【金版教程】高考数学总复习 7.1直线方程课件 文 新人教B版.ppt

一 本章知识网络结构 二 最新考纲解读1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线的斜率公式 掌握直线的点斜式 两点式 一般式 2 掌握两条直线平行和垂直的条件 3 掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 4 会用二元一次不等式 组 表示平面区域 5 了解简单的线性规划问题 了解线性规划的意义 并会简单的应用 6 了解解析几何的基本思想 了解用坐标法研究几何问题的方法 7 掌握圆的标准方程和一般方程 了解圆的参数方程的概念 理解圆的参数方程 8 掌握直线与圆 圆与圆的位置关系 会求圆的切线方程 公共弦方程及弦长等有关直线与圆的问题 三 高考考点聚集 最新考纲解读1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线的斜率公式 掌握直线方程的点斜式 两点式 一般式 并能根据条件熟练地求出直线方程 2 掌握两条直线平行与垂直的条件 两条直线所成的角和点到直线的距离公式 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 高考考查命题趋势1 直线的倾斜角和斜率在高考中经常以选择题的形式考查 或与其他知识的综合考查 2 根据已知条件求直线方程 很有可能与圆或圆锥曲线结合起来进行考查 一 直线的倾斜角和斜率1 直线的倾斜角 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的 叫做直线的倾斜角 注意 当直线和x轴平行或重合时 规定直线的倾斜角为0 倾斜角的范围为 0 最小正角 2 直线的斜率 当直线的倾斜角 90 时 把倾斜角 的正切值叫直线的斜率即k tan 过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线的斜率公式 注意 当 90 或x2 x1时 直线l垂直于x轴 它的斜率不存在 每一条直线都有倾斜角 但不一定有斜率 并且当直线的斜率一定时 其倾斜角也确定 二 直线的方程 一 选择题1 下列命题中正确的是 a 经过定点a0 x0 y0 的直线都可以用方程y y0 k x x0 表示b 经过点p 0 b 的直线都可以用方程y kx b表示c 不经过原点的直线都可以用方程 1表示d 经过任意两个不同的点m x1 y1 n x2 y2 的直线都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示 解析 选项a中当k不存在时就不能表示成y y0 k x x0 在b中当直线垂直x轴时 就不能用方程y kx b表示 在c中当直线平行坐标轴时就不能用方程 1表示 答案 d 2 直线xcos y m 0的倾斜角范围是 解析 k cos 1 1 答案 d 3 已知ab 0 bc 0 则直线ax by c通过 a 第一 二 三象限b 第一 二 四象限c 第一 三 四象限d 第二 三 四象限 解析 答案 c 4 设直线ax by c 0的倾斜角为 且sin cos 0 则a b满足 a a b 1b a b 1c a b 0d a b 0 解析 tan 1 k 1 1 a b a b 0 答案 d 5 若方程 2m2 m 3 x m2 m y 4m 1 0表示一条直线 则实数m满足 a m 0b m c m 1d m 1 m m 0 解析 2m2 m 3 m2 m不能同时为0 解之得m 1 答案 c 二 填空题6 一直线过点a 3 4 且在两轴上的截距之和为12 则此直线方程是 解析 由题知所求直线一定不与坐标轴平行也不过原点 故可设直线方程为 答案 x 3y 9 0或4x y 16 0 7 直线2x y 4 0绕它与x轴的交点逆时针旋转45 所得的直线方程是 解析 设已知直线的倾斜角为 则tan 2 所以所求直线的斜率为 又已知直线与x轴交于 2 0 所以所求直线方程为 3x y 6 0 答案 3x y 6 0 例1 1 直线xtan y 2 0的倾斜角 是 分析 转化为 已知直线的斜率k tan tan 0 求 的问题 解析 因为k 所以倾斜角 故选c 答案 c 2 已知直线l经过a 2 1 b 1 m2 m r 两点 那么直线l的倾斜角的取值范围是 分析 根据公式得出关于m的函数关系式 再求其范围 进而利用斜率和倾斜角的关系求出倾斜角的范围 解析 由题可知该直线必存在斜率 根据直线的斜率公式得 答案 思考探究1已知a b两点的坐标分别是 1 2 m 3 且知实数m的范围是 求直线ab的倾斜角 的范围 答案 d 2 已知两点a 11 4 b 3 2 直线l的倾斜角是直线ab倾斜角的一半 求l的斜率 解 解法1 设直线l的倾斜角为 则直线ab的倾斜角为2 由题意可知 思考探究2 1 全国高考 3 已知过点a 2 m 和b m 4 的直线与直线2x y 1 0平行 则m的值为 a 0b 8c 2d 10 解析 kab 直线2x y 1 0的斜率为 2 所以 2 解之得m 8 答案 b 2 已知直线l y kx 2和两点p 1 2 q 4 1 若l与线段pq相交 求k的取值范围 分析 用运动的观点 结合图形得出倾斜角的范围 从而得出斜率取值范围 例3求适合下列条件的直线方程 1 在y轴上的截距为 2 倾斜角的正弦是 2 经过点p 1 2 且在两坐标轴上的截距相等 3 经过点a 1 3 倾斜角等于直线y 3x的倾斜角的2倍 1 设直线方程时易忽略方程应用条件导致丢解的情况 2 求直线方程最常用的方法是待定系数法 3 在求直线方程时 应选择适当的直线方程的形式 并注意各种形式的适用条件 用斜截式及点斜式时 直线的斜率必须存在 而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线 因截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线 故在解第2问时 若采用截距式 应注意分类讨论 思考探究3 1 求过点p 3 4 且纵截距是横截距的2倍的直线的方程 分析 设直线方程都要考虑是否丢解的问题 本题用截距式设直线方程容易漏掉过原点的直线 应警惕 2 一条直线经过点p 2 3 与x y轴的正半轴交于a b两点 且 aob的面积最小 求直线方程 例4为了绿化城市 拟在矩形区域abcd内建一个矩形草坪 如图1 另外 efa内部有一文物保护区不能占用 经测量ab 100m bc 80m ae 30m af 20m 应如何设计才能使草坪面积最大 图1 分析 建立适当的坐标系 把问题转化为在线段ef上找一点p 使以p c为对角顶点的矩形的面积最大的问题 解 如图2所示建立坐标系 则e 30 0 f 0 20 线段ef的方程为 1 0 x 30 在线段ef上取点p m n 作pq bc于点q pr cd于点r 设矩形pqcr的面积为s 图2 利用解析法解决实际问题 就是在实际问题中建立直角坐标系 用坐标表示点 用方程表示曲线 从而把问题转化为代数问题 利用代数的方法使问题得到解决 思考探究4如下图所示 已知直线l y x和点p 3 1 过点p的直线m与直线l在第一象限交于点q 与x轴交于点m 若 omq为等边三角形 求点q的坐标 1 直线方程是表述直线上任意一点m的坐标x与y之间的关系式 由斜率公式可导出直线方程的五种形式 这五种形式各有特点又相互联系 解题时具体选取哪一种形式 要根据直线的特点而定 2 待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一 用此方法求直线方程 要注意所设方程的适用范围