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文档简介

应用导数解决优化问题的基本思路如下 上述过程是一个典型的过程 数学建模 1 有一长为16cm的篱笆 要围成一个矩形场地 则此矩形场地的最大面积为 a 4cm2b 8cm2c 16cm2d 30cm2解析 设矩形场地的长为xcm 则其面积s x 8 x 易求当x 4时 s取最大值16cm2 答案 c 4 将8分成两个数 使其立方和最小 则这两个数为 解析 设一个数为x 则另一个数为 8 x 依题意 y x3 8 x 3 所以y 48x 64 3 令y 0 则x 4 所以当x 4时 x3 8 x 3取到最大值 答案 4 4 解决实际应用问题关键在于建立数学模型和目标函数 把 问题情境 译为数学语言 首先应通过审题 分析原型结构 深刻认识问题的实际背景 确定主要矛盾 抓主元 找主线 提出必要假设 并把问题的主要关系近似化 形式化 抽象成数学问题 再化归为常规问题 选择合适的数学方法求解 然后经过检验 求出应用问题的解 考点一费用最省问题 案例1 一艘轮船在航行中的燃料费和速度的立方成正比 已知当速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元 而其他与速度无关的费用是每小时96元 问此轮船以多大速度航行时 能使行驶每公里的费用总和最少 关键提示 列出以速度为自变量 费用为函数值的函数关系 当x 0 20 时 y 0 此时函数单调递增 所以当x 20时 y取得最小值 所以此轮船以20公里 小时的速度行驶时每公里的费用总和最少 令h x 0 得x 80 当x 0 80 时 h x 0 h x 是增函数 所以当x 80时 h x 取到极小值h 80 11 25 因为h x 在 0 120 上只有一个极值 所以它是最小值 答 当汽车以80千米 时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油最少 最少为11 25升 考点二面积 体积最大问题 案例2 现要制作一个圆锥形漏斗 其母线长为t 要使其体积最大 其高为多少 关键提示 这是求容器的容积最大的问题 解决此类问题应注意列关系式时 要注明自变量的取值范围 在利用导数f x 0求解时 要注意自变量的取值范围 即时巩固2 某车间要靠着墙壁盖一间长方形小屋 现有存砖只够砌20米长的墙壁 问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大 关键提示 利润l等于收入
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