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n阶常系数线性微分方程的标准形式 二阶常系数线性方程的标准形式 常系数线性微分方程解的结构 微分方程 1 微分方程 2 二阶常系数齐次线性方程解法 特征方程 特征根 微分方程 3 1 有两个不相等的实根 两个线性无关的特解 得齐次方程的通解为 特征根为 微分方程 4 2 有两个相等的实根 所以齐次方程的通解为 另一特解 微分方程 5 3 有一对共轭复根 方程的通解为 特征根为 微分方程 6 微分方程 7 二阶常系数非齐次线性方程 对应齐次方程 通解结构 二阶常系数非齐次线性方程 微分方程 8 微分方程 9 常见类型 难点 如何求特解 方法 待定系数法 微分方程 10 微分方程 11 设非齐方程特解为 代入原方程 微分方程 12 2020 2 5 13 综上讨论 微分方程 14 特别地 微分方程 15 解 对应齐次方程通解 特征方程 特征根 代入方程 得 原方程通解为 例1 微分方程 16 利用欧拉公式 微分方程 17 微分方程 18 解 对应齐方通解 作辅助方程 代入上式 所求非齐方程特解为 原方程通解为 取虚部 例2 微分方程 19 解 对应齐方通解 作辅助方程 代入辅助方程 例3 微分方程 20 所求非齐方程特解为 原方程通解为 取实部 注意 微分方程 21 解 对应齐方通解 用常数变易法求非齐方程通解 原方程通解为 例4 微分方程 22 三 小结 待定系数法 只含上式一项解法 作辅助方程 求特解 取特解的实部或虚部 得原非齐方程特解 微分方程 23 思考题 写出微分方程 的待定特解的形式 微分方程 24 思考题解答 设的特解为 设的特解
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