【优化方案】高中数学 第2章2.3.2第一课时等比数列的前n项和课件 新人教B版必修5.ppt_第1页
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文档简介

2 3 2等比数列的前n项和 学习目标1 掌握等比数列的前n项和公式及推导方法 2 能在具体情境中构造等比数列 求和或解决相关问题 第一课时 课堂互动讲练 知能优化训练 第一课时 课前自主学案 课前自主学案 an a1 qn 1 na1 q 1 在等比数列的通项公式及前n项和公式中共有a1 an n q sn五个量 知道其中任意 都可求出其余 在运用等比数列的前n项和公式时 一定要注意讨论 尤其是含有字母参数的等比数列的求和 三个量 两个量 公比q是否为1 思考感悟在对等比数列求和时为什么要讨论q是否为1 3 错位相减法由sn a1 a2 an 则qsn a1q a2q an 1q anq 两式相减即 1 q sn a1 a2 a1q an an 1q anq 这便是错位相减法 它特别适用求一个等差数列与一个等比数列的积组成的新数列的前n项的和 课堂互动讲练 在等比数列 an 中 a1 an 66 a2 an 1 128 sn 126 求q 分析 解答本题可根据条件利用方程根与系数的关系求出a1和an 然后再求所要求的量 点评 运用等比数列的前n项和公式要注意公比q 1和q 1两种情形 在解有关的方程组时 通常用约分或整体代入的方法进行消元 点评 错位相减法是很常用的解法 在写出 sn 与 qsn 的表达式时应特别注意 将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 sn qsn 的表达式 自我挑战2求数列1 3a 5a2 7a3 2n 1 an 1 a 0 的前n项和 点评 在求q的取值范围 尤其是在解第二个不等式时 容易忽视对n为偶数和奇数的讨论 这一点我们要重视 在比较sn和tn的大小时 如果开始就直接作差 这样计算量大 且不直观 自我挑战3数列 an 的前n项和记为sn a1 1 an 1 2sn 1 n 1 1 求 an 的通项公式 2 等差数列 bn 的各项为正 其前n项和为tn 且t3 15 又a1 b1 a2 b2 a3 b3成等比数列 求tn 数列 an 的前n项和sn 2 3n m 确定m的值使数列为等比数列 分析 此题可利用前3项成等比数列 求出m 再用定义证明或验证说明 解 当n 1时 a1 s1 6 m a2 s2 s1 18 m 6 m 12 a3 s3 s2 54 m 18 m 36 若a1 a2 a3成等比数列 则122 36 6 m 解得m 2 an 4 3n 1 点评 设sn f n 若f n aqn b a q 0 则当f 0 0时 an 为等比数列 当f 0 0时 an 从第
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