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第五章数列 第1课时数列的概念与简单表示 1 数列的概念按照 排列着的一列数称为数列 一般用 表示 其中n n 3 数列与函数的关系 1 从函数观点看 数列可以看成是以 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列 2 数列同函数一样有 三种表示方法 4 数列的通项公式如果数列 an 的第n项an与 之间的关系可以用一个公式 来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 5 数列的递推公式如果已知数列 an 的首项 或前几项 且任一项an与它的前一项an 1 n 2 或前几项 间的关系可用一个公式来表示 那么这个公式叫数列的递推公式 答案 c 答案 b 答案 d 答案 7 1 据所给数列的前几项求其通项公式时 需仔细观察分析 抓住以下几方面的特征 1 分式中分子 分母的特征 2 相邻项的变化特征 3 拆项后的特征 4 各项符号特征等 并对此进行归纳 联想 2 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法 它蕴含着 从特殊到一般 的思想 由不完全归纳得出的结果是不可靠的 要注意代值检验 对于正负符号变化 可用 1 n或 1 n 1来调整 3 观察 分析问题的特点是最重要的 观察要有目的 观察出项与项数之间的关系 规律 利用我们熟知的一些基本数列 如自然数列 奇偶数列等 转换而使问题得到解决 解析 1 各项是从4开始的偶数 所以an 2n 2 答案 c 答案 a 1 数列的概念及简单表示数列中的数是有序的 要注意辨析数列的项和数集中元素的异同 数列的简单表示要类比函数的表示方法来理解 数列 an 可以看作是一个定义域为正整数集或它的子集 1 2 3 n 的一列函数值 2 由数列的前几项归纳出其通项公式据所给数列的前几项求其通项公式时 需仔细观察分析 抓住其几方面的特征 1 分式中分子 分母的特征 2 相邻项的变化特征 3 拆项后的特征 4 各项符号特征和绝对值特征 并对此进行归纳 化归 联想 3 由递推公式求数列中的项或通项递推公式是给出数列的一种方式 读懂递推公式 搞清相邻项之间的关系 或由两项之间的关系构造数列 求出其通项公式 通过对近三年高考试题的统计分析可以看出 本节主要考查数列的项 项数 求通项公式 an与sn的关系 由数列的递
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