高考数学总复习 第二章第9课时 函数的图象课件 新人教版.ppt

第9课时函数的图象 第二章基本初等函数 导数及其应用 基础梳理1 作图 1 列表描点法其基本步骤是 列表 描点 连线 2 函数图象的几种变换法 平移变换a 水平平移 y f x a a 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向右 平移 单位而得到 b 竖直平移 y f x b b 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向下 平移 单位而得到 左 a个 上 b个 对称变换a y f x 与y f x 的图象关于 对称 b y f x 与y f x 的图象关于 对称 c y f x 与y f x 的图象关于 对称 d y f x 与y f 1 x 的图象关于y x对称 y轴 x轴 原点 思考探究函数y f x 和y f x 的图象有何不同 提示 y f x 的图象可将y f x 的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方 其余部分不变 而y f x 的图象可将y f x x 0的部分作出 再利用偶函数的图象关于y轴的对称性 作出x 0的图象 纵坐标 横坐标 2 识图对于给定的函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的 注意图象与函数解析式中参数的关系 定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 3 用图函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视 解题的思想方法 数形结合 课前热身1 函数y x x 的图象大致是 答案 a 2 2011 高考陕西卷 设函数f x x r 满足f x f x f x 2 f x 则y f x 的图象可能是 解析 选b 由于f x f x 所以函数y f x 是偶函数 图象关于y轴对称 所以a c错误 由于f x 2 f x 所以t 2是函数y f x 的一个周期 d错误 所以选b 4 如果函数y f x 的图象与函数y 3 2x的图象关于原点对称 则y f x 的表达式为 答案 y 2x 3 答案 右1 考点1作已知函数的图象作函数的图象不仅依据函数的解析式 而且还依赖于它的定义域 用两个不同的函数解析式表示的函数 只有在对应法则相同 定义域相同的条件下 才是相同函数 才有相同的图象 作函数图象 除了运用描点法外 还常常利用平移变换 对称变换作函数图象 分别画出下列函数的图象 1 y lgx 2 y 2x 2 3 y x2 2 x 1 思路分析 所给函数为非基本初等函数 因此要利用基本函数的图象进行变换作图 首先应将原函数式变形 失误点评 1 忽略函数的定义域 将函数图象范围扩大 是常见的失误原因 2 对于左 右平移变换 往往容易出错 在实际判断中可熟记口诀 左加右减 但要注意加 减指的是在x上 否则不成立 3 而对于上 下平移 相比较则容易掌握 原则是 上加下减 但要注意的是加 减指的是在f x 整体上 互动探究本例中 3 变为y x2 x 试作出图象 考点2知式选图或知图选式问题对于给定函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 思路分析 考虑函数的奇偶性及极值点的个数 考点2集合间的关系已知集合p x x2 4x 0 集合q x x2 2 m 1 x m2 1 0 1 若p q 求实数m的取值范围 2 若q p 求实数m的取值范围 互动探究 答案 c 名师点评 本题主要考查函数的性质与图象 考查导数在研究函数性质中的应用 正确找到函数的极值点是解决本题的关键 若关于x的方程 x2 4x 3 a x至少有三个不相等的实数根 试求实数a的取值范围 思路分析 原方程重新整理为 x2 4x 3 x a 将两边分别设成一个函数并作出它们的图象 即求两图象至少有三个交点时a的取值范围 思维升华 研究方程的根的个数 根的范围问题 尤其是当方程不是常见的一元一次方程 一元二次方程且方程与常见的基本函数有关时 可以通过函数图象来研究方程的根 方程f x 0的根就是函数f x 的图象与x轴的交点的横坐标 方程f x g x 的根就是函数f x 与g x 图象的交点的横坐标 方法技巧1 图象变换法作图是学习和研究函数的基本功之一 变换法作图是应用基本函数的图象 通过平移 伸缩 对称等变换 作出相关函数的图象 应用变换法作图 要求我们熟记基本函数的图象及性质 准确把握基本函数的图象特征 2 数形结合思想函数的图象可以形象地反映函数的性质 通过观察图形可以确定图象的变化趋势 对称性 分布情况等 数形结合 借助于图象与函数的对应关系研究应用函数的性质 其本质是函数图象的性质反映了函数关系 函数关系决定了函数图象的性质 失误防范1 平移变换影响的仅是函数解析式中的常数项 伸缩变换影响的是x或y的系数 对称变换影响的是符号的变化 2 左右平移时 发生变化的仅是x本身 如果x的系数不是1时 需要把系数提出来 再进行变换 上下平移时 发生变化的仅是y本身 如果y的系数不是1 需要把系数提出来 再进行变换 3 左右伸缩或上下伸缩时 发生变化的仅是x或y本身 也要注意系数不是1时的情况 命题预测从近几年的高考试题来看 图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质 方程 不等式的解是高考的热点 多以选择题 填空题的形式出现 属中 低档题 主要考查基本初等