江苏省太仓市第二中学九年级数学《圆的对称性》课件 苏科版.ppt

5 2 2圆的对称性 二 垂径定理 2 二 垂径定理 一 圆是轴对称图形 其对称轴是 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 三 垂径定理和勾股定理相结合 构造直角三角形 可解决计算弦长 半径 弦心距等问题 任意一条过圆心的直线 或直径所在直线 复习 e a b o 弦的一半 半径 弦心距 弦的一半2 弦心距2 半径2 要求弦 只需求弦的一半 常作垂直于弦的半径 构成直角三角形 要求半径 常作弦心距 构成直角三角形 1 在 o中 oc垂直于弦ab ab 8 oa 5 则ac oc 5 8 4 3 2 如图 在 o中 cd是直径 ab是弦 且cd ab 已知cd 20 cm 4 求ab 解 连接oa 在 o中 直径cd 弦ab ab 2am oma是rt cd 20 ao co 10 om oc cm 10 4 6 在rt oma中 ao 10 om 6 根据勾股定理 得 ab 2am 2x8 16 3 如图为一圆弧形拱桥 半径oa 10m 拱高为4m 求拱桥跨度ab的长 4 一弓形铁片 测得切口ab 112mm 高为32mm 请你计算所在圆的半径 5 已知 o的直径是10cm o的两条平行弦ab 6cm cd 8cm 求弦ab与cd之间的距离 3 4 5 5 4 3 ef有两解 4 3 7cm 4 3 1cm 6 储油罐的截面直径为650mm 装入一些油后 测得油面的宽度ab 600mm 求油的深度 a d o e c b 7 如图 abc内接于 o ad bc于d ae平分 oad交 o于e 求证 ce be 8 如图 矩形abcd与 o交于点a b e f de 1 ef 3 则ab f e d c b a o 9 如图 圆o与矩形abcd交于e f g h ef 10 hg 6 ah 4 求be的长 m n 复习 在 o中 cd是直径 ap bp 垂直于弦的直径 平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 a p 你可以写出相应的命题吗 如图 在下列五个条件中 只要具备其中两个条件 就可推出其余三个结论 cd是直径 am bm cd ab 垂径定理的逆定理 cd ab ab是 o的一条弦 且ap bp 过点p作直径cd 由 cd是直径 ap bp 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的逆定理 垂径定理的逆定理 弦 不是直径 并且平分弦所对的弧 平分 的直径 垂直于弦 cd ab 垂径定理的逆定理 ab是 o的一条弦 且ap bp 过点p作直径cd 由 cd是直径 ap bp 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 练 在 o中 oc平分弦ab ab 16 oa 10 则 oca oc 16 10 90 6 由 cd ab 垂径定理的逆定理 ab是 o的一条弦 且ap bp 过点p作直径cd ap bp cd是直径 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 推论1 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 垂径定理及逆定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 cd是直径 am bm cd ab 如图 o直径cd与弦ab 非直径 交于点m 添加一个条件 就可得到点m是ab的中点 拓展 如图 ab cd是 o的两条平行弦 ac与bd相等吗 为什么 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所夹的弧相等吗 圆的两条平行弦所夹的弧相等 垂径定理的推论 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所夹的弧相等吗 提示 这两条弦在圆中位置有两种情况 圆的两条平行弦所夹的弧相等 垂径定理的推论 例1 判断是非 1 平分弦的直径 平分这条弦所对的弧 2 平分弦的直线 必定过圆心 3 一条直线平分弦 这条弦不是直径 那么这条直线垂直这条弦 练习 4 弦的垂直平分线一定是圆的直径 5 平分弧的直线 平分这条弧所对的弦 6 弦垂直于直径 这条直径就被弦平分 挑战自我填一填 1 判断 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 圆的两条弦所夹的弧相等 则这两条弦平行 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 2 已知 如图 o中 弦ab cd ab cd 直径mn ab 垂足为e 交弦cd于点f 图中相等的线段有 图中相等的劣弧有 3 平分已知ab c d a b e 例 平分已知弧ab 已知 弧ab 作法 连结ab 作ab的垂直平分线cd 交弧ab于点e 点e就是所求弧ab的中点 求作 弧ab的中点 c d a b e f g 变式一 求弧ab的四等分点 m n c d a b m t e f g h n p 错在哪里 等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线 作ab的垂直平分线cd 作at bt的垂直平分线ef gh c a b e 变式二 你能确定弧ab的圆心吗 m n d c a b e m n o 你能破镜重圆吗 a b a c m n o 作弦ab ac及它们的垂直平分线m n 交于o点 以o为圆心 oa为半径作圆 破镜重圆 a b c m n o 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 作图依据 5 如图 已知 o的半径r 5cm 弦ab 6cm d是ab的中点 求弦bd d 6 如图 ab ac为弦 om ab于m on ac于n bc 4 求mn的长 a c o m n b 7 o1与 o2相交于a b两点 过点a作o1o2的平行线 与两圆相交于点c d 试猜想cd与o1o2的关系 m n 8 如图 ab是 o的直径 cd是 o的弦 mc cd nd cd 分别交ab于m n am与bn大小怎样 c d o a b n m l l 10 如图 点a是半圆上的三等分点 b是弧an的中点 p是直径mn上一动点 圆o的半径是1 问ap pb的最小值 a b p m n o 11 将一直径为17cm的圆形纸片 图 剪成如图 所示形状的纸片 再将纸片沿虚线折叠得到正方体 图 纸盒 则这样的纸盒体积最大为 cm3 8 5 x 4x 12 已知等腰 abc的三个顶点都在半径为5的 o上 如果底边bc的长为8 那么bc边上的高为 a b c o 13 如图 有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船能顺利