抛物线及标准方程.doc

课题：抛物线及其标准方程 概念探究 与 课堂学案学习目标：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形重点难点： 重点：抛物线的定义及标准方程 难点：抛物线的定义、标准方程情景导入：LF1、任取一直线L和一不在L上的点F，试找到若干个点M，使它到点F的距离等于它到直线L距离？（用直尺借助垂直平分线找出）FL2。用圆滑的曲线将这些点连起来，这条曲线象什么图形？ 3、试着给抛物线下个定义： 自主学习：（预习教材理P59 P60，）1：抛物线的定义:平面内与一个定点（F和一条定直线的距离 的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的 ；直线叫做抛物线的 F到L的距离叫做 ，常用字母 来表示。2：抛物线的轨迹方程：如右图，设动点P到定点F和定直线L的距离相等地，（其中F到L的距离FN=P）仿照课本建立适当的坐标系，求出动点P的轨迹方程：FLN （1）建系： ， ； （2）设点： ， （3）列式： 因为： ， ； 所以： （4）化简得轨迹方程： 。3、方程解读：对于方程 ( P0 ) (1) 它表示的曲线是以 为焦点, 以 为准线的 . 图象的开口向 ；图象关于 对称；P表示 。 （2）方程 表示的图形是 ；焦点为 ；准线方程为： 。方程 表示的图形是 ；焦点为 ；准线方程为： 。方程 表示的图形是 ；焦点为 ；准线方程为： 。 规律： 焦点横坐标的值是方程中的系数的 倍 准线方程的值是方程中的系数的 倍合作探究：（抛物线的标准方程的四种形式）1、设 定点 到定直线的距离为 （）根据点F与直线L的四种不同位置关系，建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：（小组合作完成下表）图形标准方程焦点坐标准线方程2、算一算： 抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 ；抛物抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 典例剖析题型一：由方程求基本量，由基本量求方程例1：（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线经过点（2，-4）， 求抛物线的标准方程。变式1： 焦点坐标是(0,4)； 准线方程是； 焦点到准线的距离是题型二：距离问题：例3、已知点M在抛物线上运动，当M与焦点的距离等于9时，求点M的坐标。变式3-1 ：已知点M在抛物线上运动，A点为（3，1），B点为（2，5），焦点为F， MA+MF最小值为 ，此时M点的坐标为 。MB+MF最小值为 ，此时M点的坐标为 。 变式3-2 ：已知点M在抛物线上运动，点A的坐标为（4，0），求点M与点A的距离的最小值，并求此时点M的坐标。题型三： 求轨迹方程：例2、已知点M与点F（4，0）的距离 比它到直线L：的距离小2，求点M的轨迹方程。变2：知点M与点F（0，-2）的距离 比它到直线L：的距离大1，求点M的轨迹方程。当堂达标：1、抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是 ； 抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是 ；抛物线的焦点坐标是 ，抛物线的焦点坐标是 。2求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1) 、焦点坐标是； （2）、焦点在直线上3 （1）抛物线 上一点（到焦点距离是 ，（2）抛物线 上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是 ， 点的横坐标是 方法总结：1、焦半径公式：若在抛物线上，则 。 2、焦点坐标与系数关系： 抛物线 的焦点横坐标是的系数m的 四分之一。课后延伸案一、选择题：1对抛物线，下列描述正确的是（ ）A开口向上，焦点为 B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为 D开口向右，焦点为2抛物线的准线方程式是（ ）A B C D3抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A. B. C. D. 4抛物线y2=ax(a0)的准线方程是 ( )(A)x= - (B)x= (C)x= - (D)x=5.已知抛物线方程为yax2（a0），则其准线方程为（）(A) (B) (C) (D) 6.抛物线（m0）的焦点坐标是（）A（0，）或（0，） B （0，） C（0，）或（0，） D（0，）7.焦点在直线3x4y120上的抛物线标准方程是（）(A) y216x或x216y (B) y216x或x212y(C) x212y或y216x (D) x216y或y212x翰林汇555888 8、 知M(m,4)是抛物线x2=ay上的点，F是抛物线的焦点，若|MF|=5，则此抛物线的焦点坐标是 (A)(0,-1) (B)(0,1) (C)(0,-2) (D)(0,2)9过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则AB的长是 ( ) (A) (B)4 (C)8 (D)2二、填空题10. （1）焦点是F（2，0）的抛物线的标准方程是_ （2）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上的抛物线的标准方程是_（3）经过点A（6，2）的抛物线的标准方程是_11、抛物线的右焦点重合，则p的值为 12知抛物线y2x上的点M到准线的距离等于它到顶点的距离，P点的坐标坐标为 13抛物线x24y上的点p到焦点的距离是10，则p点坐标是 三、解答题：14点M到点（0，8）的距