又上是增函数，所以 5分综上， 6分另解：因为的图像是开口向下的抛物线，上是增函数，所以，即 6分 （2）解：因为方程最多只有3个根，由题意得在区间内仅有一根，所以， 同理 8分当时，由得，由得，因为，即 9分当时，由得，由得，因为即 10分当时，因为，所以有一根0，这与题意不符，综上， 12分21解：（1）由于点在直线上，则 2分因此，是等差数列 4分 （2）已知由那么 5分，以上两式相减，得 6分成等差数列，也成等数列， 7分 9分点，则 12分22解：（1）设A为MN的中点，且M的纵坐标为3，N的纵坐标为0， 2分又因为点在椭圆C上所以，解得 4分则点A的坐标为所以直线的方程为 6