福建省高中数学研训会讲座 基于本质的逻辑推理“减负增效”教学思考课件 新课标版.ppt

基于本质的逻辑推理证明 减负增效 教学思考 一 对本质涵义和 减负增效 的理解二 对 简易逻辑和推理证明 版块知识本质的认识三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位四 对减负增效的建议 一 对本质涵义和 减负增效 的理解 本质是指事物本身所固有的根本属性 现象是事物的外部联系和表面特征 现象和本质是揭示客观事物的外部表现和内在联系相互关系的一对哲学范畴 数学题的题面或问题表征都是现象 而这些现象表达或揭示的都属于问题的本质 一 对本质涵义和 减负增效 的理解 一 如何把握数学学科本质 数学本质既体现在数学研究结果上 又体现在研究过程中 数学本质不仅体现在数学知识上 还体现在数学思想 数学文化 数学精神里 还体现在抽象 严密 简洁等特点上 数学本质的内涵包括 数学知识的内在联系 数学规律的形成过程 数学思想方法的提炼 数学理性精神的提炼等 一 对本质涵义和 减负增效 的理解 数学的本质是逻辑 是推理 是抽象 数学学科本质是对基本数学概念的理解数学学科本质是对数学思想方法的把握数学学科本质是对数学特有思维方式的感悟数学学科本质是对数学美的鉴赏数学学科本质是对对数学精神的追求 数学就是人类的理性思维方式 它的基础就是前提和逻辑 它最本质的东西永远都是最简单的逻辑和前提 一 对本质涵义和 减负增效 的理解 二 对 减负增效 理解 减负增效 就是要把学生从繁重的学习负担中解放出来 合理安排学生的课业负担 从学生兴趣入手 充分尊重学生的个性差异 因材施教 努力培养和调动学生的学习积极性 变 要我学 为 我要学 其内涵是减少课内外那些机械重复 低效的活动 提高学生学习知识 运用知识的能力和综合素质 一 对本质涵义和 减负增效 的理解 二 对 减负增效 理解 减负 并不是不要学生勤奋学习 刻苦钻研 它的目标是 增效 是追求教与学的有效性 增进学习的效果 二 对 简易逻辑和推理证明 版块知识本质的认识 一 知识结构 二 对 简易逻辑和推理证明 版块知识本质的认识 一 知识结构 二 对 简易逻辑和推理证明 版块知识本质的认识 二 基础知识的本质认识 基本概念 基本过程最基础的就是最本质的 常用逻辑用语 在 选修1 1 和 选修2 1 均有这部分内容 而且在要求上基本一致 教材中的简易逻辑 主要从实用角度出发 在原有逻辑知识的基础上 适当充实内容并进行了系统整理 其知识条目是 命题及其关系 充分条件和必要条件 逻辑联结词和全称量词与存在量词 二 对 简易逻辑和推理证明 版块知识本质的认识 二 基础知识的本质认识 推理与证明 分别是 选修1 2 和 选修2 2 中的其中一章 二者在内容和要求上基本相似 但不尽相同 相似之处是都将通过生活实例和数学实例 介绍合情推理和演绎推理的涵义 以及如何利用合情推理去猜测和发现一些新结论 探索和提供解决一些问题的思路和方向 利用演绎推理去进行一些简单的推理 证明一些数学结论等等 本章还介绍证明的两类基本方法 直接证明和间接证明 通过数学实例说明它们的思考过程和特点等 二 对 简易逻辑和推理证明 版块知识本质的认识 二 基础知识的本质认识 简易逻辑知识与其它内容有着紧密联系 它们是学习掌握和使用数学语言的基础 是高中数学学习的起点 简易逻辑知识是认识问题 研究问题不可缺少的工具 它和集合知识一样都是学习 掌握和使用数学语言的基础 逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科 学习数学 需要全面地理解概念 正确地进行表述 推理和判断 这就离不开对逻辑知识的掌握和运用 更广泛地说 在日常生活 学习 工作中 基本的逻辑知识也是认识问题 研究问题不可缺少的工具 是人们文化素质的组成部分 二 对 简易逻辑和推理证明 版块知识本质的认识 二 基础知识的本质认识 推理是数学的基本思维过程 高中数学课程的重要目标就是培养和提高学生的推理能力 因此本部分内容在高中数学中占有重要地位 是高考的重要内容 在学习时 应注意理解常用的推理的方法 了解其含义 掌握其过程以解决具体问题 结合已学过的数学实例和生活中的实例 能利用归纳和类比等进行简单的推理 同时要了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用他们进行一些简单推理 推理与证明是数学的本质特征 其它学科依赖于观察和实验 数学家用推理与计算 二 对 简易逻辑和推理证明 版块知识本质的认识 三 思想方法的本质理解 在数学教学中重视对学生进行转化思想的教学 可以极大地沟通数学知识 数学方法之间的联系 激活学生的思维 有利于培养学生思维灵活性 简易逻辑 涉及了等价转化 逆反转化 数形结合等数学思想方法 同时简易逻辑与集合有着密切的联系 因而很多问题我们可以转化为集合的观点用集合思想来解决 全称命题和特称命题就经常可转化为恒成立和存在性问题 二 对 简易逻辑和推理证明 版块知识本质的认识 三 思想方法的本质理解 推理与证明 中的问题蕴含着许多数学思想方法 推理与证明 是数学的基本思维过程 也是人们学习和生活中经常使用的思维方式 推理一般指合情推理和演绎推理 证明通常包括数学中的演绎证明和实验 实践的证明 标准 将 推理与证明 专设一章 这在我国高中数学课程中还是首次 二 对 简易逻辑和推理证明 版块知识本质的认识 三 思想方法的本质理解 1 类比思想 二 对 简易逻辑和推理证明 版块知识本质的认识 三 思想方法的本质理解 2 转化思想 二 对 简易逻辑和推理证明 版块知识本质的认识 三 思想方法的本质理解 3 正难则反思想 二 对 简易逻辑和推理证明 版块知识本质的认识 三 思想方法的本质理解 4 归纳递推思想 二 对 简易逻辑和推理证明 版块知识本质的认识 三 思想方法的本质理解 5 综合法 二 对 简易逻辑和推理证明 版块知识本质的认识 三 