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统计学练习题 9 抽样调查10 相关与回归 9 抽样调查 一 判断题二 单选题三 多选题四 简答题五 计算题 一 判断题 1 抽样误差与样本容量成反比 2 抽样调查误差是不可控制的 3 在相同条件下 重复抽样的抽样误差一定大于不重复抽样的抽样误差 4 抽样误差是可以避免的 也可以控制其大小 5 抽样误差不可避免和控制 但可以事先计算 6 从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本 只可能组成一个样本 7 在抽样推断中 作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的 唯一的 8 在其它条件不变的情况下 提高抽样估计的可靠程度 可以提高抽样估计的精确度 9 抽样平均均误差反映抽样的可能误差范围 实际上每次的抽样误差可能大于抽样平均误差 也可能小于抽样平均误差 二 单选题 1 抽样调查的目的是 A 了解样本的指标 B 计算和控制抽样误差 C 节约调查费用 D 用样本指标来判断总体指标2 如果其他条件不变 提高抽样估计的可靠程度 其估计的区间应 A 缩小 B 扩大 C 无影响 D 无法确定 3 抽样调查的基本原则是 A 准确性 B 可靠性 C 随机性 D 区间估计4 在流水线上 每隔一小时抽取一件产品进行检验 是 A 简单随机抽样 B 类型抽样 C 等距抽样 D 整群抽样5 抽样平均误差与抽样极限误差 A 后者比前者大B 前者比后者大C 两者一样大D 不能比较大小 6 对产品质量检验 最适宜的方法是 A 全面调查 B 重点调查 C 抽样调查 D 统计报表 7 抽样误差是 A 总体指标的标准差B 抽样的允许误差C 样本指标与总体指标的差D 整群抽样 8 反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是 A 抽样误差系数B 概率度C 抽样平均误差D 抽样极限误差 9 抽样平均误差是 A 全及总体的标准差B 样本的标准差C 抽样指标的标准差D 抽样误差的平均10 在一定的抽样平均误差条件下 A 扩大极限误差范围 可以提高推断的可靠程度B 扩大极限误差范围 会降低推断的可靠程度 缩小极限误差范围 可以提高推断的可靠程度 缩小极限误差范围 不改变推断的可靠程度 三 多选题 1 在抽样推断中 样本单位数多少取决于 A 总体标准差的大小 B 允许误差的大小 C 概率度 D 总体的大小 E 抽样方法和组织形式 F 总体参数的大小 2 影响抽样误差的因素有 A 总体标志的变异程度 B 是否有限总体C 重复还是不重复抽样 D 抽样单位数 E 抽样的组织形式 F 是否随机抽样 3 在进行区间估计时 A 置信概率越小 相应的置信区间也越大B 置信概率越小 相应的置信区间越小C 置信概率越大 相应的置信区间越大D 置信概率的大小不影响置信区间的大小 五 计算题 1 对一批成品按重复抽样方法抽选100件 其中废品4件 当概率为95 45 t 2 时 可否认为这批产品的废品率不超过6 解 解 已知n 100F t 95 45 t 2 4所以p n 4 100 4 因此 所以不能认为这批产品的废品率不超过6 2 某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生 对 基础会计学 课的考试成绩进行检查 得知其平均分数为76 6分 样本标准差10分 试以95 45 的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围 如果其它条件不变 将允许误差缩小一半 应抽多少名学生 解 已知n 50 F t 95 45 t 2 因为 如果其它条件不变 将允许误差缩小一半 则设应抽学生数为n 即应抽学生200名 3 一家市场调研公司想估计某地区有彩色电视机的家庭所占的比例 该公司希望对比例p的估计误 差不超过005 要求的可靠程度为95 应抽多大容量的样本 没有可利用的p估计值 解 已知 0 05 0 05 1 96 当p未知时用最大方差0 25代替应抽取的样本容量为 4 一家广告公想估计某类商店去年所花的平均广告费用有多少 经验表明 总体方差约为1800000元 如置信度取95 并要使估计处在总体平均值附近500元的范围内 这家广告公司应抽多大的样本 解 已知 2 1800000 F t 95 t 1 96 500 应抽取的样本容量为 5 从一个正态总体中抽取一个随机样本 n 36 其均值 x 50 标准差s 8 确定总体均值m的95 的置信区间 解 已知 x 50 s 8 n 36 F t 0 95 t 1 96 我们可以95 