1.3.1《函数的单调性4》课件（新人教A版必修1）.ppt

1 3 1单调性与最大 小 值 第一课时 单调性 教学目标 知识教学目标 1 理解函数的单调性概念 2 会判定函数的单调性 能力训练目标 1 培养学生利用数学概念进行判断 推理的能力 2 加强化归转化能力的训练 情感渗透目标 1 通过新概念的引进过程培养学生探索问题 发现规律 归纳概括的能力 2 培养学生辨证思维 求异思维等能力 观察下列函数图象 体会它们的特点 在上面的六幅函数图象中 有的图象由左至右是上升的 有的图象是下降的 还有的图象有的部分是下降的 有的部分是上升的 函数图象的 上升 下降 反映了函数的一个基本性质 单调性 如何描述函数图象的 上升 下降 呢 以二次函数f x x2为例 列出x y的对应值表 对比左图和上表 可以发现当自变量变化时对应的函数值有什么规律 图象在y轴左侧 下降 也就是 在区间 0 上随着x的增大 相应的f x 反而随着减小 图象在y轴右侧 上升 也就是 在区间 0 上随着x的增大 相应的f x 也随着增大 练习 利用刚才的方法描述一下左侧四个函数图象的 上升 下降 的情况 思考 如何利用函数解析式f x x2描述 随着x的增大 相应的f x 反而随着减小 随着x的增大 相应的f x 也随着增大 有同学认为可以这样描述 在区间 0 上 x1 x2时 有f x1 f x2 他并且画出了如下示意图 你认为他的说法对吗 对于二次函数f x x2 我们可以这样来描述 在区间 0 上随着x的增大 相应的f x 也随着增大 试一试 你能仿照这样的描述 说明函数f x x2在区间 0 上是减函数吗 定义 如果对于定义域i内的某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间d上是增函数 increasingfunction 如果对于定义域i内的某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间d上是减函数 decreasingfunction 注意比较这两句话的不同之处和共同之处 想一想为了说明一个函数在某个区间上是增函数还是减函数 我们应该重点说明哪些要素 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 1 如果函数y f x 在区间i是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间i上具有单调性 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 注意 判断1 函数f x x2在是单调增函数 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 1 如果函数y f x 在区间i是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间i上具有单调性 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 注意 判断2 定义在r上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 在r上是增函数 3 x1 x2取值的任意性 练习 例1下图是定义在区间 5 5 的函数y f x 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一单调区间上 它是增函数还是减函数 解 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在区间 5 2 1 3 上是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 说明 1 函数的单调性是对定义域内某个区间而言的 这个区间可以是整个定义域 也可是定义域的真子集 求函数的单调区间必须先确定函数的定义域 2 函数的单调区间可以是开的 也可以是闭的 也可以是半开半闭的 对于闭区间上的连续函数来说 只要在开区间上单调 它在该闭区间上也单调 故只要单调区间端点使f x 有意义 都可以使单调区间包括端点 3 虽然f x 在区间 5 2 1 3 上都是减函数 但不能说f x 在 5 2 1 3 上是减函数 函数的增减性即单调性是函数的一个局部性质 例2 物理学中的波意耳定律p k v k为正常数 告述我们 对于一定量的气体 当其体积v减小时 压强p将增大 试用函数的单调性证明之 证明 1 2 3 4 1 设 自变量 2 比 函数值 3 判 函数值大小关系 4 结 论 例3 判断函数在定义域上的单调性 证明 在区间上任取两个值且 则 且 所以函数在区间上是增函数 取值 作差 变形 定号 结论 是定义在r上的单调函数 且的图象过点a 0 2 和b 3 0 1 解方程 2 解不