思想方法的本质理解 6 分析法 7 数学归纳法 略 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 一 课程价值取向 逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科 任何科学都要使用逻辑 而以 严谨性 著称的数学 因需要全面地理解概念 正确地进行表述 判断 推理 就更离不开对逻辑知识的掌握和应用 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质 因此 简易逻辑 这部分的内容的学习就显得有意义 但因研究的是简易逻辑 所以在教学中 应注重从简易性出发 让学生掌握它的一些简易知识 而不宜作较深层次的挖掘 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 一 课程价值取向 推理与证明作为数学的基本思维过程 是人们学习和生活中经常使用的思维方式 本部分内容中的推理主要指合情推理与演绎推理 推理是数学的基本思维过程 高中数学课程的重要目标就是培养和提高学生的推理能力 因此本部分内容在高中数学中占有重要地位 是高考的重要内容 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 二 课程标准 及 教学建议 的要求 1 关于 常用逻辑用语 的要求内容与要求常用逻辑用语 约8课时 1 命题及其关系 了解命题的逆命题 否命题与逆否命题 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 会分析四种命题的相互关系 2 简单的逻辑联结词通过数学实例 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 3 全称量词与存在量词 通过生活和数学中的丰富实例 理解全称量词与存在量词的意义 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 二 课程标准 及 教学建议 的要求 1 关于 常用逻辑用语 的要求说明与建议 1 这里考虑的命题是指明确地给出条件和结论的命题 对 命题的逆命题 否命题与逆否命题 只要求作一般性了解 重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件 充分条件 充要条件 2 对逻辑联结词 或 且 非 的含义 只要求通过数学实例加以了解 使学生正确地表述相关的数学内容 3 对于量词 重在理解它们的含义 不要追求它们的形式化定义 4 注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中 掌握常用逻辑用语的用法 纠正出现的逻辑错误 体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性 简洁性 避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释 不要求使用真值表 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 二 课程标准 及 教学建议 的要求 2 关于 推理与证明 的要求内容与要求推理与证明 约10课时 1 合情推理与演绎推理 结合已学过的数学实例和生活中的实例 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 体会并认识合情推理在数学发现中的作用 结合已学过的数学实例和生活中的实例 体会演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本方法 并能运用它们进行一些简单推理 通过具体实例 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 二 课程标准 及 教学建议 的要求 2 关于 推理与证明 的要求内容与要求推理与证明 约8 10课时 2 直接证明与间接证明 结合已经学过的数学实例 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程 特点 结合已经学过的数学实例 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点 3 数学文化 通过对实例的介绍 如欧几里得 几何原本 马克思 资本论 杰弗逊 独立宣言 牛顿三定律 体会公理化思想 介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用 4 数学归纳法了解数学归纳法的原理 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 选修2 2才有的内容 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 二 课程标准 及 教学建议 的要求 2 关于 推理与证明 的要求说明与建议 1 教学中应通过实例 引导学生运用合情推理去探索 猜测一些数学结论 并用演绎推理确认所得结论的正确性 或者用反例推翻错误的猜想 教学的重点在于通过具体实例理解合情推理与演绎推理 而不追求对概念的抽象表述 2 本模块中设置的证明内容是对学生已学过的基本证明方法的总结 在教学中 应通过实例 引导学生认识各种证明方法的特点 体会证明的必要性 对证明的技巧性不宜作过高的要求 3 教师应借助具体实例让学生了解数学归纳法的原理 对证明的问题要控制难度 选修2 2才有的内容 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 三 考试大纲 和 考试说明 的要求 常用逻辑用语 1 命题及其关系 理解命题的概念 了解 若p 