【优化方案】高三数学一轮复习 第2章2.3函数的单调性及最值课件 文 北师大版.ppt

2 3函数的单调性及最值 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 2 3函数的单调性及最值 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 函数的单调性 1 增加的 减少的函数 f x1 f x2 f x1 f x2 递减 2 单调区间和函数的单调性 如果y f x 在区间a上是 或是 那么称a为单调区间 如果函数y f x 在定义域的某个子集上是 或是 那么就称函数y f x 在这个子集上具有单调性 3 单调函数如果函数y f x 在 内是 或是 我们分别称这个函数为增函数或减函数 统称为单调函数 增加的 减少的 增加的 减少的 整个定义域 增加的 减少的 思考感悟1 如果一个函数在定义域的几个区间上都是增 减 函数 能不能说这个函数在其定义域上是增 减 函数 2 函数的最值 1 函数的最大值一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 对于任意的x i 都有 存在x0 i 使得 那么称m是函数y f x 的最大值 f x m f x0 m 2 函数的最小值一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 对于任意的x i 都有 存在x0 i 使得 那么称m是函数y f x 的最小值 f x m f x0 m 思考感悟2 函数最大值或最小值的几何意义是什么 提示 函数最大值或最小值是函数的整体性质 从图像上看 函数的最大值或最小值是图像最高点或最低点的纵坐标 答案 c 2 下列说法正确的是 a 定义在 a b 上的函数f x 若存在x1 x2 有f x1 f x2 那么f x 在 a b 上为增函数b 定义在 a b 上的函数f x 若有无穷多对x1 x2 a b 使得当x1 x2时 有f x1 f x2 那么f x 在 a b 上为增函数c 若f x 在区间i1上为增函数 在区间i2上也为增函数 那么f x 在i1 i2上也一定为增函数d 若f x 在区间i上为增函数 且f x1 f x2 x1 x2 i 那么x1 x2答案 d 答案 d 答案 1 答案 考点探究 挑战高考 判断函数的单调性 常用的方法有图像法 定义法 导数法或利用已知函数的单调性判断 特别要掌握利用定义判断函数单调性这一最基本的方法 必须按 取值 作差 变形 定号 判断 的基本步骤进行 而变形过程常通过因式分解 配方 有理化等手段 直到便于判断差的符号为止 思路点拨 画出四个函数的草图 根据图像判断 解析 法一 画出4个图像 可知 正确 故选b 中的函数图像是函数y x 1的图像保留x轴上方的部分 下方的图像翻折到x轴上方而得到的 由其图像可知函数符合题意 中的函数为指数函数 其底数大于1 故其在r上单调递增 不符合题意 综上可知选b 答案 b 函数的单调区间应是函数定义域的子集 求函数的单调区间必须先确定函数的定义域 常用方法有图像法 定义法和导数法 复习时 要善于借助函数图像 并特别注意函数的定义域 思路点拨 1 先去掉绝对值符号转化为分段函数 再求单调区间 2 3 是复合函数 可根据复合函数单调区间的求法求单调区间 易错警示 本例 1 易将单调减区间写成 1 0 1 单调增区间写成 1 0 1 本例 3 易忽视定义域 将单调减区间写成 1 单调增区间写成 1 本考点是指借助函数的单调性来求函数的最值 值域 基本方法是先确定函数的单调性 再由单调性求最值 需要注意的是所给函数的定义域是闭区间或半开半闭区间才能用单调性法来求值域 最值 解 1 证明 设x1 x2 则f x1 f x2 f x1 x2 x2 f x2 f x1 x2 f x2 f x2 f x1 x2 又 x 0时 f x 0 而x1 x2 0 f x1 x2 0 即f x1 f x2 f x 在r上是减函数 2 f x 在r上是减函数 f x 在 3 3 上也是减函数 f x 在 3 3 上的最大值和最小值分别为f 3 与f 3 而f 3 3f 1 2 f 3 f 3 2 f x 在 3 3 上的最大值为2 最小值为 2 规律小结 若函数在闭区间 a b 上是减函数 则f x 在 a b 上的最大值为f a 最小值为f b 若函数在闭区间 a b 上是增函数 则f x 在 a b 上的最大值为f b 最小值为f a 方法技巧1 求函数的单调区间 1 含绝对值的函数或分段函数求单调区间常用图像法 如例2 1 2 求复合函数的单调区间 如果y f u 和u g x 单调性相同 那么y f g x 是增函数 如果y f u 和u g x 单调性相反 那么y f g x 是减函数 求复合函数的单调区间的一般步骤是 a 求函数的定义域 b 求简单函数的单调区间 c 求复合函数的单调区间 依据是 同增异减 如例2 3 2 运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法 特别是当函数图像不易作出时 单调性几乎成为首选方法 如例3 失误防范 考向瞭望 把脉高考 从近两年的高考试题来看 函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度中等偏高 客观题主要考查函数的单调性 最值的灵活确定与简单应用 主观题在考查基本概念 重要方法的基础上 又注重考查函数方程 等价转化 数形结合 分类讨论的思想方法 预测2012年高考仍将以利用导数求函数的单调区间 研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点 重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力 名师点评 1 本题易失误的是 导数运算公式记忆不准确 求不对导数 不会用导数判断单调性或解不等式出错 2 判断函数单调性的方法 定义法 利用一些常见函数的单调性 如一次函数 二次函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数的单调性加以判断 图像法 在共同的定义域上 两个增 减 函数的和仍为增 减 函数 一个增 减 函数与一个减 增 函数的差是增 减 函数 奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性 偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性 复合函数y f g x 的单调性 遵循 同增异减 的原则 即内外层函数单调性相同时则为增函数 一增一减为减函数 导数法 函数f x 在某区间内可导 如果f x 0 则函数为增函数 如果f x 0 则函数为减函数 答案 c 解析 1 由于x 1