【学海导航】高三数学第一轮总复习 5.5 解斜三角形及其应用举例课件（1）.ppt

第五章 平面向量 5 5解斜三角形及其应用举例 1 三角形的内角和等于180 2 三角形中任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 3 三角形中大边对大角 小边对小角 4 正弦定理 5 勾股定理c2 a2 b2 其中c为直角三角形的斜边 2r r为 abc的外接圆半径 6 余弦定理c2 cosc 7 三角形的面积公式 其中h是边a上的高 8 由a b c 易推出 1 sina sin b c cosa cos b c tana tan b c a2 b2 2abcosc 盘点指南 2r r为 abc的外接圆半径 a2 b2 2abcosc 在 abc中 a b是sina sinb的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解法1 sina sinb 在 abc中 所以sina sinb故选c 解法2 在 abc中 sina sinb 故选c 设 abc的三边a b c成等差数列 则b的取值范围是 a 0 b 0 c 0 d 0 解 由 abc的三边a b c成等差数列 知2b a c 则0 b 故选c c abc中 已知 且s abc 则的值是 a 2b c 2d 解 abc中 已知 故选c c 1 原创 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 且a 1 c 1 若c 则角a 2 若a 则边b 题型1利用正弦定理解三角形 第一课时 解 1 由正弦定理得又a c 所以a c 所以a 2 同理由得得c 或 当c 时 b 可得b 2 当c 时 b 可得b 1 故 1 中填 2 中填2或1 点评 已知两边及其中一边的对角解三角形时 注意对解的情况进行讨论 讨论时一是根据所求的正弦值是否大于1 二是根据两边的大小关系确定解的情况 设a b c分别是 abc的三个内角a b c所对的边 且满足条件 则 abc的面积为 a b 4c 2d 2解 由正弦定理有又所以故tana tanb tanc 又a b c 0 因此a b c 60 所以a b c 4cos60 2 所以选a 2 原创 在 abc中 a b c分别是角a b c的对边 且满足b2 a2 c2 ac 1 求角b的度数 2 若b a c 5 a c 求cosa的值 解 1 由余弦定理b2 a2 c2 2accosb及条件可得 2accosb ac 即cosb 所以b 120 2 由b2 a2 c2 ac 得b2 a c 2 ac 即19 25 ac 所以ac 6 题型2利用余弦定理解三角形 由得或由余弦定理得点评 余弦定理的直接应用有两个方面 一是已知三边 或三边的关系 可用余弦定理求角 二是已知两边及一角求第三边 在 abc中 角a b c所对的边分别是a b c 已知a 4 b c 6 且b c 求b c的值 解 由得由余弦定理 得a2 b2 c2 2bccosa 即a2 b c 2 2bc 2bccosa 即 所以bc 8 由可得 3 在 abc中 a b c分别是角a b c的对边 已知a b c成等比数列 且a2 c2 ac bc 求 1 a的大小 2 的值 解 1 因为a b c成等比数列 所以b2 ac 又a2 c2 ac bc 所以b2 c2 a2 bc 在 abc中 由余弦定理得所以a 60 题型3解斜三角形 2 解法1 在 abc中 由正弦定理得因为b2 ac a 60 所以解法2 在 abc中 由面积公式得因为b2 ac a 60 所以bcsina b2sinb 所以 点评 已知三个独立的条件 至少有一个是边的条件 来解斜三角形 关键是正确选用正弦定理 或余弦定理 及对定理公式的应用 若涉及面积问题时 还需用到面积公式 如图 在 abc中 ac 2 bc 1 cosc 1 求ab的值 2 求sin2a的值 解 1 由余弦定理得 ab2 ac2 bc2 2ac bccosc那么 ab 2 由cosc 且0 c 得由正弦定理得所以cosa 由倍角公式得sin2a 2sinacosa 1 根据所给条件确定三角形的形状 主要有两种途径 1 化边为角 2 化角为边 并常用正弦 余弦 定理实施边角转换 2 用正弦 余弦 定理解三角形问题时可适当应用向量数量积求三角形的内角或应用向量的