则q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 2 简单的逻辑联结词了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 3 全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 三 考试大纲 和 考试说明 的要求 推理与证明 1 合情推理与演绎推理 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 2 直接证明与间接证明 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程 特点 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点 3 数学归纳法了解数学归纳法的原理 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 三 考试大纲 和 考试说明 的要求 试卷权重表 理科数学试卷命题权重表 文科数学试卷命题权重表 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 四 近三年典型考题点评1 常用逻辑用语 典型考题点评 考点一 命题真假的判断 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 四 近三年典型考题点评1 常用逻辑用语 典型考题点评 考点一 命题真假的判断 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 四 近三年典型考题点评1 常用逻辑用语 典型考题点评 考点一 命题真假的判断 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 四 近三年典型考题点评1 常用逻辑用语 典型考题点评 考点二 四种命题的关系 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 四 近三年典型考题点评1 常用逻辑用语 典型考题点评 考点二 四种命题的关系 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 四 近三年典型考题点评1 常用逻辑用语 典型考题点评 考点三 全称命题与特称命题 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 四 近三年典型考题点评1 常用逻辑用语 典型考题点评 考点三 全称命题与特称命题 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 四 近三年典型考题点评1 常用逻辑用语 典型考题点评 考点三 全称命题与特称命题 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 四 近三年典型考题点评1 常用逻辑用语 典型考题点评 考点四 充要条件的的判定 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 四 近三年典型考题点评1 常用逻辑用语 典型考题点评 考点五 逻辑联结词 尤其关注命题的否定 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 四 近三年典型考题点评2 推理与证明 典型考题点评 1 合情推理 考点一 归纳推理由特殊到一般 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 四 近三年典型考题点评2 推理与证明 典型考题点评 1 合情推理 考点一 归纳推理由特殊到一般 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 四 近三年典型考题点评2 推理与证明 典型考题点评 1 合情推理 考点一 归纳推理由特殊到一般 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 四 近三年典型考题点评2 推理与证明 典型考题点评 1 合情推理 考点二 类比推理得到一般结论 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 四 近三年典型考题点评2 推理与证明 典型考题点评 1 合情推理 考点二 类比推理得到一般结论 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 四 近三年典型考题点评2 推理与证明 典型考题点评 1 合情推理 考点二 类比推理得到一般结论 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 四 近三年典型考题点评2 推理与证明 典型考题点评 1 合情推理 考点三 思想方法类比 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 四 近三年典型考题点评2 推理与证明 典型考题点评 1 合情推理 考点三 思想方法类比 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 四 近三年典型考题点评2 推理与证明 典型考题点评 2 解答中显性的推理与证明 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 四 近三年典型考题点评2 推理与证明 典型考题点评 2 解答中显性的推理与证明 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 四 近三年典型考题点评2 推理与证明 典型考题点评 2 解答中显性的推理与证明 