高考数学第1轮总复习 第60讲 直线与圆锥曲线的位置关系课件 理 （广东专版）.ppt

第60讲直线与圆锥曲线的位置关系 1 能用坐标法解决简单的直线与圆锥曲线的位置关系等问题 2 理解数形结合思想 方程思想的应用 1 直线与圆锥曲线的位置关系的判定 1 直线与椭圆的位置关系的判定方法将直线方程与椭圆方程联立 消去一个未知数 得到一个一元二次方程 若 0 则直线与椭圆 若 0 则直线与椭圆 若 0 则直线与椭圆 相交 相切 相离 2 直线与双曲线的位置关系的判定方法 将直线方程与双曲线方程联立消去y 或x 得到一个一元方程 或 若a0 当 0时 直线与双曲线 当 0时 直线与双曲线 当 0时 直线与双曲线 若a 0时 直线与渐近线平行 与双曲线有 交点 相离 相切 相交 一个 3 直线与抛物线的位置关系的判定方法 将直线方程与抛物线方程联立 消去y 或x 得到一个一元方程 或 当a0时 用d判定 方法同上 当a 0时 直线与抛物线的对称轴 只有 交点 平行 一个 2 运用类比的方法可以推出 已知ab是双曲线 1的弦 弦ab的中点为m 则 已知抛物线 2px p 0 的弦ab的中点为m 则 一直线与圆锥曲线的位置关系 素材1 二中点弦和弦长问题 素材2 三直线与圆锥曲线的综合问题 素材3 备选例题 1 直线与圆锥曲线位置关系探究方法 直线与圆锥曲线的位置关系 从几何角度来看有三种 相离 相交和相切 从代数角度一般通过他们的方程来研究 设直线l ax by c 0 二次曲线c f x y 0 联立方程组ax by c 0f x y 0 消去y 或x 得到一个关于x 或y 的方程ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 然后利用方程根的个数判定 同时应注意如下五种情况 1 对于椭圆来说 a不可能为0 即直线与椭圆有一个公共点 直线与椭圆必相切 反之 直线与椭圆相切 则直线与椭圆必有一个公共点 2 对于双曲线来说 当直线与双曲线有一个公共点时 除了直线与双曲线相切外 还有直线与双曲线相交 此时直线与双曲线的渐近线平行 3 对于抛物线来说 当直线与抛物线有一个公共点时 除了直线与抛物线相切外 还有直线与抛物线相交 此时直线与抛物线的对称轴平行或重合 4 0 直线与双曲线相交 但直线与双曲线相交不一定有 0 当直线与双曲线的渐近线平行时 直线与双曲线相交且只有一个交点 故 0是直线与双曲线相交的充分条件 但不是必要条件 5 0 直线与抛物线相交 但直线与抛物线相交不一定有 0 当直线与抛物线的对称轴平行时 直线与抛物线相交且只有一个交点 故 0也仅是直线与抛物线相交的充分条件 但不是必要条件 2 数形结合思想的应用 要注意数形结合思想的运用 在做题时 最好先画出草图 注意观察 分析图形的特征 将形与数结合起来 特别地 1 过双曲线外一点p x0 y0 的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下 p点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时 有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线 共四条 p点在两渐近线之间且包含双曲线的区域内时 有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线 共四条 p在两条渐近线上但非原点 只有两条 一条是与另一渐近线平行的直线 一条是切线 p为原点时 不存在这样的直线 2 过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点 两条切线和一条平行于对称轴的直线 3 特殊弦问题探究方法 1 若弦过焦点时 焦点弦问题 焦点弦的弦长的计算一般不用弦长公式计算 而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后 利用焦半径