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本章优化总结 专题探究精讲 本章优化总结 知识体系网络 知识体系网络 专题探究精讲 题型特点 向量作为工具来研究几何 真正实现了几何中的形与代数中的数的有机的结合 给立体几何的研究带来了极大的便利 不论证明平行还是垂直 只需简单的运算就可以解决问题 知识方法 用向量方法证明平行与垂直问题的一般步骤是 1 建立立体图形与空间向量的关系 利用空间向量表示问题中所涉及到的点 线 面 把立体几何问题转化为空间向量问题 2 通过向量的运算研究平行或垂直关系 有时可借助于方向向量或法向量 3 根据运算结果解释相关的问题 已知正方体abcd a1b1c1d1 求证 ad1 平面bdc1 题型特点 空间角包括 异面直线所成的角 线线角 直线与平面所成的角 线面角 二面角 面面角 用向量法求空间角 就是把复杂的作角 证明 求角问题代数化 降低了思维难度 是近年来高考的一个方向 知识方法 1 求异面直线所成的角设两异面直线的方向向量分别为n1 n2 那么这两条异面直线所成的角为 n1 n2 或 n1 n2 cos cos n1 n2 2 求二面角的大小如图 设平面 的法向量分别为n1 n2 因为两平面的法向量所成的角 或其补角 就等于平面 所成的锐二面角 所成cos cos n1 n2 3 求斜线与平面所成的角如图 设平面 的法向量为n1 斜线oa的方向向量为n2 斜线oa与平面所成的角为 则sin cos n1 n2 如图 直三棱柱abc a1b1c1中 ab ac d e分别为aa1 b1c的中点 de 平面bcc1b1 1 证明 ab ac 2 设二面角a bd c为60 求b1c与平面bcd所成的角的大小 题型特点 立体几何中的探索性 存在性问题 在命题中多以解答题的一步出现 试题有一定的难度 知识方法 存在性问题即在一定条件下论证会不会出现某个结论 这类题型常以适合某种条件的结论 存在 不存在 是否存在 等语句表述 解答这类问题 一般要先对结论作出肯定的假设 然后由此肯定的假设出发 结合已知条件进行推理论证 若导致合理的结论 则存在性也随之解决 若导致矛盾 则否定了存在性 题型特点 近年来 对距离的考查主要体现在两点间的距离和点到平面的距离 两点间的距离可以直接代入向量模的公式求解 点面距可以借助直线的方向向量与平面的法向量求解 或者利用等积求高的方法求解 知识方法 求点到平面的距离有三种方法 定义法 等体积法及向量法
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