乘法结合律教学设计

教学目标： 1.引导学生在探索的过程中自主发现乘法分配律，并理解和掌握乘法分配律的意义。 2.会用字母表示乘法分配律。 3.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，以及灵活应用乘法分配律进行初步简算的能力。 4.经历探索的过程，培养学生观察、归纳、概括等初步的逻辑思维能力，以及动手操作能力、合作探究能力等。 5.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学重点：探索并理解乘法分配律 教学难点:理解乘法分配律，并合理运用 评价设计： 1.通过“解决问题”、“分类比较”、“观察、猜想、验证、得出结论”这一系列的活动来检测目标1和目标4的达成。 2.通过“用字母表示规律”来检测目标2的达成。 3.通过“想一想、做一做”来检测目标3的达成。 4.通过“解决生活中的实际问题”来检测目标5的达成。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：同学们喜欢玩QQ农场的游戏吗？老师也喜欢玩，来参观一 下老师的农场。 【设计意图：由孩子们感兴趣的QQ农场游戏引入，能激发学生的学习兴趣。】 二、合作探究，构建新知 1.解决问题 （1）一共有多少棵菜？（课件出示农场图） 师：谁能帮老师算算，一共有多少棵菜？老师有个要求，列综合 算式，并且说说你是先求什么再求什么？ 生交流，师板书。方法一：23+43 方法二：（2+4）3 请生说一说先求什么，再求什么并口算结果。 师：思路虽然不同，但是我们求的都是菜的总数，看来要解决这 个问题我们有两种不同的方法，一种可以先求出一大行菜的棵树，然后再乘以行数；还可以先分别求出每种菜的棵树，然后再相加。这两种方法你都学会了吗？ （2）一共有多少棵花？（课件出示） 师：下面我们比比赛，看谁的反应最快。 师：一共有多少棵花呢？ 生交流，师板书。方法一：（2+8）5 方法二：25+85 口算结果。 （3）一共有多少棵果树？ 师：再到老师的果园里去瞧瞧。一共有多少棵果树？ 生交流，师板书。 方法一：（10+15）4 方法二：104+154 口算结果。 【设计意图：从学生感兴趣的情境出发，用数学知识解决生活中的实际问题从而引导学生道出两种解题方法的不同思路，为学生对乘法分配律的理解做好铺垫。】 2.比较分类 师：刚才在解决问题的过程中我们一共写了6个算式，如果让你给它们分分类，你想分几类，理由是什么？同桌讨论一下。 请生交流，到前面分一分，并说明理由。 师补充说明。（是根据解决问题的不同思路来分的，） 师：刚才我们把它分成了两类，这一类都是先算一大行有多少棵，再乘以行数。在算的时候，先算括号里两个数的和，然后再乘这个数。这一类是先算两个积再相加。竖着看我们发现有这样的特点，我们再来横着看。第一组都等于？第二组都等于？第三组都等于？ 师：既然结果相同，我们可以用什么号连接？ 师：那这样6个算式就变成了3组等式。 【设计意图：通过对所列算式进行分类，发现每类算式的特点，并由计算结果，把同一题的两种不同方法列出的算式变成等式，为进一步研究乘法分配律，找出等式左右两边的关系打好基础。】 3.探究规律 （1）观察、猜想 师：仔细观察这3组等式，它的左边和右边有什么联系？（板贴：观察） 师：你能发现什么？小组内交流一下。 师：谁来交流一下？ 生可能会说：左边是两个数的和乘3，右边是这两个数分别乘3（板贴：两个数的和乘 分别乘） 师：下面两组也有这个特点吗?那我得考考你。(翻掉每组中的一 个算式) 问：这两个题板上原来写的什么？ 第一个，生交流后评价：真了不起，能够根据左边的算式推想出 右边的算式。那你能根据右边的算式推想出左边的算式吗？ 生交流。 师：通过这组活动我们发现这3组算式有着共同的特点，你能试 着用自己的话总结一下这3组算式的左边和右边分别有着什么样的特点吗？ 生可能会说：两个数的和乘一个数和两个数分别乘这个数再相加 结果一样。 师：老师把大家的重大发现记下来。（板贴：两个数的和乘一个 数，可以把它们分别乘这个数再相加，结果相等） 那问题来了，假如我随便写3个这样的数组成具有这种特点的式 子，它们的结果一定相等吗？ 那么这么说现在这个规律对我们来说只是一个“猜想”。（板贴： 猜想） 要想知道猜想是否成立，还需要？ 生：验证。（板贴：验证） （2）验证猜想 师：你能照着这个样子把数换一换再举个例子吗？ 生举例。 师：我们来看看他举的例子是否符合这个特点？ 