江苏省无锡市新区第一实验学校七年级数学下册《9.4 乘法公式》课件 北师大版.ppt

第九章从面积到乘法公式 完全平方公式 你能计算出现在这块实验田的面积吗 a b 2 a2 ab ab b2 a b 2 a2 ab b2 2 你发现了什么 一块边长为a米的正方形实验田 因需要将其边长增加b米 形成四块实验田 以种植不同的新品种 如图 a b 2 a2 2ab b2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的 你还有其他方法吗 一般的 对于任意的a b由多项式乘法法则同样可以得到 a b 2 a2 2ab b2 完全平方公式 例1计算 a b 2 想一想 你有几种方法计算 a b 2 方法一 解 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 例1计算 a b 2 解 a b 2 a b 2 a2 2a b b 2 a2 2ab b2 方法二 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 你能说出这两个公式的特点吗 左边是 的平方 右边是 两数和 差 两数的平方和 加上 减去 这两数乘积的两倍 语言表述 两数和的平方 等于这两数的平方和 加上这两数乘积的两倍 差 减去 练习 1 a b 2 2 a b 2观察 a b 2 a b 2 a b 2 a b 2的结果 其符号有什么规律 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2平方项的符号为正 中间项的符号 同号得正 异号得负 观察 第一数 的平方 加上 第一数 与第二数 乘积 的2倍 加上 第二数 的平方 利用完全平方公式计算 第一步先选择公式 明确是哪两数和 或差 的平方 第二步准确代入公式 第三步化简 例2用完全平方公式计算 1 5 3p 2 2 2x 7y 2 解原式 52 5 3p 2 3p 2 25 30p 9p2 1 x 2y 2 2 2a 5 2 例3用完全平方公式计算 例4用完全平方公式计算 1 9982 2 1012 运用完全平方公式可以起到简便运算的作用 1 用完全平方公式计算 1 x 2 2 y 4 2 3 x 2y 2 4 3x 2 2 下面的计算是否正确 如有错误 请改正 1 x y 2 x2 y2 2 m n 2 m2 n2 3 a 1 2 a2 2a 1 解 1 少了第一数与第二数乘积的2倍 应改为 x y 2 x2 2xy y2 2 第一项平方时未加括号 应该是 m 2 少了第一数与第二数乘积的2倍 丢了一项 应改为 m n 2 m 2 2 m n n2 3 第一数平方未添括号 第一数与第二数乘积的2倍错了符号 第二数的平方这一项错了符号 应改为 a 1 2 a 2 2 a 1 12 纠错 一个正方形的边长为acm 若边长减少6cm 则这个正方形的面积减少了多少 1 计算 1 x 2y 2 x 2y 2 2 a b c 2 拓展 2 小兵计算一个二项整式的平方式时 得到正确结果是4x2 25y2 但中间一项不慎被污染了 这一项应是 a10 xyb20 xyc 10 xyd 20 xy 3 已知a b 2 ab 1 求a2 b2 a b 2的值 本节课你的收获是什么 小结 本节课你学到了什么 有时需要进行变形 使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件 即为 两数和 或差 的平方 然后应用公式计算 在解题过程中要准确确