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 五 教学目标定位简易逻辑不简易 应把握 简易 原则 难点一 命题的否定和否命题 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 五 教学目标定位简易逻辑不简易 应把握 简易 原则 难点一 命题的否定和否命题 评述 否命题 与 命题的否定 是两个根本不同的概念 如果原命题是 若p则q 那么这个命题的否命题是 若非p 则非q 而这个命题的否定是 若p则非q 可见 否命题既否定条件又否定结论 而命题的否定只否定结论 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 五 教学目标定位简易逻辑不简易 应把握 简易 原则 难点一 命题的否定和否命题 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 五 教学目标定位简易逻辑不简易 应把握 简易 原则 难点二 充分 必要条件的判断 对于充要条件的判定是高考的必考题 而考查的一种基本形式是 把两个命题用不等式的形式进行表示 并判断其充要性 在充要条件的判定时 很多同学感到困难 经常产生混淆 在容易题上反而失分了 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 五 教学目标定位简易逻辑不简易 应把握 简易 原则 难点二 充分 必要条件的判断 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 五 教学目标定位简易逻辑不简易 应把握 简易 原则 难点二 充分 必要条件的判断 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 五 教学目标定位简易逻辑不简易 应把握 简易 原则 难点二 充分 必要条件的判断 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 五 教学目标定位简易逻辑不简易 应把握 简易 原则 难点二 充分 必要条件的判断 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 五 教学目标定位简易逻辑不简易 应把握 简易 原则 难点二 充分 必要条件的判断 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 五 教学目标定位简易逻辑不简易 应把握 简易 原则 特别关注 全称与特称命题的关系 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 五 教学目标定位简易逻辑不简易 应把握 简易 原则 特别关注 全称与特称命题的关系 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 五 教学目标定位简易逻辑不简易 应把握 简易 原则 简易逻辑 教学的定位问题 课程标准中明确提出 注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中 掌握常用逻辑用语的用法 纠正出现的逻辑错误 体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性 简洁性 避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释 与以往教材相比 本章内容呈现注重了通过对实例的思考 探究 发现 归纳总结 最后得出相关概念的特点 这样的设计意图是力求突出学生学习的主体地位 体现通过学生自己的探究和发现 体会新概念意义的课程设计理念 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 五 教学目标定位简易逻辑不简易 应把握 简易 原则 简易逻辑 教学的定位问题 教学要求的把握要适时 逻辑的初步知识是高中数学的基础知识 学习这些内容 主要是为今后进一步学习其他知识作基本语言 基本方法的准备 相应地 对知识系统性 严谨性的要求一定要适度 本章的教学要求 应该避免一步到位 关于含有 或 且 非 的复合命题 而不让学生掌握对一般复合命题的真假的判断 关于充分条件 必要条件与充要条件 本章对教学要求的尺度 还是控制 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 五 教学目标定位简易逻辑不简易 应把握 简易 原则 简易逻辑 教学的定位问题 换句话说 学习逻辑 要着眼于用逻辑的知识解决数学学习中的问题 而不要在概念的严谨性 知识的系统性上花过多的时间与精力 太复杂的逻辑问题 比如前面的有些问题中含有隐性 全称量词 等的问题 以及逻辑中不少在学术界内部都有争论的问题 在高中数学课上 就完全没有必要去涉及了 比如复合命题 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 五 教学目标定位 推理和证明 教学的定位问题 总体说来 本章的内容属于数学思维方法的范畴 教科书的编写意图是把过去渗透在具体数学内容中的推理和证明的思维方法 以集中的 显性的形式呈现出来 使学生更加明确这些方法 并能在今后的学习中有意识地使用它们 因此教科书尽量结合学生已学过的数学实例和生活实例 从中挖掘 提炼出推理和证明的含义 给出了一般性的定义 并画出流程图描绘推理和证明的过程 同时纠正可能犯的典型错误 为学生正确运用推理和证明解决问题做出示范 三 对 简易逻辑和推理证明 的教学目标定位 五 教学目标定位 推理和证明 教学的定位问题 以具体的例子为载体 讲推理的含义 方法 纠正典型错误等回忆遇到过的证明过程 挖掘出证明方法的一般定义和特点例题是以前所学的内