的概率保证总体均值在46 864 53 316之间 6 某灯泡厂在某一时期内大量生产某种型号的灯泡 现采用随机抽样的调查方式 进行质量检查 其结果 计算抽样平均数的抽样平均误差 以99 73 的置信概率计算抽样极限误差 抽样平均误差 由于 抽样极限误差 解 由样本资料 得 7 某企业生产一批灯泡 共10000只 随机抽取500只作耐用实验 测算结果平均使用寿命为5000小时 样本标准差为300小时 500只中发现10只不合格 求平均数和成数的抽样平均误差 解 样本平均数的抽样平均误差 采用重复抽样方法 采用不重复抽样方法 样本成数的抽样平均误差 重复抽样方法 不重复抽样方法 10 相关与回归 一 判断题二 单选题三 多选题四 简答题五 计算题 一 判断题 1 最小平方法的意义是观察值与趋势值的离差之和等于零 2 只有当相关系数接近 1时 才能说明两变量的相关程度高 3 相关系数的取值范围是 0 r 1 4 回归系数b的符号可以判定现象的相关方向 5 施肥量与收获率是正相关关系 6 计算相关系数的两个变量都是随机变量 7 利用一个回归方程 两个变量可以互相推算 8 估计标准误差指的就是实际值y与估计值yc的平均误差程度 9 回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度 10 回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向 也可以用来说明两个变量相关的密切程度 11 产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少 说明两个变量之间存在正相关关系 12 完全相关即是函数关系 其相关系数为 1 13 估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标 指标数值越大 说明回归方程的代表性越高 二 单选题1 变量之间的相关程度越低 相关系数的数值 A 越接近 1B 越小C 越接近0D 越接近 12 相关系数的取值范围是 A 0 R 1B 1 R 1C 1 R 0D 1 R 1 3 相关分析对两个变量的要求 A 都是确定变量B 都是随机变量C 一个是随机变量 一个是确定变量D 是样本指标的标准差4 在计算相关系数r时 把x的数值与y的数值对换了 计算的结果 A r的符号错了 B r的数值错了 C r的符号与数值都有错了 D r不变5 物价上涨 商品的需求量相应减少 则物价与商品需求量之间的关系为 A 不相关B 负相关C 正相关D 复相关 6 下面现象间的关系属于相关关系的是 A 圆的周长和它的半径之间的关系B 价格不变条件下 商品销售额与销售量之间的关系C 家庭收入愈多 其消费支出也有增长的趋势D 正方形面积和它的边长之间的关系7 配合回归直线方程对资料的要求是 A 因变量是给定的数值 自变量是随机的B 自变量是给定的数值 因变量是随机的C 自变量和因变量都是随机的D 自变量和因变量都不是随机的 8 在回归直线方程中 b表示 A 当x增加一个单位时 y增加a的数量B 当y增加一个单位时 x增加b的数量C 当x增加一个单位时 y的平均增加量D 当y增加一个单位时 x的平均增加量9 每一吨铸铁成本 元 倚铸件废品率 变动的回归方程为 这意味着 A 废品率每增加1 成本每吨增加64元B 废品率每增加1 成本每吨增加8 C 废品率每增加1 成本每吨增加8元D 废品率每增加1 则每吨成本为56元 10 某校对学生的考试成绩和学习时间的关系进行测定 建立了考试成绩倚学习时间的直线回归方程为 yc 180 5x 该方程明显有误 错误在于 A a值的计算有误 b值是对的B b值的计算有误 a值是对的C a值和b值的计算都有误D 自变量和因变量的关系搞错了 11 变量x与y之间的负相关是指 A x数值增大时y值也随之增大B x数值减少时y值也随之减少C x数值增大 或减少 时y值也随之减少 或增大 D y的取值几乎不受x取值的影响12 自变量的数值确定后 因变量的数值也随之完全确定 这种关系属于 A 相关关系B 函数关系C 回归关系D 随机关系 13 测定变量之间相关密切程度的指标是 A 估计标准误差B 两个变量的协方差C 相关系数D 两个变量的标准差14 现象之间线性依存关系的程度越低 则相关系数 A 越接近于 1B 越接近于1C 越接近于0D 在0 5和0 8之间15 现象之间线性相关关系的程度越高 则相关系数 A 越接受于0B 越接近于1C 越接近于 1D 越接近于 1和 1 16 能够测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是 A 相关表B 相关图C 相关系数D 定性分析17 