师：这个例子证明猜想是正确的，你就能相信了吗？ 谁再来举一个。 生举例，口算结果。 师：这个例子也证明相等。刚才我们所举的这些数都比较小，为 了说明问题，你觉得我们还可以举哪些例子？ 下面我们小组举例找一找有没有符合特点但左右两边不相等的 情况。 首先来看活动要求。 （出示活动要求： 1、快速在学具卡的横线上写出两组算式。 2、可借助计算器验证。 3、最后要将结论补充完整。） 请生读要求。 师：找出探究表，同桌俩快速完成任务。 请生交流例子和结论。 师：你们有没有找到一个符合特点，左右不相等的？ 师：我们刚才举的例子既有小数又有大数，还有0这种特殊的数， 验证的结果都是相等的。我们也举不出反例来推翻，所以我们所研究的这个规律是普遍存在的。 （3）得出结论 师：现在我们终于可以得出结论了。我们的发现和数学家的发现 是一样的。现在让我们自豪而响亮的把这个规律读出来。这个规律是数学上非常重要的运算规律，叫乘法分配律。 【设计意图：通过观察等式，发现3组等式共同的特点，提出猜想：这是不是一个规律呢？然后举例进行验证，从而得出结论：这确实是一个规律乘法分配律。让学生经历“观察猜想验证得出结论”的过程，既经历知识的探究过程，加深对知识的理解，又在潜移默化中教给孩子学习的方法。】 板书课题。 （4）用字母表示规律 师：下面让我们再次回到农场。假如我用小圆点代替这些蔬菜。 之前我们用（2+4）3=23+43表示总数。如果我把行和列各增加一排，还能用它继续表示吗？ 师：那谁能用乘法分配律的知识用一个等式来表示。 生交流。 师：继续增加？ 再增加？（课件演示） 你还想用数继续写下去吗？那怎么办？ 师：如果用a、b、c分别表示行和列，这时候这3个字母就可以代表任何数了。 生说等式，师板书。 小结：好了，同学们，刚才我们通过观察、猜想、验证得出了结论并且还用字母表示出了乘法分配律。下面我们换个角度思考一下。假如从乘法的意义思考，为什么左右两边总是相等呢？ 以（2+4）3=23+43为例 师：左边表示几个3？右边23表示几个3？43表示几个3？合在一起是几个3？ 师：怪不得它总是相等。我们对乘法分配律又有了更深的了解。其实，对于乘法分配律我们早就接触过。 课件展示两位数乘一位数、两位数乘两位数书上的例题。 师：看来，乘法分配律是我们的老朋友了。下面的题一定难不住你。 【设计意图：先让学生看图列出等式，随着原点的不断增加使学生意识到用算式写太麻烦，自然引出用字母表示具有这样关系的等式，归纳概括出用字母表示乘法分配律，这样从具体到抽象，符合学生的一般认知规律，让学生亲历“举例思考交流概括”这一获取知识的过程，真正落实学生的主体地位，引导学生学会学习。】 三、实践运用，巩固内化 1.想一想，做一做 （1） 3236+7236=（ + ) （2） （125+60） =1258+608 师：快速口算出结果，第1道题你会选前面还是后面？为什么？第2道你选前面还是后面？为什么？ 师：看来灵活运用乘法分配律能使我们的运算变得更加简洁。 2.解决生活中的实际问题 双层列车 每节车厢人数 车厢数 上层车厢 102 12 下层车厢 98 12 这列火车最多能乘坐多少人？（只列式不计算） 生独立完成后，集体交流。（两种方法：（102+98）12 10212+9812） 师：这两道算式如果让你计算，你会选择哪道？为什么？那第二种方法用乘法分配律可不可以变一变？ 【设计意图：通过多种形式的练习，让学生在练习中进一步理解和掌握乘法分配律，有效地内化学生所学的知识，同时通过练习体会乘法分配律可以使计算更加简便。】 四、总结全课，拓展规律。 师：几个简单的算式让我们发现了一个重要的规律，其实从个例中观察提出猜想，然后举例验证得出结论，是我们学习数学的一种非常好的方法。而根据结论适当的进行变幻，有时候我们还能探索出更多的奥秘。比如这节课我们研究了把两个数的和乘一个数可以把这两个数分别与这个数相乘再相加，结果是相等的。 那么两个数的差与一个数相乘呢？还有我们研究了两个数的和与一个数相乘，那么3个数、4个数或者更多的数与一个数相乘呢？ 本节课老师为大家提供的学具卡完整的展示了我们的研究过程。前面的2个猜想是不是也可以按照这样的步骤进行，你对哪个猜想更感兴趣呢？课后请你按照我们这节课的步骤对自己感兴趣的猜想进行研究，下节课咱们再来交流，好吗？ 【设计意图：通过教师总结，引领学生回顾一遍学习的过程，重新梳理一下学习的方法，让学生在学习知识的同时又学会学习的方法。并由本节课的知识拓展延伸出新的知识，激发学生探究的乐趣，为进一步探索2个数的差与