高中数学 概率的应用课件 新人教A版必修3.ppt

3 4概率的应用 学习目标 知识目标使学生了解模拟方法估计概率的实际应用 初步体会几何概型的意义 并能够运用模拟方法估计概率 能力目标培养学生实践能力 协调能力 创新意识和处理数据能力以及应用数学意识 情感目标鼓励学生动手试验 探索 发现规律并解决实际问题 激发学生学习的兴趣 学习重点 学习难点 应用概率解决实际问题 如何把实际问题转化为概率的有关问题 在次重复试验中 当很大时 事件发生的频率稳定于某个常数附近 这个常数叫做事件的概率 1 频率与概率 知识链接 1 有限性 一次试验中只有有限个基本事件 2 等可能性 每个基本事件发生的可能性是相等的 2 古典概型的特征 古典概型的概率 若某个随机事件a包含n个基本事件 则事件a发生的概率 即 3 几何概型的含义是什么 它有哪两个基本特点 含义 每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例的概率模型 特点 1 可能出现的结果有无限多个 2 每个结果发生的可能性相等 在几何概型中 事件a发生的概率计算公式是什么 课前预习 问题1举例说明你发现生活中有哪些地方用到了概率的知识 问题2观察键盘上各个键盘的大小及位置 你发现空格键最大 而且位置最便于使用 而q z键的位置相对较为偏僻 这是偶然的吗 为什么这样设计 例1 在英语中某些字母出现的概率远远高于另外一些字母 在进行了更深入的研究之后 人们还发现各个字母被使用的频率相当稳定 例如 下面就是英文字母使用频率的一份统计表 一 在程序设计方面的应用 从表中我们可以看出 空格的使用频率最高 有鉴于此 人们在设计键盘时 空格键不仅最大 而且放在使用方便的位置 问题3在使用汉字输入法时 当我们输入拼音后 则提示几种可供选择的词条 这些词条是随机给出的吗 研究这些词条出现的顺序 你有什么发现 近年来对汉语的统计研究有了很大的发展 关于汉字的使用频率已有初步统计资料 对汉语常用词也作了一些统计研究 这些信息对汉字输入方案等的研制有很大帮助 同类应用 汉语系统 如图 当输入拼音 shu 则提示有以下几种可供选择 1 数 2 书 3 树 4 属 5 署 这个显示顺序基本上就是按照拼音为 shu 的汉字出现频率从大到小排列的 例2在密码的编制和破译中 外交官和将军们关心的问题是如何使盟友容易译出电文而敌人不能破译 为了保密 通讯双方事先有一个秘密约定 称为密钥 发送信息方要把发出的真实信息 明文 按密钥规定 变成密文 接收方将密文按密钥还原成明文 二 在密码技术方面的应用 古罗马伟大的军事和政治家凯撒大帝把明文中的每个字母按次序后移三位之后的字母来代替 形成密文 接收方收到密文后 将每个字母前移三位后便得到明文 这是一种原始的编制密码方法 问题4这种方法使用了很长一段时间后 有人掌握了破译的方法 你知道是如何破译的吗 研究各个字母被使用的频率 问题5要使密文不能被破译 关键是什么 问题6现代保密系统怎样保证每个字母出现在密文中的概率相等 打破字母出现的概率的稳定性 也就是保证每个字母出现在密文中的概率相等 现代保密系统采用了能确保每个字母出现在密文中的概率都相等的技术 一种理论上不可破译的密码是 一次性密码本 用后立即销毁 这种密码本是一长串的随机数 每个都在1和26之间 这样一种密码本可能从以下数开始 19 7 12 1 3 8 如 eleven 这个词 用按字母表顺序排在e后面第19个字母表示e 而用l后面第7个字母表示l 等等 因此 eleven变成了xsqwhv 注意 尽管在明文中 e 出现3次 但是在密文xsqwhv中却是用三个不同的字母来替换的 三 在估计整体方面的应用 问题7如何设计一个方案 在不用捞出池塘内所有的鱼的前提下 估计池塘中鱼的总数 例3为了估计水库中的鱼的尾数 先从水库中捕出2000尾鱼 给每尾鱼作上记号 不影响其存活 然后放回水库 经过适当的时间 让其和水库中其余的鱼充分混合 再从水库中捕出500尾鱼 查看其中有记号的鱼 发现有40尾 试根据上述数据 估计水库内鱼的尾数 解 设水库中鱼的尾数为n 从水库中任捕一尾 做记号的鱼出现的概率约为 第二次从水库中捕出500尾 带有记号的鱼有40尾 则带记号的鱼出现的频率 代替概率 为 则 解得n 25000 所以水库中约有鱼25000尾 变式假设开始捕出m条鱼并做上记号 充分混合后 捕出n条 发现带记号的有n条 则估计鱼库中大约有鱼多少条 1 大学生中看过不健康书籍的人数的百分比2 某群体中服用过兴奋剂的比例数3 大学生考试作弊所占的比例数4 市民乘坐公共汽车逃票的百分数5 一群人中参加赌博 吸毒的比例数6 个体经营者偷税漏税的比例数 四 在社会调查方面的应用 社会调查人员希望从人群的随机抽样调查中得到对他们所提问题诚实的回答 但是被采访者常常不愿意如实地作出应答 如要调查 问题7如果让你做这种调查 你能否想个办法 让被采访者消除这种不情愿情绪 做出诚实的回答 1965年stanleyl warner发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪的方法 warner的随机化应答方法要求人们随机地回答所提两个问题中的一个 而不必告诉采访者回答的是哪个问题 两个问题中有一个是敏感的或者是令人为难的 另一个问题是无关紧要的 这样应答者将乐意如实地回答问题 因为只有他知道自己回答的是哪个问题 例4在调查运动员服用兴奋剂的时候 无关紧要的问题是 你的身份证号码的尾数是奇数吗 敏感的问题是 你服用过兴奋剂吗 然后要求被调查的运动员掷一枚硬币 如果出现正面 就回答第一个问题 否则回答第二个问题 假如我们把这种方法用于200个被调查的运动员 得到54个 是 的回答 你能估计这群人中大约有百分之多少的人服用过兴奋剂吗 变式练习如果调查300名运动员中 共有85人回答 是 你能估计出人群中服用兴奋剂的百分比吗 达标训练 1 一对夫妇前三胎都是女孩 则第四胎生一个男孩的概率是 2 某种病治愈的概率是0 3 那么 前7个人没有治愈 后3个人一定能治愈吗 如何理解治愈的概率是0 3 3 在一次教师联欢会上 到会的女教师比男教师多12人 从这些教师中随机挑选一人表演节目若选到男教师的概率为9 20 则参加联欢会的教师共有 a120人b144人c240人d360人 4 在一个实验中 一种血清被注射到500只豚鼠体内 最初 这些豚鼠中150只有圆形细胞 250只有椭圆形细胞 100只有不规则形状细胞 被注射这种血清之后 没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染 50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染 具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染 根据实验结果 估计具有下列细胞有豚鼠被这种血清感染的概率 1 圆形细胞 2 椭圆形细胞 3 不规则形状细胞 5 课本118页习题3 41 课堂小结 我们要以一种积极端正的态度认识我们身边的概率 了解到概率这门学科在实际中是十分有用的 通过认识实际生活中的概率问题 树立严谨 务实的科学态度 用一种全新的眼光看待世界 课后作业 为了了解学生遵守 中华人民共和国交通安全法 情况 调查部门在某学校进行了如下的随机调查 向被调查者提出两个问题 你的学号是奇数吗 在过路口时你是否闯过红灯 要求被调查者背对调查人员掷一枚硬币