如果变量和变量之间的相关系数为 1 说明两变量之间 A 不存在相关关系B 相关程度很低C 相关程度显著D 完全相关 18 回归分析中的两个变量 A 都是随机变量B 关系是对等的C 都是给定的量D 一个是自变量 一个是因变量 三 多选题 1 下列属于正相关的有 A 消费支出与家庭收入 B 产量与劳动生产率关系 C 单位成本与生产批量关系 D 流通费用率与销售额关系 E 考分与学习时间关系2 可以判断相关方向的是 A 相关系数 B 标准差 C 协方差 D 估计标准误差 E 回归系数 3 测定现象之间有无相关关系的方法是 A 编制相关表B 绘制相关图C 对客观现象做定性分析D 计算估计标准误E 配合回归方程4 下列属于正相关的现象是 A 家庭收入越多 其消费支出也越多B 某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加C 流通费用率随商品销售额的增加而减少D 生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少E产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少 5 下列哪些关系是相关关系 A 圆的半径长度和周长的关系B 农作物收获和施肥量的关系C 商品销售额和利润率的关系D 产品产量与单位成品成本的关系E 家庭收入多少与消费支出增长的关系6 相关系数是零 说明两个变量之间的关系 A 完全不相关B 高度相关C 低度相关D 不相关E 显著相关 7 下列属于负相关的现象是 A 商品流转的规模愈大 流通费用水平越低B 流通费用率随商品销售额的增加而减少C 国民收入随投资额的增加而增长D 生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少E 某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加8 若两个变量之间的相关系数为 1 则这两个变量是 A 负相关关系B 正相关关系C 不相关D 完全相关关系E 不完全相关关系 9 回归分析的特点有 A 两个变量是不对等的B 必须区分自变量和因变量C 两上变量都是随机的D 因变量是随机的E 自变量是可以控制的量F 回归系数只有一个 10 直线回归分析中 A 自变量是可控制量 因变量是随机的B 两个变量不是对等的关系C 利用一个回归方程 两个变量可以互相推算D 根据回归系数可判定相关的方向E 对于没有明显因果关系的两个线性相关变量可求得两个回归方程 11 直线回归方程 中b称为回归系数 回归系数的作用是 A 可确定两变量之间因果的数量关系B 可确定两变量的相关方向C 可确定两变量相关的密切程度D 可确定因变量的实际值与估计值的变异程度E 可确定当自变量增加一个单位时 因变量的平均增加量 12 设产品的单位成本 元 对产量 百件 的直线回归方程为 这表示 产量每增加100件 单位成本平均下降1 85元 产量每减少100件 单位成本平均下降1 85元 产量与单位成本按相反方向变动 产量与单位成本按相同方向变动 当产量为200件时 单位成本为72 3元 四 简答题 1 函数关系与相关关系之间的联系是如何表现出来的 主要表现在 对具有相关关系的现象进行分析时 则必须利用相应的函数关系数学表达式 来表明现象之间的相关方程式 相关关系是相关分析的研究对象 函数关系是相关分析的工具 2 现象相关关系的种类划分主要有哪些 现象相关关系的种类划分主要有 1 按相关的程度不同 可分为完全相关 不完全相关和不相关 2 按相关的方向 可分为正相关和负相关 3 按相关的形式 可分为线性相关和非线性相关 4 按影响因素的多少 可分为单相关复相关 3 如何理解回归分析和相关分析是相互补充 密切联系的 相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式 而回归分析则应该建立在相关分析的基础上 依靠相关分析表明现象的数量变化具有密切相关 进行回归分析求其相关的具体形式才有意义 4 回归直线方程中待定参数a b的涵义是什么 回归直线方程中待定参数a代表直线的起点值 在数学上称为直线的纵轴截距 b代表自变量增加一个单位时因变量的平均增加值 数学上称为斜率 也称回归系数 五 计算题 1 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下 月份产量 千件 单位成本 元 要求 计算相关系数 说明两个变量相关的密切程度 配合回归方程 指出产量每增加1000件时 单位成本平均变动多少 假定产量为6000件时 单位成本为多少元 解 计算相关系数时 两个变量都是随机变量 不须区分自变量和因变量 考虑到要配和合回归方程 所