高中数学 立体几何初步精品课件 北师大版必修2.ppt

三维空间是人类生存的现实空间 生活中蕴含着丰富的几何图形 本章将以具体的立体图形 特别是以长方体为背景 通过直观感知 操作确认 思辨论证 度量计算等方法 了解简单几何体的基本特性及其直观图和三视图 理解空间中的点 线 面的位置关系 并能用数学语言对某些位置关系进行描述和论证 培养和发展空间想象 推理论证和运用图形语言交流的能力 第一章立体几何初步 平面是空间最基本的图形 平整的桌面 平静的湖面都给人平面的印象 几何的平面是可以无限延展 一般地 我们用平行四边形表示平面 记为平面 记为平面abcd 1简单的几何体 一 简单旋转体 1 球 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面叫做球面 球面所围成的几何体叫做球体 简称球 与定点 圆心 的距离等于或小于定长 半径 的点的集合叫做球体 简称球 1 球的旋转定义 2 球的集合定义 球面 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面 球 即球体 球面所围成的几何体 它包括球面和球面所包围的空间 注意 球体与球面的区别 定义 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所成的曲面叫作旋转面 封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体 3 球的有关概念 o a b p 半圆的圆心叫做球心 一个球用它的球心字母来表示 球o 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径 线段op 连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的直径 线段ab 4 球的截面性质 当d 0时 截面圆最大 称作大圆面 当d r时 r 0 截面和球相切 当0 d r时 截面圆称作小圆面 例1 过球半径的中点 作一垂直于这个半径的截面 截面面积为 求球的半径 解 设球的半径为r 截面圆的半径为r 则 1 半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球 2 在空间 到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球 3 球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面 2 圆柱 圆锥 圆台 1 定义 分别以矩形的一边 直角三角形的一直角边 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴 其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱 圆锥 圆台 记作 圆柱 圆锥 圆台 2 截面形状探究 平行于底的截面都是 经过轴的截面分别是 平行于轴的截面分别是 二 简单多面体 定义 把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体 1 棱柱 1 棱柱的概念 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四两个四边形的公共边都互相平行 由这些面所围成的几何体叫做棱柱 两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线 两个底面的距离叫做棱柱的高 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面 其余各叫做棱柱的侧面 定义 思考 右边的几何体是否为棱柱 记作 棱柱abcde a1b1c1d1e1 或棱柱ac1 2 棱柱的分类 棱柱的底面可以是三角形 四边形 五边形 把这样的棱柱分别叫做三棱柱 四棱柱 五棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 3 常见的四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体 四棱柱 思考题 底面是平行四边形 四棱柱 平行六面体 直平行六面体 侧棱与底面垂直 长方体 底面是矩形 正四棱柱 底面是正方形 正方体 棱长都相等 4 长方体中的重要结论 2 棱锥 棱台 1 棱锥的概念 定义 如果一个多面体的一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 那么这个多面体叫做棱锥 有关概念 侧面 有公共顶点的各三角形面底面 底 余下的那个多边形侧棱 两个相邻侧面的公共边顶点 各侧面的公共点高 顶点到底面的垂线段 距离 s a b c d e o 记作 棱锥s abcde 或棱锥s ac 按底面多边形的边数分类可分为三棱锥 四棱锥 五棱锥等 棱锥的分类 如果棱锥的底面是正多边形 且各侧面全等 就称作正棱锥 正六棱锥 特别 各侧面是等边三角形的正三棱锥是正四面体 2 棱台的概念 定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面与截面之间的部分叫作棱台 记作 棱台abc a1b1c1 棱台的分类 按底面多边形的边数分类可分为三棱台 四棱台 五棱台等 用正棱锥截得的棱台叫作正棱台 正四棱台 正四棱台的侧面是全等的等腰三角形 练习2 p5 2 3 三 小结